大直径桩低应变测试纵波法数值模拟

郭宇菲，任悦，孟泽，付慧贤 ，杨晓峰

（安徽理工大学土木建筑学院，安徽 淮南 232001）

0 前言

我国每年用桩量超过1000万根，桩的施工质量直接影响其承载性能，桩基施工具有高度隐蔽性，为保证整个桩基工程的质量和安全，除了加强施工过程中的质量管理，还应加强桩基完整性检测[1]。可以采用低应变法、钻芯法和声波透射法等对桩身完整性进行检测，其中低应变方法属于无损检测，被广泛用于判定桩基的完整性类别。刘东甲等对完整桩、非完整桩受瞬态激振力作用下纵向振动模型求得了有限差分解[2-3]。陈凡等[4]通过数值计算对预应力管桩低应变反射波法检测的尺寸效应进行了研究，解释了管桩顶面不同测点处高频干扰随加载脉冲变宽时的衰减现象。季勇志等[5]通过有限元法对码头混凝土桩无损检测进行了数值研究。马健等[6]对铁路桥梁大直径长灌注桩基进行了低应变检测，分析结果表明合理使用高频应力波和低频应力波可以解决浅部缺陷和桩底反射不明显问题。刘雪元等[7]通过低应变法和声波透射法对大直径桩进行了检测，表明两种桩身完整性检测方法的联合使用可有效提高检测的准确性。

本文通过建立非完整桩瞬态竖向激振力下的振动模型，结合桩顶、桩底边界条件和初始条件，利用有限差分法进行求解，并编制MATLAB程序，首先模拟完整桩、非完整桩（缩径桩和扩径桩）情况，获得桩顶竖向振动速度曲线。然后通过大直径桩工程实例进行了验证。

1 非完整桩纵向振动模型

桩顶受由手锤或力棒施加的竖向瞬态激振力p(t)作用时，桩顶产生弹性纵向振动信号并被传感器接收，纵向振动沿桩身向下传播至桩底，再反射回桩顶被传感器接收，根据弹性动力学理论对信号所反映的信息进行分析，对桩身完整性进行判别，即为低应变反射纵波法。为建立非完整桩纵向振动模型。

作如下假定：桩身为均质弹性直杆，桩身和周围土体均处于弹性工作状态，且桩土界面连续不分离，桩周土体和桩底土体对桩的作用简化为与位移成正比的分布弹性力k和与振速成正比的阻尼力c，如图1所示。将桩身和桩周土等分成若干小段，以便进行有限差分法求解。桩身任意小段运动方程为

式中，A、E、ρ分别为桩身截面积、弹性模量和密度，u为纵向振动位移，x为桩长方向，t为时间，k和c分别为弹簧和阻尼系数，与土体密度和剪切波速有关，具体表达见文献[2]。

桩顶边界条件为

式中，激振力为

桩底边界条件为

初始状态时桩身振动位移和速度为零，即

对桩身振动方程、边界条件和初始条件中的振动位移关于时间求一阶导数，即可得关于振动速度v的定解问题。有限差分具体步骤可参见文献[3]。

图1 非完整桩竖向振动模型

2 完整桩、缩径桩和扩径桩数值模拟

基于MATLAB平台编制有限差分程序，对完整桩，缩径桩，扩径桩桩顶纵向振动进行了数值模拟，桩周土和桩底土参数：土体密度1800kg/m3，剪切波速100m/s，泊松比0.35；完整桩参数：桩长14m，桩身直径 1.0m，桩身密度 2400kg/m3，桩身纵波波速3500m/s；非完整桩：在2m～3m处桩身直径为0.8m（缩径），1.2m（扩径），其他参数同完整桩。数值结果如图2所示。完整桩、缩径桩和扩径桩的入射波信号重合，桩底反射波信号与入射波同相位。缩径桩缩径处先产生一同向反射信号，由缩径恢复至原桩径时相当于扩径，同向缺陷反射信号后又出现了一反向信号。桩身截面突变处，扩径桩与缩径桩反射波信号相反。扩径桩虽也属于非完整桩，其承载力比对应的完整桩可适当提高，不算作缺陷桩。但正确识别非完整桩反射信号对桩身完整性判别至关重要。数值模拟结果表明该程序可以胜任对非完整桩的桩顶纵向振动速度信号的模拟。

图2 桩基低应变法数值计算拟

3 大直径桩实例数值模拟

文献[7]报道了一工程实例，基础采用旋挖钻孔灌注桩，设计桩长9.5m，桩径1.0m，桩身混凝土强度等级为C30。勘察报告表明，该工程场地地形较平坦，场地属于沿江剥蚀～堆积阶地地貌类型，勘察深度范围内场地地层共分为3层，现自上而下分别为素填土层、粉质黏土层和卵石层。根据《建筑基桩检测技术规范》要求对桩基完整性进行了低应变检测。检测时以尼龙锤在桩顶面中心激振，在距桩中心2/3半径附近用传感器拾取振动信号。

选取了文献[7]中桩号为5/B和3/C两根工程桩低应变实测信号进行数值模拟。为便于模拟竖向振动速度信号纵坐标幅值均除以入射波最大幅值，分别如图3和图4所示。图3中，桩5/B低应变实测信号无明显缺陷，为Ⅰ类桩。图4中，距桩顶2m左右，桩身存在一定范围的缩径，为Ⅱ类桩。数值模拟采用参数：桩长9.5m，桩身直径1.0m，桩身密度2400kg/m3；桩周土密度1800kg kg/m3，剪切波速200m/s；桩底土密度2000kg kg/m3，剪切波速 600m/s；激振力 1.2N·s。桩5/B和桩3/C模拟桩身入射峰和反射峰值纵波波速3000m/s和3250m/s，桩3/C缩径缺陷在桩顶以下2.0～3.0m处缩径20%，即缩径处桩径0.8m。可见计算数据与实测数据较为一致。通过反演桩身峰值纵波波速，发现对于C30混凝土桩身纵波波速较低，原因可能为低应变检测时桩身混凝土凝结养护时间尚未达到最佳养护时间，导致混凝土力学性能不够，波速较低。

图3 桩3/C低应变信号实测数据与模拟

图4 桩5/B低应变信号实测数据与模拟

4 结论

本文采用有限差分法对桩顶受瞬态竖向激振力作用下的振动模型进行了求解，获得了完整桩、缩径桩和扩径桩桩顶竖向振动速度信号。通过对大直径灌注桩低应变法检测工程实例进行数值模拟，二者一致性较好，表明MATLAB有限差分程序的可靠性。通过反演计算振动信号入射峰值和桩底反射峰值间平均纵波波速，较低的波速反映出桩身养护时间可能不足。