借助操作探究 引导数学发现

王巧敏

【摘要】本文论述借助操作探究引导数学发现的重要性，提出“基于学习需求，确定操作内容;抓准操作时机，激发操作需求;精设操作活动，引导数学探究;引导操作反思，激活创新意识”等具体方法，以培养学生的实践能力与数学思维。

【关键词】小学数学 操作探究 几何知识

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）04A-0140-02

相对于小学数学其他教学内容而言，几何知识比较枯燥，加之许多教师在教学几何知识时多采取讲解、模仿等单一的教学形式，导致几何教学乏味，不利于学生学习积极性的提高。要解决这一问题，教师可以在几何教学中重视学生动手操作能力的培养，将手脑结合的方式融入到教学中，以充分挖掘学生几何学习的潜力，让学生在学习过程中化抽象为直观形象，减少学习障碍。

一、基于学习需求，确定操作内容

在小学几何板块内容教学中，教师要善于为课堂注入探究的活力，并将这种活力转化为学生对学习的兴趣和需求，激发学生进行动手操作的欲望。如何激发学生探究的兴趣？笔者认为教师要提前研究教材内容，了解学生的学习需求，在二者结合的基础上，确定操作内容，进而引导学生用动手操作的形式去思考问题，让学生在高涨的学习积极性中进行高效的数学探究活动。

例如，在教学人教版数学五年级上册《梯形面积的计算》一课时，笔者把“梯形面积”这一概念引入课堂之后，循序渐进地引导学生思考：什么是梯形？梯形有哪些特征？如何推导出梯形的面积公式？通过引导让学生把梯形与其他的平面图形结合起来，并在学习其他图形面积公式的基础上，促进学生的思维转化，在新知识和旧知识之间建立巧妙的联系。

师：平行四边形和梯形之间是否可以转化？

生：可以。平行四边形可以转化为两个完全相同的梯形。

教师对学生的这种结论给予必要的肯定：这个思路特别清晰，接下来，我们就按照这个思路尝试推算出梯形的面积。

在此基础上，笔者还为学生提供更多的思路，如：是否可以把梯形拆分成长方形和三角形，通过计算这些图形的面积来推算梯形的面积？这一引导，给了学生新的启发。接下来，学生结合课堂经验，课后通过动手操作，探究该思路是否准确。

与抽象枯燥的教学相比，学生通过动手操作掌握的知识，记忆会更加深刻、更加持久。同时，这种动手操作行为能够逐渐转化为学生主动学习的内驱动力。在高涨的学习兴趣之下，学生能够主动探索，对锻炼学生的实践能力、创新思维、表达能力，增强学生的参与感以及课堂主人翁意识均有益处。

二、抓准操作时机，激发操作需求

教师教学几何知识时，要善于发现学生的兴趣点，并以此为根据结合课堂内容，创造更多动手操作机会，激发学生操作需求，推动学生主动探究。

例如，在教学《梯形面积的计算》一课时，笔者是这样激发学生操作需求的。

师：通过平行四边形和长方形之间的转化关系，能推导出平行四边形面积计算的公式。同学们可以将梯形转化为自己熟悉的图形，并在这种转化過程中尝试推导出梯形的面积公式。

生：可以把梯形转化为平行四边形和三角形，然后依据平行四边形和三角形的面积公式来推导出梯形的面积公式。

师：产生这样的想法初衷是什么？

生：从刚刚老师说的平行四边形和长方形可以相互转化得到的启发，将两个图形进行拼接能够形成一个新的图形。

师：想法很好，现在将教学用具发给大家，请大家依照这个思路去动手操作。

由于教师在课堂上提出类似的推导讲解，学生在操作中也有自己的思路，很快就完成了图形拼接和面积公式推导。这个任务完成之后，笔者又提出另一种思路。

师：是否可以把梯形转化为长方形或者三角形，再进行面积公式推导呢？请同学们在课后实际操作，并在下节课进行汇报。

可见，课堂中隐藏着巨大的动手操作需求，并且这种需求也是学生进行探索和学习的潜在动力，教师抓准这个时机，加上适当的引导，就可以把学生的操作兴趣充分调动起来。

三、精设操作活动，引导数学探究

数学课堂中，精心设置操作活动，促进学生动手操作，除了能拓展他们的知识面，还能培养他们的数学思维和自主探究能力。笔者在“平行四边形容易变形”这一内容的教学中，是这样引导学生进行自主探究学习的。

师：对平行四边形是否具有稳定性这一问题如何进行论证研究？

生1：从日常的观察中，我感觉平行四边形是具有稳定性的。

生2：三角形具有稳定性，而多个三角形可以组合成一个平行四边形，所以平行四边形也具有稳定性。

生3：平行四边形不具有稳定性，各个框架之间可以活动。

师：能不能举一些日常生活中常见的平行四边形不具有稳定性的例子？

生4：一些铁闸门上的平行四边形可以伸缩变化。

生5：网兜上的平行四边形可以拉动。

……

因为学生对这个问题存在不同的意见，笔者便将手中的教具组合成平行四边形，当场验证平行四边形是否容易变形。动手操作之后，大家发现平行四边形产生了形状的变化。最后，师生在互动中达成共识，即平行四边形容易变形。

教师先抛出问题“平行四边形是否具有稳定性”，然后让学生讨论形成观点，再通过动手操作论证观点，一系列环节的设置，引导学生在操作活动中层层发现，更易于学生理解和接受学习内容。并且，在探究活动中进行师生互动、生生互动，整个课堂氛围轻松活泼，为学生营造了一个自由表达、大胆发言的平台，促使学生积极思考、不断探索，大大提升了学习的有效性。

四、引导操作反思，激活创新意识

动手操作不仅能够引导学生深刻理解教材知识，提升学生的动手能力，还能锻炼学生的创新思维和思维转化能力。在课堂热身阶段，教师只需对学生进行必要的引导和指正，并且给予充分的鼓励，便能催生学生的巨大操作热情和兴趣。

在教学《梯形面积的计算》一课时，笔者先引导学生自学课本，让学生把梯形具象化，掌握两个相同的梯形可以拼接成一个平行四边形，再根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式的知识;然后有步骤地引导学生进行举一反三，并且结合实际教学中的一些几何拼接方法，发散学生的思维，提高学生的创新能力。在学生进行初步探索以后，笔者询问学生还有没有其他的方法。当学生在讨论中提及通过割补图形形成新图形的思路后，笔者抓住机会把几何教学中的“割补法”示范给学生，引导学生围绕这个方法再次展开探索。“举一反三”的过程，仍然需要学生和教师进行良好的配合，例如在探索“割补法”的过程中，先让学生在黑板上进行尝试，随后由教师点评、总结，带领学生共同推导出接下来的公式。在尝试的过程中，一些学生思路非常清晰，他们认为可以把梯形切割成长方形和三角形，还有一些学生把梯形切割成平行四边形和三角形或者全部切割成相同面积的三角形。在教师的引导操作下，进一步激发学生丰富的想象，创设出无数种可能性，接下来的公式推导教学学生就比较容易接受。

“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更明智;脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。”手脑结合的课堂模式符合学生和日常教学的需求。在小学数学几何教学中，通过引导学生进行动手操作来把抽象概念具体化，使学生易于理解其中的概念和概念背后的思想。借助操作进行探究学习，还能有效培养学生的数学建模思维，为学生以后的几何学习打下基础。可以说，学生对于几何知识的学习，打开了思维殿堂的大门，并且这扇大门之后，不局限于课本内容的探索，还拓展到日常生活经验的探索与论证，拓宽了学生的接触范围，扩大了教学容量，促进学生学以致用能力培养目标的落实。

（责编 黄健清）