船舶航向的自适应自调节PID跟踪控制

赵志平，张强

1舟山引航站，浙江舟山316000

2山东交通学院航海学院，山东威海264209

0 引 言

船舶作为有效、经济、环保的运输方式，是国际贸易和国民经济的重要支撑［1］。目前，船舶正向大型化、自动化、智能化的方向发展，而船舶运动控制是实现船舶智能航行的关键技术，将直接影响船舶海上航行的安全性、经济性和舒适性。如何精准、快速地调整船舶航向，已成为船舶运动控制领域的研究热点［1-2］。

航行于海上的船舶将不可避免地遭受风、浪、流等环境因素的作用，以及船体本身的大惯性、大时滞、非线性等的影响，这使得船舶参数具有不确定和摄动的特点，因此精准控制船舶航向跟踪的技术难度较大。随着智能无人商船技术的发展，普遍应用于海洋船舶的航向保持控制技术也需要进一步延伸到港内操纵领域。目前，在上、下引航员时，船舶需要在某一航向下保持姿态稳定［3］；船舶靠泊时，需要不断调整靠泊角度，这对航向跟踪控制提出了精准化和多模态化的要求。为解决上述问题，PID［3-4］、滑模［5-6］、非线性反馈［7］、自适应Backstepping［8-9］、自适应神经网络/模糊［10-12］等控制策略得以应用于船舶领域。值得注意的是，文献［8-12］所提出的控制方法虽然不需要精确的计算模型，但其固有的复杂性将为工程应用带来一定的困难。相比而言，PID的控制结构简单，不依赖于精确的模型，且调节参数较少，但传统PID对外界时变环境扰动的鲁棒性较差，难以体现PID控制的优势。为此，研究人员相继提出了多种PID控制策略，例如迭代滑模变结构PID［13］和积分补偿PID［14］，这2种算法都可以提高航向控制性能，但无法抵抗时变扰动的影响。另外，也可以采用智能优化算法来调节PID的增益，例如模糊逻辑［15］、萤火虫群优化［16］、模拟退火［17］、改进遗传［18］等算法。然而，模糊逻辑方法需要事先设定模糊关系，不具备普遍适用性；萤火虫群优化、模拟退火和改进遗传算法都属于离线优化算法，亦无法满足航向控制的实时性要求。

基于此，本文拟提出一种新型的自适应自调节PID控制策略。首先，考虑船舶的未知时变环境扰动和模型参数，建立非线性船舶运动数学模型；然后，利用自适应技术，设计具有传统PID结构的自适应控制律，并结合Lyapunov稳定性分析方法证明其有界性；最后，开展模型参数未知和时变扰动工况下的仿真实验，验证本文控制策略的有效性。

1 数学模型

在非线性船舶运动数学模型中，舵角δ和航向ψ的关系如下［2］：

令x1=ψ，，u=δ，根据式（1），得

为简化计算，本文设定如下假设：

1）假设1：外部环境扰动ξ是未知、有界的，且满足|ξ|≤Δ，其中未知常数Δ为扰动的上界。

2）假设2：参考航向yd是光滑的，且和为有效值。

3）假设3：模型参数θ和ω均是未知的。

本文的控制目标是针对式（1）所示的船舶运动数学模型，考虑其未知时变环境扰动，设计一种鲁棒航向跟踪控制器，用以令船舶的实际输出航向跟踪预期航向，并保证整个闭环控制系统的所有信号均有界。

2 控制设计

对非线性船舶航向控制系统而言，鉴于外部环境扰动和模型参数未知，本文将采用自适应技术和Lyapunov方法，构造具有传统PID标准形式的自适应控制律，可在外界扰动和模型不确定的条件下实现自适应自调节参数且控制精度较高的船舶航向跟踪，其设计过程如下。

2.1 控制律设计

航向误差变量e1的定义为

则有

定义新的变量s

式中：λ1＞0，λ2＞0均为设计参数；τ为时间常数。

根据式（5）和式（6），对s进行时间求导，得

将式（3）代入式（8），得

根据式（9）并结合文献［19］，设计如下所示的控制律 u和自适应律：

其中

式中：kd为设计参数；κ为自适应律的学习律；为ϑ的估计量，其中；， 其 中。

2.2 稳定性分析

利用Lyapunov直接法即可确定控制律的参数范围，并证明系统的稳定性（或有界性）。本文航向闭环控制系统的Lyapunov函数V为

对式（12）进行时间求导，结合假设1及式（9）～式（11），得

根据杨氏不等式，得

将式（9）、式（10）和式（14）代入式（13），得

将式（16）代入式（15），得

式中：Θ=min{2ωkd,δξ}；。

根据式（7）和式（10），得

由式（19）可知，控制律u具有传统PID控制律的相似结构，继承了传统PID控制律的优点。但与传统PID不同的是，式（19）的控制律具备自适应调节的性能，主要体现为和。其中，当kp(⋅)，ki(⋅)，kd(⋅)均为 0时，式（19）的控制律与传统PID相同。同时，该自适应控制律的最大优点是无需通过不断的试错来确定控制增益，仅需调整学习律κ即可。此外，该控制方案还可以克服时变扰动，具备对环境扰动的鲁棒性能。

为进一步分析该控制律的稳定性（有界性），需要对式（17）进行求解。首先，将式（17）乘以 eΘt并积分，得

式中：eΘt为最小误差系数；t为时间。

进一步求解式（20），得

即

式中，V(0)为函数V的初始值。

根据式（12）和式（22），得

因此，在假设1和假设2的条件下，控制律u和自适应律（式（10）和式（11））可以使船舶航向控制系统（式（1））跟踪给定的参考航向yd，同时保证该闭环控制系统的所有信号均有界。此外，通过选择适当的参数λ1，λ2，kd，κ，δ，即可将船舶航向的跟踪误差控制在一个较小的邻域内。

3 仿真研究

为了验证本文控制策略的有效性，以大连海事大学的教学实习船“育龙”轮为测试对象进行仿真研究，相关参数设置如下［21］：K=0.478，T=216，a=9.14，b=10 836.12。

为便于计算，选取的参考信号模型为［22］

式中：ψm为符合船舶性能的理想航向；ψr为指令输入信号。

仿真研究包含2种工况：

1）工况1：将扰动假设为常值扰动，且ξ=7。

2）工况2：将扰动假设为时变扰动，且ξ=ϖ(t)ℏ(t)+1+2 sin(0.2t)+cos(0.5t)。其中：ϖ(t)为6级海浪干扰，可由国际拖曳水池会议公认的白噪声驱动的二阶振荡环节进行描述［23］，；ℏ(t)为零均值高斯白噪声；1+2 sin(0.2t)+cos(0.5t)为海洋环境的等效干扰［24］。

式中，Kp=45，Ki=25，Kd=15，均为传统PID控制律的设计参数。

2种控制策略的仿真结果如图1和图2所示，分别为常值扰动和时变扰动下APID与传统PID控制的船舶航向跟踪仿真结果。由图1（a）可以看出，APID控制下船舶航向ψAPID的响应性能相对较快，但传统PID控制中ψPID在初始阶段的动态性能更符合工程实际需求。由图1（b）可知，2种控制方案下的跟踪精度均令人满意。由图1（c）可知，在工程应用中更容易实现传统PID控制下的舵角响应；在稳态阶段，2种控制方案的舵角响应几乎相同。图1（d）所示为APID控制下kp(⋅)，ki(⋅)和kd(⋅)的自适应历时曲线。

由图2（a）可以看出，APID与传统PID控制下的船舶航向响应性能基本相同，但传统PID在初始阶段的动态调节性能较差。由图2（b）可知，APID控制的跟踪精度更高。由图1（c）可知，2种控制策略的舵角响应完全一致。图2（d）所示为 APID 控制下kp(⋅)，ki(⋅)和kd(⋅)的自适应历时曲线。

由图1（c）、图1（d）及图2（c）、图2（d）可知，控制输入δ和自适应参数kp(⋅)，ki(⋅)，kd(⋅)均有界。

图1 常值扰动条件下的仿真结果Fig.1 Simulation results under constant disturbance

表1所示为2种控制方案的量化性能对比结果。表1中：跟踪误差绝对值积分，可用于评价控制方案的稳态性能，其中开始时间t0=0 s，结束时间tf=600 s；平均绝对值控制输入积分（Mean Integral of Absolute Control， MIAC） =，可用于评价控制方案的能耗。由表1可知，在常值扰动与时变扰动下，2种控制策略的MIAC指标相同，即系统能耗完全一致。由IAE指标可知：在常值扰动下，2种控制策略稳态性能的差值较小；在时变扰动下，传统PID的稳态误差较大，这也验证了其无法抵抗时变扰动的结论，从而进一步体现了APID对不确定性扰动的鲁棒性。

为了满足时变扰动条件下不同的控制性能要求，量化分析了kd和κ对APID的控制性能影响，结果如表2所示。由表1和表2可知，kd和κ对MIAC的影响较小，kd对IAE的影响也较小，但κ对IAE的影响较为明显。因此，适当增加κ值即可提高控制精度。

表2 APID设计参数对控制性能的影响Table 2 The influence of APID design parameters on control performance

4 结 语

本文针对船舶外部环境扰动与模型参数不确定的问题，采用参数自适应技术设计了自适应自调节PID航向跟踪控制律，可用于船舶航迹跟踪控制以及动力定位控制。该控制律不但具备传统PID结构简单、不依赖于精确模型、调节参数少等优点，还对参数不确定与未知输入均有良好的鲁棒性。同时，本文控制方案的在线调节参数少，因此计算负荷低，易于工程实现。