考虑接触效应的拉杆转子非线性动力学特性分析*

申 鹏 刘潇波 赵 立,2 闫建勇 柳亦兵

（1.华北电力大学 电站设备状态监测与控制教育部重点实验室；2.北京能源投资集团有限公司；3.北京英华达软件公司）

0 引言

盘式拉杆转子广泛应用于燃气轮机和航空发动机，其结构形式本质为由拉杆螺栓连接并压紧的多盘组合式转子。由于转子结构存在不连续性，与传统转子结构差异较大，使转子可能产生一些新的故障因素。因此有必要对两种转子系统动力学特性展开研究，以便更好地针对拉杆转子展开研究工作。

近年来，有大量的学者对拉杆转子的动力学特性及运行稳定性开展研究，取得了丰硕的成果[1-7]。本团队胡亮[7-9]等也针对转轴裂纹与动静碰磨等传统故障模式以及转子中各拉杆螺栓预紧力分布不均匀导致转子产生初始挠曲的新故障问题对拉杆式转子动力学特性的影响展开了研究，研究表明这些故障模式会导致系统出现较丰富的非线性行为，相关结果对拉杆转子预紧力不均匀的故障诊断有指导意义[10-11]。由于拉杆螺栓的预紧作用，轮盘之间的接触效应是区别于整体式转子的重要特征，在拉杆转子动特性的研究中，对于轮盘之间接触层抗弯刚度的计算就变得十分重要。也有很多学者提出了各种行之有效的计算方法[11-17]，包括接触理论、有限元方法、虚拟材料层以及分形理论等。

现有文献在研究拉杆转子系统非线性动力学特性时，将盘间接触刚度时等效为具有3次非线性性质的抗弯弹簧，在处理中并没有解释如此处理的原因，且抗弯弹簧的非线性刚度值的确定来源也不明确，相比于文献中的等效方式，采用接触理论明确了盘间接触刚度与盘间预紧力的关系，确定转子轮盘之间接触刚度更具合理性，并将这种合理接触刚度模型引入拉杆转子系统动力学模型中。为此本文针对同样物理结构的转子模型建立了考虑盘间接触作用的拉杆转子系统的非线性动力学模型，并将拉杆转子模化为单盘整体式转子，建立整体式转子动力学模型，两个转子动力学模型都考虑了非线性油膜力及轮盘不平衡质量等影响因素，然后利用经典的4阶龙格库塔法进行求解，讨论了不同转速下两种转子系统响应的差异。

1 物理模型与动力学方程

图1（a）为搭建的两盘拉杆式转子系统实验台，转子轴承系统的两个轮盘由六根拉杆螺栓连接，支撑方式为滑动轴承支撑，转子系统由变频电机驱动。基于该物理模型，将其简化为由两个轴承处的集中质量、轮盘处的集中质量、接触层（刚度）和无质量弹性杆组成的集中质量模型，如图1（b）所示。在建模中忽略转子的轴向振动和扭转振动，仅考虑各集中质量的弯曲振动。

图1 拉杆转子轴承系统示意图Fig.1 The schematic diagram of the rod-fastened rotor bearing system

根据各集中质量受力分析及达朗伯原理建立考虑陀螺力矩的16自由度两盘拉杆式转子动力学模型见式（2），式中ω为转子转速，Fbx，Fby是轴承轴颈受到的非线性油膜力，Fx，Fy，Mx和My分别为拉杆式转子轮盘之间接触作用的传递力与力矩。同时将拉杆转子模化为不考虑盘间接触刚度的单盘整体式转子系统，并建立整体式转子的非线性动力学模型。为了方便展示分析结果，将式（1）代入式（2），对系统微分方程作无量纲化处理：

式中c为轴承油膜平均间隙，c1为单位标称角度。

1.1 轮盘间接触刚度计算

根据文献[12-14]可以将轮盘间的接触作用等效为均布弹簧加铰链的结构，进一步可以等效为一个扭簧的形式，如图2（a）所示。其中铰链的作用为限制两轮盘集中质量块的线位移，均布弹簧主要作用是提供接触层的抗弯刚度，限制两集中质量块的角位移，在ZOX平面内，接触面间接触作用的简化力学模型见式（3）：

图2 轮盘间接触特性简化示意图Fig.2 The schematic diagram of simplification of contact characteristics between two wheels

1.2 非线性油膜力模型

通过求解雷诺方程可以得到滑动轴承非线性油膜力，本文选用的滑动轴承在轴向的影响弱于径向，因此在建立拉杆式转子动力学模型时采用了基于短轴承理论的Capone非线性油膜力模型[18-19]，并有如下假设：滑动轴承轴向尺寸相对于周向尺寸较小，周向油膜压力分布变化率基本为0，对油膜力影响较小可忽略，润滑油动力粘度为常数，润滑油是不可压缩的液体等。

根据雷诺方程得到无量纲非线性油膜力在x方向和y方向分量的表达式。式中X,Y是滑动轴承轴颈x方向和y方向无量纲位移，X=x/c，Y=y/c。Z是轴颈中心无量纲轴向位移，h是油膜厚度。

V（X,Y,α）、S（X,Y,α）、G（X,Y,α）及α的具体表达式如下：

2 转速对系统动特性的影响

建立的拉杆转子系统和整体式转子动力学模型，受非线性油膜力和不平衡质量离心力共同作用，因此转速时离心激振力最主要的因素，因此转子转速将会对拉杆转子系统动特性产生影响，接下来借助MATLAB程序平台，采用经典4阶龙格库塔法进行求解，得到系统响应，进而讨论分析不同转子转速时两种系统的动力学特性差异，研究的转速范围为300～2 000rad/s。

表1 两盘拉杆转子物理模型参数Tab.1 The physical model parameters of rod-fastened rotor

探究转子转速对系统动特性的影响，设置两个转子系统所有轮盘不平衡质量偏心距均为e=8e-6m，拉杆转子系统轮盘间总预紧力设置为饱和状态，为Fp=50000N，根据接触理论计算得盘间接触刚度为Kc=2.435 4e+7N/m。如图2所示，为单盘整体式转子和两盘拉杆式转子系统轮盘位移响应随转速变化的分岔图。

从图2（a）中可以看出，对于单盘整体式转子系统，在较低转速范围内，系统处于单周期运动状态，于720rad/s附近，发生阵发性分岔，进入周期2运动状态。当转速大于900rad/s时，系统响应状态逐渐进入准周期运动或混沌运动。转子处于1 040rad/s时，系统响应状态稳定性增强，发散性减弱，之后随着转速的提高，系统响应状态稳定性又逐渐变差，转子运动方式变为混沌运动。从图2（b）可以看出，随着转速的升高，拉杆转子系统位移响应呈现出较丰富的动力学特性。当转速低于850rad/s时，系统始终处于单周期的运动状态，高于850rad/s时系统响应发生分岔进入周期2运动状态，当转速处于1 130～1 180rad/s中间时，系统短暂的处于准周期运动状态或混沌运动状态，之后又进入周期2运动状态。当转速高于1 250rad/s低于1 345rad/s时转子运行稳定性下降，发散性增强，转为准周期运动状态或混沌状态。高于1 345rad/s时，系统响应稳定性增强，恢复为周期2运动状态，当转速提高至1 660rad/s时，系统稳定性稍稍下降，变为带有周期二运动特征的准周期运动。当转速处于1 940rad/s和1 955rad/s之间时，系统响应的吸引子数量由两个变为一个，稳定性进一步下降，当转速高于1 955rad/s时，系统响应又转变为带有周期二运动特征的准周期运动状态。对比图2（a）（b），可以发现，相比于单盘整体式转子，考虑盘间接触效应的影响，会使系统随转速变化的非线性动力学行为更加复杂，在中高转速范围内系统响应状态在周期运动与准周期运动或混沌运动状态之间出现多次反复，拉杆转子系统初次发生分岔的转速值变大，响应的幅值减小。相同的是在低转速范围内，系统状态不受转速变化影响。

如图3和图4所示为转速分别处于1 300rad/s、1 500rad/s和1 950rad/s时，单盘整体式转子和两盘拉杆式转子轴承系统位移响应的Poincare映射图。从图3可以看出，单盘整体式转子处于不同转速时，Poincare图中包含两个吸引子，并分别呈规则短线状，说明系统状态为带有周期2特征的混沌运动状态。从图4可以看出，当拉杆转子转速为1 300rad/s时，Poincare图中包含有两个呈散点状的吸引子，说明系统处于混沌运动状态；转速为1 500rad/s时，Poincare图中为两个单点，说明系统处于周期2运动状态；转速为1950rad/s时，Poincare映射为环状，说明系统此时处于准周期运动状态。

对比图3和图4可以发现，不同转速下，单盘整体式转子运动形式相似，而拉杆转子系统运动状态差异很大，表明考虑盘间接触作用建立拉杆转子系统动力学模型会增加系统非线性行为的复杂性。

图2 轮盘x方向位移响应随转速变化的分岔图Fig.2 The displacement response bifurcation diagram of rotor system inxdirection with rotating speed increasing

图3 各转速下单盘整体式转子系统响应Poincare图Fig.3 Response Poincare map of integral rotor system at different speed

图4 各转速下两盘拉杆转子系统响应Poincare图Fig.4 Response Poincare map of rod-fastened rotor system at different speed

3 结论

本文根据达朗伯原理建立了单盘整体式转子和两盘拉杆式转子轴承系统动力学模型，模型受不平衡力和非线性油膜力激励，拉杆转子轮盘之间接触刚度由接触理论计算得到，使用4阶龙格库塔法进行求解，并使用分岔图和Poincare图等数学工具探讨了不同转子转速时，两种转子系统的非线性动特性的差异。通过研究得到随着转速变化，相比于单盘整体式转子，考虑盘间接触效应的影响，会使系统随转速变化的非线性动力学行为更加复杂，在中高转速范围内系统响应状态在周期运动与准周期运动或混沌运动状态之间出现多次反复，拉杆转子系统初次发生分岔的转速值变大，响应的幅值减小。相同的是在低转速范围内，系统运动状态不受转速变化影响。

综上，研究结果表明轮盘之间的接触作用会较大幅度改变系统的动力学响应特性，在拉杆转子的非线性动力学特性的研究中，忽略轮盘之间的接触作用是不合理的，研究取得的相关结论，可以加深我们对拉杆式转子运行中动力学特性的理解，为拉杆转子的实际安全运行提供参考价值。