关于初中数学二次函数教学策略的思考

陈荣

【摘要】文章结合多年的理论知识积淀及一线教学经验，以具体实例为载体，从“加强归纳总结、立足数形结合、强化能力训练”三方面，就初中数学二次函数教学提出一些个人的思考感悟。

【关键词】二次函数;教学策略;数形思想

二次函数是初中数学知识体系重要及核心的知识点，在历年中考试题中经常以综合性试题的形式发挥“压轴”作用。故而，不断深化和提高学生对二次函数及其应用知识的学习，帮助学生进一步理解和掌握二次函数的概念、图像、性质特征以及不同情况下求二次函数解析式的方法，是初中数学教学的一个重要环节。现就如何做好初中数学二次函数教学提出一些个人的思考感悟，以供参考。

一、加强归纳总结，提升理解程度

二次函数是函数解析式、图像以及函数性质的有效缩合，是初中数学知识体系中抽象性和难度性较强的一部分，大部分学生在学习上存在较多困难。加之二次函数的考查点往往是与一次函数、几何图形等相结合，学生在解题过程中混淆概念、用错公式以及机械套用公式等现象非常普遍，同时对于学习后的知识点很多学生普遍存在反复性遗忘的问题，导致学习陷入困境。因此，在实践教学中，加强对教学知识点的分析与梳理，结合具体应用来进行归纳总结，从而帮助学生在遇到函数问题时能第一时间学会分辨特征，明晰应使用哪个数学公式去解决问题，是十分有必要的。

以求二次函数的对称轴与顶点坐标为例，教材中提供了配方法与公式法两种不同方法。笔者在教学中发现，对于什么情况下采用哪种方法比较便捷，很多学生较难把握，因而在具体的求解过程中经常随意套用，解题效率不高。对此，我们可以通过两道例题对照教学，巧妙地帮助学生进行归纳总结。

例1：求二次函数的对称轴及顶点坐标。

本题中我们很容易知道、都是整数且为偶数，则利用配方式将转化为顶点式即可很容易得出答案。即：，抛物线的顶点坐标为，对称轴为。

例2：求的对称轴及顶点坐标。

本题同样先分析、及，发现均为分数，若和例1一样采取配方法则分式运算较为烦琐，且在的情况下，因此运用公式法运算更为简便。即：对称轴x=，，抛物线的顶点坐标为，对称轴为。

通过对这两道例题的比较分析，我们很容易归纳出如下结论：求二次函数的对称轴及顶点时，若、均为整数尤其是为偶数时，推荐采用配方法进行求解;反之，、、为分数，尤其是时，采用公式法更容易求解。

二、立足数形思想，提炼解题过程

数形结合思想是现代数学普遍提倡的重要教学方式方法。简单而言，就是通过将代数与图形巧妙结合来解决数学问题的一种思路与方法。二次函数作为代数和几何的交叉融合，其抽象性特质决定了若在教学中一味地死记硬背，只会让学生陷入公式混乱或遗忘的泥潭。因此，立足数形思想，将二次函数公式的不同形式通过建立坐标系、描点、连线等图像形式加以呈现，引导学生建立起“函数-图像-函数”的思考模式，能有效地帮助学生从图像的特征变化中更为直观地体验相应二次函数的表达式，进一步深入对数学公式推理过程的理解，从而既能有效加强对相关知识点的理解、认知与掌握，又能让原本抽象、复杂的题目化难为易，迎刃而解。

现笔者具体以某题为例，具体分析在解决有关二次函数解析式问题时如何“以数助形，依形判数”。

例3：如图1，二次函数y=ax2+ bx+c的图像与x轴交于点P，与轴交于点，直线y=2x+m过点与轴交于点，与该二次函数图像交于点B，若，求该二次函数解析式。                                                  图1

本题中已知条件众多，教学中我们首先要引导学生学会抓住题目中的关键已知条件，然后在此基础上借助“数形结合”，一步步利用好已知条件，向学生系统、直观地呈现解题思路。

（1）以数助形。利用“二次函数的图像与x轴交于点P”“二次函数的图像与y轴交于点”“点在直线上”等已知条件，求出点坐标为。

（2）依形判数。利用函数图像，结合几何图形的性质，将已知条件“”转化为“”，得点纵坐标与点纵坐标之比为，得：，。

（3）数形结合，正确求解。很多学生通过如上两步求出值后很容易犯如下错误，即没有依据题目已知条件对所得结果进行检验，因而导致答案错误。故实践教学时，教师应提醒学生注意舍去不合题意的解，以得出正确结论。如本题中根据图像中抛物线顶点位于y轴右侧，故可知应舍去，从而正

确答案应为b=-4，则求得c=4，因此正确答案为。如此，本题通过巧妙的“数”“形”转化，让问题很容易便迎刃而解。

三、强化能力训练，助推学力提升

二次函数综合性题目因立意新、综合性强、解題方法灵活等特点而被作为中考压轴题型的情况非常普遍，如二次函数与几何的综合应用、与三角函数的综合应用以及一次函数和二次函数的综合应用等，都是近年来中考常见考点题型。这就要求我们在课堂教学尤其是在复习课教学中，围绕“能力训练”，不断整合教学资源，加大对二次函数综合性题目的训练力度，不断强化学生对二次函数的理解能力和解题能力，通过对学生基础性知识和技能的夯实及强化，实现学力的提升。此外，在训练指导过程中应注意多采用探究、类比、合作、变式、多解等手段，并积极培养学生学会运用转化、分类讨论、数形结合以及方程与函数等思想方法解题的技巧和能力，切实做到“练活、练透、练深”。现结合某具体实例，重点分析从不同角度引导学生解答二次函数综合题的策略及技巧。

例4：如图2，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，在轴下方，轴右侧的抛物线上是否存在一点，使四边形的面积最大？若存在，试求出点的坐标;若不存在，说明理由。

该问题为二次函数的面积问题，具有较强的典型性，同时解题思路也较多，很适合作为多解探究的训练示例。因此，在解答指导中教师可以有的放矢地引导学生进行多角度的探究、剖析，给学生提供放飞思维的空间，从而达到进一步丰富学生解题经验和解题策略的良好教学效果。具体思路如下。

（1）根据已知条件求k值及点、的坐标。解：点在抛物线上，，得。抛物线的解析式为。令，得，，，。

（2）设点坐标为，则在解题过程中，可分别通过连接（如图3），或作于点（如图4），或连接，过点作（如图5）等三种方法求得答案。这三种解法各有千秋，囿于篇幅，笔者具体以解法2为例进行详细分析。该解法思路主要为运用分割法将四边形分别分割为、以及，再通过三个三角形面积和求得四边形的面积最大值及此时点的坐标。

解：如图3，连接，则。当m=时，的面积最大，最大值为，此时点坐标为。

图2                    图3

图4                     图5

总之，初中二次函数在学生函数知识学习过程中发挥着承上启下的重要作用。由于函数知识本身的抽象性和复杂性，初中二次函数的教学现状不甚乐观是不争的事实，也是中考时以二次函数为载体的综合题考查中学生经常丢分的题型。因此，对于二次函数教学策略的思考一直是我们初中数学教师的关注要点，这就要求我们在今后的教学实践中应继续加强对二次函数的研究、探索、总结以及创新，不断“活化”二次函数教学，从而实现教学质的飞跃。

【参考文献】

[1]唐娟.初中生二次函数学习困难的原因分析对策[D].海口：海南师范大学，2015.

[2]颜光红.人教版数学教材二次函数内容与中考考点分析[J].理科考试研究（数学版），2014（08）：29.