用活学习材料，提升视力障碍学生的数学眼光

（浙江省盲人学校）

视力残疾是指由于各种原因导致双眼不同程度的视力损失或视野缩小，难以平常方式从事明眼人从事的学习、工作或其他活动.笔者所在学校学生的视力情况分为盲（一级盲、二级盲）和低视力.学生运用除视觉以外的感知觉器官接触外界信息，最主要是听觉和触觉.低视生虽然能运用视觉获得外界信息，但视觉体验与明眼生也是不同的.

在《盲校义务教育实验教科书·数学》（以下统称“教材”）七年级上册“整式”一章中有如下数学活动：如图1，用火柴棍拼成由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？

图1

笔者给学生提供了火柴棍，让他们通过自主活动完成这个探究.在学生拼和触摸的过程中，由于火柴的位置不能固定，造成学生（特别是全盲生）发现不了其中的数学规律.因此，笔者改进教具，将火柴粘上双面胶.在数学活动中，把火柴粘在纸上，起到固定作用，这样学生在拼三角形时火柴就不会“跑”了.对明眼生而言，用火柴拼三角形根本不会出现问题，但对视障生而言却存在很大的障碍.小小的改变，能有效地帮助视障生发现其中的数学规律.

我们知道，数学活动是发展学生数学素养的主要途径，而视障生的数学活动素材相对较少，如何根据视障生的学习特点，用活教材中的数学学习材料，从而激发视障生的学习积极性和主动性，提高视障生的数学眼光，是视障学校教师需要思考和解决的重要问题.

一、视障生数学学习困难及其成因

1.抽象能力弱

视力障碍影响了视障生对物体的形状、大小、色彩等信息的获得，直观信息的缺乏导致学生在思考和表达时出现“形”和“词”不匹配的现象，造成数学抽象的困难.例如，视障生通过触摸活动感知正方体概念，因为很难准确感知各边相等，所以就不容易与长方体概念相区别.

2.合情推理能力弱

合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等方式判断某些结果.视力障碍限制了学生经验的广度和多样性，影响了生活经验的积累，从而影响了视障生合情推理能力的发展.

3.整合信息的能力比较弱

视障生主要依靠听觉和触觉等感官来获得信息，由此导致他们获得的信息成局部性和碎片化.获得的信息前后不一致，缺乏连贯性，造成视障生的数学思维不连贯.例如，在一节课的小结部分，视障生往往只能说出最后获得的信息.

4.问题解决能力弱

对于生活中的现象，视障生往往不能从数学的角度去思考与分析.笔者在一次统计课上让将来想开推拿店的学生说一说：如果想开店，我们需要做哪些准备工作？学生纷纷回答：需要钱、店铺和技能.那么怎样的店铺是你的选择呢？这时，学生的反应是沉默.“找店铺”应该做调查，需要统计知识来帮助解决，然而学生却想不到.这样的例子很多，说明视障生利用数学知识解决实际问题的能力较弱.

总之，与明眼生相比较，视障生遇到的数学学习困难更大，他们缺少数学抽象所必须的生活经验和数学活动经验，由于无法完整地观察周围世界，导致他们的直观想象能力受到局限，由此也导致了他们的数学体验贫乏.为此，我们必须要在提供适应视障生特点的数学学习材料，设计多样化的、充分的数学活动上加强研究，特别是要在用活教材中的数学学习材料上下功夫.

二、用活数学学习材料，有效提升视障生的数学眼光

数学学习材料不仅体现着数学知识、思想方法、问题解决等，其中更是蕴含着数学能力、数学意识、数学文化及价值观.因此，用活数学学习材料对于提高视障生的学习兴趣，引导视障生的认知活动，提升视障生的数学眼光都是非常重要的.

1.多管齐下，使抽象的学习素材直观化

数学学习素材都是比较抽象的，对视障生而言更是如此.因此，教师必须设法把这些素材直观化，以补偿视障生客观表象的缺乏，补充视障生的直观经验，为视障生理解数学内容的内涵提供必需的直观经验支撑.

案例1：对于“平行线”中“三线八角”的内容，视障生认识“同位角、内错角、同旁内角”概念出现偏差.为此，笔者制作了特殊位置的学具（如图2）.教学片断如下.

图2

师：我们已经学习了对顶角和邻补角，请大家在学具中找到标有“A”的交点，仔细触摸，读出以点A为顶点的角，并说出它们的关系？

学生活动：读出4个角，并指出相应的补角和对顶角.

师：请大家在学具中找到标有“B”的交点，仔细触摸，读出以点B为顶点的角，并说出它们的关系？

学生活动：读出4个角，并指出相应的补角和对顶角.

师：请大家思考，∠1，∠2，∠3，∠4以点A为顶点，∠5，∠6，∠7，∠8以点B为顶点，对于这两组不同顶点的角，我们该如何刻画它们的位置关系呢？

待学生思考一会儿后，教师继续提问.

师：点A是直线c与直线a的交点，点B是直线c与直线b的交点.请大家用左手控制点A，右手控制点B，以如下的方式描述位置：∠1的位置是a上c右，∠5的位置是b上c右.请你仿照这样的方法，描述出另外各角的位置.

生1：∠2的位置是a上c左，∠3的位置是a下c左，∠4的位置是a下c右，∠6的位置是b上c左，∠7的位置是b下c左，∠8的位置是b下c右.

师：我们把∠1和∠5这样的角称为同位角.请你找找学具中的同位角，并和同学交流一下.

学生边找边说，教师参与，并进行个别指导.

师：我们把∠3和∠5这样的角称为内错角.请大家找找学具中的内错角.

学生边找边说.

生2：∠2和∠8也是内错角.

生3马上反驳，说：∠2和∠8不是内错角.因为∠2和∠8在直线a和直线b外侧，被直线a和直线b围着的是内侧.

师：我们把∠3和∠6这样的角称为同旁内角.请大家找找学具中的同旁内角.

学生找角，并回答问题.

通过学具操作和教师的语言引导，学生准确地找出了同位角、内错角、同旁内角，为学习“两条直线平行”打下了基础.

【评析】在上述教学活动中，笔者根据人的听觉、触觉特征，运用教具、学具、图表，以及形象化语言等多种方式对抽象素材进行直观化，为视障生通过触觉、听觉等视觉以外的方式感知和接收数学信息提供支持，为视障生发现“三线八角”的相互关系做铺垫.

2.调整顺序，分解学习素材的难度

与明眼生不同，视障生在整个数学学习进程中都需要教师提供直观化素材的帮助.在明眼生看来几乎没有差异的素材，对视障生而言也可能产生不同程度的认知困难.因此，我们必须根据视障生的认知特点，仔细分析不同学习阶段视障生所需的数学学习素材，并据此对教材中的素材进行重新编排，为学生搭建一个从易到难的台阶，从而降低学习难度.

案例2：“实际问题与一元二次方程”教学片断.

问题1：要设计一本书的封面，封面长27 cm、宽21 cm，正中央是一个与整体封面长宽比例相同的长方形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？

这是教材“实际问题与一元二次方程”中的探究3.此题对视障生而言有两个难点：一是学生缺乏对“封面”信息的感知；二是4条边衬并非等宽.

教材习题22.3中安排了如下问题.

问题2：要为一幅长29 cm、宽22 cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框的宽度应是多少（结果保留小数点后一位）？

上述两道题几乎相同，对视障生而言，更适合给学生提供如图3所示的实物教具解决此题，从而帮助学生感知和认识问题.因此，笔者对这两个学习素材做了调整，并先安排了一个“做果壳盒，求面积”的实践活动.

图3

图4

师：请大家拿出自己做的果壳盒（如图4），已知果壳盒底面的长为29 cm、宽为22 cm，四周的总面积是底面面积的四分之一.你能求出果壳盒的高度吗？

师：分析得不错.现在我们来解决问题2，请大家仔细阅读，并尝试分析.

图5

在解决上述两个问题后，再安排问题1，学生就能比较顺利地解决问题了.

【评析】从容易操作的“制作果壳盒”出发，学生通过实践操作获得直观感知，不仅顺利地解决了“果壳盒高度”问题，而且为解决“四条边宽度相等的镜框”问题奠定了基础，进而为解决“不等宽的边衬”问题打下基础.实践表明，根据视障生的实际情况，对教材内容的顺序进行适当调整，为学生搭建层层深入的认知阶梯，不仅有效地分解了学习难点，而且还有力地激发了视障生的学习兴趣，对培养学生将实际问题转化为数学问题的能力也起到了很好的作用.

3.语言强化，为提炼学习素材的数学内涵指路

（1）图表触摸，揭示学习素材之间的联系.

与明眼生相比，视障生用盲文做笔记时间长，对建立数学知识的前后联系形成客观障碍.如果把每节课、每章的知识结构都以盲文图表的形式呈现给学生，就可以有效地帮助学生提炼和整理所学的知识.

案例3：在“一元一次方程”的小结中，笔者在教材小结的“本章知识结构图”的基础上制作了一元一次方程知识结构触摸图（如图6）.此触摸图不仅提炼了“一元一次方程”这章的内容，而且还为学生建立了学习方程的整体框架，为后面学习二元一次方程、一元二次方程等奠定了基础.

图6

【评析】上述图表式的触摸语言可以帮助视障生在大脑中建立一个思维导图.事实上，利用触觉选择性、分配性、可控性强的特征，把小结类的知识转化为可触摸的语言符号提供给学生，不仅能帮助视障生领悟一节课、一章的知识，而且还能帮助他们总结提炼知识的方法.

（2）强化学习素材的关键点和联系点，为理解知识提供支持.

为了加强数学知识之间的紧密联系性，在处理素材时既要重视结果，又要重视知识的发生、发展过程，从而形成知识链.针对视障生信息获取比较零散所导致的知识理解困难，在教学中笔者通过重复强调的方式，强化学习素材的关键点和联系点.

案例4：在“一元二次方程”一章中，解一元二次方程以配方法开头，教材先给出一个实际问题：一桶油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

首先设盒子的棱长为x，在学生列出方程10×6x2=1 500后，笔者设计了如下两个问题.

问题1：比较这个方程和前面“方程的解”的概念，在形式上有什么区别？

问题2：把这个方程转化为“方程的解”的形式，应该采取怎样的途径？

【评析】这两个问题对学生掌握解一元二次方程的步骤具有引领作用，是分析一元二次方程学习素材时应该关注的关键点和联系点，需要在后续教学中不断强化.对知识的关键点、联系点进行多次语言的强化，可以有效化解视障生因听觉的分配性、可控性、选择性都很弱而造成的学习困难.

4.强化阅读，甄别学习素材的有效信息

视障生在学习过程中，难以区别相关刺激和无关刺激，难以迅速将注意力集中在特定的学习任务上.为此，我们针对学习素材的特点，引导学生分别采取通读、带问题细读、边读边演示、转化为等价语言等方式，使学习素材中的有效信息得到有效甄别.

案例5：在“概率”一章中，有如下例题：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？

笔者采取了如下措施指导学生的阅读活动：（1）要求学生通读素材；（2）带着“素材讲了什么？具体怎么描述的？”两个问题细读素材；（3）演示开锁情境；（4）转化为等价语言（锁1钥匙1，锁1钥匙2，锁1钥匙3，锁2钥匙1，锁2钥匙2，锁3钥匙3，共6种）.

【评析】第一步通读了解素材的大概；第二步带着问题细读了解素材的核心内容；第三步演示情境；第四步进行语言的等价转化.通过这样的方式进行指导，既帮助学生提炼了素材的本质内容，又提高了学生的阅读能力.

三、结束语

以上几个例子呈现了笔者在提升视障生数学眼光中的一些实践和思考.这些想法虽然并不成熟，但确实是笔者在教学实践中的有感而发.显然，学习数学的困难源于其高度的抽象性，对视障生而言则更是难上加难.因此，在教学中，教师将抽象的学习材料具体化、直观化就显得尤为重要.由视觉障碍导致视障生对直观材料的感知能力严重不足，这样，作为视障学生的数学教师，必须要对如何通过多种手段化解数学学习材料的抽象性更下一番功夫.笔者在工作中深切地感受到，做好视障生的数学教学工作，不仅需要较强的专业水平，而且要充满对特殊教育的热爱.如何通过我们的创造性工作，选择贴近视障生生活实际的素材，设计能让他们参与其中的数学活动，给予他们一双感知和发现数学规律的“慧眼”，还需要我们的持续努力.