微波零相位法测量超导加速器ps级电子束纵向长度

罗 星，劳成龙，王建新，吴 岱，周 奎，和天慧，单李军，肖德鑫

(中国工程物理研究院 应用电子学研究所，四川 绵阳 621900)

中国工程物理研究院太赫兹自由电子激光(CTFEL)[1-4]为超导加速器驱动的CW光腔型自由电子激光(FEL)，其对电子束亮度的要求可用增益因子G来表示[5-7]，G表示每团电子束经过后，光腔中的光场增大的倍数。G决定了FEL能否饱和及饱和出光所需的时间，正比于电子束的峰值电流Ip。在电子束电荷量一定的情况下，电子束纵向长度越小，Ip越大，则G越大，FEL越易达到饱和，因此电子束纵向长度存在一上限。理论计算表明，要实现大于10 W平均功率的饱和输出，电子束平均束流强度为5 mA时，纵向半高宽需小于8 ps[8]。

微波零相位法[9]是采用加速腔作为调制腔，使调制腔处于上坡与下坡两个不同的零相位，对电子束产生两种不同的能量调制。当电子束纵向长度足够小时，零相位附近电场强度与相位近似为线性关系，从而能量调制与电子束纵向分布可进行耦合，即得到沿束团的时间相关动量分散，类似于光学中的啁啾信号。通过束线下游的分析磁铁偏转，可测量得到能散的变化情况，将纵向动量分散转化为水平位置分散，则可反推得到电子束在调制前的纵向长度信息。由于越短的电子束团通过微波场其线性越好，因此微波零相位法可测量超短电子束纵向长度，测量能力可达几十fs量级，常用于FEL等需测量短束长的情况[10-12]。

超导加速器增能前，通过条纹相机测量切伦科夫辐射得到CTFEL的电子束纵向长度。增能后，由于光学渡越辐射的发射功率太小，而切伦科夫辐射在测量短束长时由于电子束穿过晶体的延时及宽谱的切伦科夫辐射穿过窗口由色差造成的延时，会引起较大的测量误差，因此对于测量纵向长度较小的电子束将不再适用。由于CTFEL超导加速单元的两个超导腔可独立调节相位和微波功率，因此具备采用微波零相位法测量电子束纵向长度的基本条件。

本文基于微波零相位法，将CTFEL 2×4-cell超导加速器的下游腔作为零相位腔，测量上游腔增能后的电子束纵向长度，通过束流动力学模拟上游腔增能后的电子束纵向长度与下游腔出口处的接近程度。

1 微波零相位法基本原理

微波零相位法测量电子束纵向长度原理图如图1所示。上游腔入口、下游腔入口、分析磁铁入口分别距阴极3.3、4、7 m。电子束经过2×4-cell超导加速器的上游4cell加速腔后，将下游腔设为零相位腔。该加速腔的微波相位设为3种情况：上升沿零相位、下降沿零相位和微波关闭状态。电子束经过加速器后，经分析磁铁偏转，在荧光屏上成像。系统色散函数为ηx，荧光屏上束流的水平尺寸σx、纵向长度σz和零相位腔参数的关系为：

(1)

其中：dE/dz为束流的初始能散；σx0为加速电压为0时的水平尺寸；VRF=V0cosφRF为RF偏转电压，φRF为微波场相位；λRF为微波波长；e为电子电荷；E0为电子束中心动能。测量φRF分别为0°、180°及微波关闭3种情况下的σx，联立二元二次方程组即可计算得到σz。

图1 微波零相位法测量电子束纵向长度原理图Fig.1 Schematic of RF zero-phasing method for electron beam length measurement

此外，还可用微波零相位法的简化公式[2]来粗略估测电子束纵向长度Zrms：

(2)

2 束流动力学模拟

若要证明电子束纵向长度的测量有效，首先需证明在加速器正常工作时，上游腔出口与下游腔出口的电子束纵向长度近似相等。本文采用文献[13]的方法对加速器工作时的束流动力学进行模拟，采用CTFEL工作时的加速器参数，得到下游腔工作与关闭状态下电子束的状态，如图2所示。其中，z为束线上某点距阴极表面的位置，σt、Ek、ΔE、ΔE/E分别为电子束纵向均方根长度(时间单位)、动能、能散和均方根相对能散度。由图2a、c可看出，下游腔对σt和ΔE/E影响不明显。采用微波零相位法测量σt，是将下游腔作为零相位腔，因此得到的测量结果是上游腔出口处的σt。由图2a还可看出，上游腔出口处，σt≈1.68 ps，略大于正常工作时的下游腔出口处的长度(该处σt≈1.62 ps)。图2d为7 m处的电子束纵向相空间，可看出，纵向相空间满足前低后高的近似线性啁啾。

σt的主要决定因素是聚束腔的相位和梯度。固定最佳的聚束腔相位，扫描聚束腔的梯度(用电场梯度Eb表示)，通过文献[13]可计算出σt与ΔE/E的关系，如图3所示。结果表明，电子束的最小ΔE/E约为0.09%。此外，σt与聚束腔的梯度和相位相关性极高，当σt最小时，ΔE/E也近似最小。实际实验中，由于要兼顾电子束的发射度，因此一般不会将电子束聚到最短，而是将聚束腔的梯度调节至略小于最大聚束梯度。

a——纵向均方根长度；b——动能；c——均方根相对能散度；d——纵向相空间图2 下游腔工作与关闭状态下电子束的状态Fig.2 Electron beam status in working or closed state of downstream cavity

图3 σt与ΔE/E随聚束腔电场梯度的变化Fig.3 σt and ΔE/E versus electric field gradient of buncher cavity

3 纵向长度测量实验

3.1 最小相对能散度测量

通过扫描聚束腔的相位，可得聚束腔电场梯度引起的能散测量靶上的电子束横向分布变化(图4)。图4中，聚束腔的最优电场梯度为1.7 MV/m，这一结果与模拟结果相差较大，主要误差来自于聚束腔pickup的校准误差，不影响后续测量。测量此电场梯度下电子束的最小ΔE/E=0.081%，与模拟结果吻合较好。

3.2 微波零相位法测量电子束纵向长度

对90°分析磁铁，采用均匀场近似时，色散函数η=0.3 m。采用零相位时，固定下游腔电场梯度为3.31 MV/m，则VRF=1.6 MV，λRF=0.23 m，关闭下游腔时电子束中心动能为E0=3.1 MeV，由此可得C0=4.23。

关闭下游腔得到的能散如图5a、b所示，图5a中小圆形分布是激光鬼脉冲造成的，应将其排除。采用双峰高斯拟合得到ΔE/E=0.12%，此时对应的σx0=0.504 mm。

将上述测量结果代入式(2)，可得到进入下游腔时电子束纵向均方根长度为Zrms=0.84 mm或1.06 mm。作为对比，将上述测量结果代入式(1)，求解二元二次方程组，得到Zrms=0.86 mm或1.04 mm，式(1)和(2)计算结果基本一致。

图4 聚束腔电场梯度引起的能散测量靶上的电子束横向分布变化Fig.4 Transverse distribution on fluorescent screen of energy spread measurement versus electric field gradient of buncher cavity

a、b——下游腔关闭；c、d——下游腔位于下降零相位；e、f——下游腔位于上升零相位图5 微波零相位法测量的能散Fig.5 Energy spread measurement by means of RF zero-phasing method

3.3 误差初步分析

上述测量结果中，由于方程的性质可得到两组结果，这两组结果的选择需通过上游腔相位确认。上游腔处在爬坡相位上，能保证进入到上游腔后电子束纵向长度和能散进一步被压缩。经过上游腔后，电子束在能量-长度相空间，前端的电子束由于进入加速腔初期是减速相位，因此前端的能量更低，因此上述两个公式的计算结果均应取较小的值，即σz=0.86 mm或0.84 mm。由于需寻找纵向均方根长度的上限，因此取这两个结果中较大的值，即σz=0.86 mm，对应的时间长度为σt=2.9 ps，采用高斯假设，对应的半高宽为6.8 ps。

综上所述，6.8 ps是电子束半高宽的上限。CTFEL的出光需求为电子束纵向长度小于8 ps，因此测量结果表明电子束纵向长度满足CTFEL的出光要求。

3.4 相干渡越辐射对比测量

CTFEL装置出光后，采用相干渡越辐射(CTR)法对电子束纵向长度进行测量，测量点位于6.5 m处，具体方法见参考文献[14-16]，测量结果如图6所示。图6a为采用自制的Martin-Puplett干涉仪[13]测量得到的CTR自相关曲线，图6b为采用Kramers-Krönig变换[14]还原得到的电子束纵向分布。CTR法得到的电子束纵向半高宽约为6.5 ps，与微波零相位法测量结果吻合较好。

a——自相关曲线；b——采用Kramers-Krönig变换[14]还原得到的电子束纵向分布图6 采用相干渡越辐射法测量电子束纵向长度 Fig.6 Electron beam bunch length measured by coherent transition radiation method

4 结论

本文介绍了微波零相位法的基本原理，分析了相关束流动力学，通过模拟计算，证明了通过测量加速器上游腔的纵向长度，可近似得到正常工作时电子束在加速器出口的纵向长度的上限。通过微波零相位法测量了CTFEL装置上电子束纵向长度，并与相干渡越辐射法测量的结果进行对比，证明CTFEL装置的束团纵向半高宽小于6.8 ps，满足装置出光要求。