地震作用下某大型隔震博物馆楼层波及楼层反应谱研究

王 亚，杨维国，王 萌，刘 佩，葛家琪，马伯涛

(1.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044；2.中国航空规划设计研究总院有限公司，北京 100120)

博物馆内文物是宝贵的文化遗产，是历史与文化的传承、民族的象征[1-2]。近些年国内外的强烈地震对文物造成了严重、不可逆的损坏，如美国洛杉矶地震、日本阪神地震等[3]，这引起了世界各地文物保护人员和地震防灾技术人员的高度重视。

目前新建的博物馆结构基本都采用隔震技术以降低地震响应。地震波经馆舍、展柜传递给文物，馆舍和展柜的动力特性会对地震波的传递产生影响。但国内外现有的文物防震分析方法多采用直接将博物馆所在地区的地震波输入到展陈文物进行地震响应研究，未考虑地震波在馆舍内部传递后形成楼层波的变化差异[4]，直接用地震波进行文物或展柜的防震研究是不准确的。馆内展陈、文物为博物馆建筑内的附属结构，也是需要重点保护的对象[5]。估计轻质附属结构反应的传统方法是计算楼层反应谱[6]。对于基础隔震结构楼层反应谱研究相对较少，Fan等[7]将轻质附属结构模拟为单自由度体系进行了初步的反应谱分析。国巍等[8]为分析附属结构响应，进行了多维地震下3层偏心结构的楼层谱分析，主要研究附属结构的响应。目前欠缺针对博物馆结构楼层谱特性及设计谱的研究。

本文以某实际大型隔震博物馆为例，进行环境振动实测，以验证建立精细有限元模型的正确性。考虑到文物的珍贵与大震易损性，输入罕遇地震波并从频谱、加速度幅值分析地震波与楼层波差异，为馆藏文物防震研究提供准确的振动输入。通过MATLAB将附属结构假设为弹性单自由度体系，对结构楼层加速度反应谱进行了计算。针对展厅处的楼层加速度反应谱，拟合出用于展陈设计的标准化加速度设计谱，指导展陈(展柜、隔震装置)的设计，并形成展陈及文物的防震设计方法。

1 博物馆模型建立与振动实测验证

所选结构建筑平面尺寸为104 m×104 m，呈回字形。地上6层，地下2层。结构跨度11～13.6 m，总高37.2 m。1～3层为展厅，层高7.6 m，为型钢混凝土框架—钢支撑体系；4～5层层高3.8 m，为混凝土框架结构；6层层高2.6 m。工程地区的抗震设防烈度为8度，场地类别为Ⅲ类，设计地震分组为第二组，基本加速度值为0.20g。

-2层～-1层为隔震层，主体结构采用防震设防。橡胶支座采用四种规格，分别为：无铅芯LB800、LB1000和铅芯LRB800、LRB1000，总计166 个。根据荷载大小平面布置采用单支座和双支座结合的布置形式。

1.1 结构计算模型建立

为研究结构的特性，并进行结构在地震作用下的响应分析，建立了该博物馆的三维精细有限元模型，如图1所示。由于隔震层将上部结构与地面隔开，建模时不考虑隔震层以下结构。

采用有限元软件MIDAS/Gen建立隔震博物馆模型。用梁单元模拟混凝土框架结构的梁、柱，用板单元模拟楼板，墙单元模拟-1层剪力墙，网架结构则采用空间铰接的杆系模型。结构设定为刚性楼板，整体结构模型属于高次超静定结构，杆件单元为单向受力单元，节点为多向铰节点。在整体模型中，四种隔震支座具体参数如表1所示。

图1 博物馆有限元模型Fig.1 The finite element model of museum

表1 隔震支座参数Tab.1 The parameters of isolation bearings

1.2 模型自振特性分析

结构的自振特性分析是进行地震分析并得到结构动力响应的前提。对模型进行地震荷载工况下的特征值分析，得到前30阶的计算结果。前3阶的自振周期分别为：3.34 s，3.28 s，3.22 s。图2为前3阶振型，分别为：X向平动、Y向平动、扭转。

图2 模型的前3阶振型Fig.2 The first three mode shapes

1.3 模型振动实测验证

为得到结构实际的动力特性，对博物馆结构进行了环境振动测试。信号采集及记录利用软件DASP-V10。测试采用的振动信号采集设备为INV3018C 型8 通道24 位信号采集仪，传感器为中国地震局工程力学研究所出厂的941B 型拾振器。

为得到结构的自振特性，共进行两种工况的测试。工况1——在一层大厅4个角点上，分别为测点1～4，每个点布置2个水平传感器，见图3(a)；工况2——在各层楼梯间楼板处均布2个传感器。测试采样时长为30 min，采样频率为512 Hz。两工况的现场测试见图3(b)和图3(c)。

图3 环境振动测试工况Fig.3 The cases of environmental vibration tests

采用最小二乘技术改进的频域分解法[9]进行动力特性识别：结构的振型可由奇异值谱的峰值识别得到；自振频率由奇异值谱峰值附近数据的相关函数的跨越零点次数确定。根据实际记录的加速度时程，计算得到奇异值(Singular Value，SV)谱和功率谱密度(Power Spectral Density，PSD)。

通过模态参数识别，确定博物馆前3阶的自振频率与振型。由于环境振动测试时支座并没有发挥隔震作用，与有限元模型对比时支座刚度均设定为初始刚度。实测与有限元模拟的对比结果见表2。

表2 有限元与振动实测模态对比Tab.2 The comparison of measured and calculated modes

依据表2数据可知，有限元模型(支座初始刚度)的自振特性与实测结果相符合，验证了模型的正确性。实际隔震模型需要按支座参数改变模型设定的支座刚度。

2 楼层波与地震波差异分析

2.1 地震波选取与时程分析

考虑到文物的易损性，提高馆内文物设防等级，对结构模型输入罕遇地震波进行计算，地震波加速度最大值取0.4g。按照距离、场地、震源类型等，从PEER实际记录的地震波数据库中选取适合结构场地的地震波[10]，生成地震反应谱，与中国建筑抗震设计规范[11]目标反应谱进行对比。并根据规范要求，选取了5条实际记录地震波：Taft，Superstition719，Imperial，Superstition724，San Fernando和2条拟合人工波：RG1，RG2。7条地震波的反应谱如图4所示。根据博物馆场地信息生成目标反应谱，并与7条波反应谱的均值进行对比，见图5。由图5可知，二者拟合度较好，选波是合理可行的，可用于地震作用时程分析。

图4 7条地震波反应谱Fig.4 7 earthquake response spectrums

图5 均值反应谱与目标反应谱Fig.5 The mean spectra and target spectrum

沿X，Z轴双向输入7条地震波进行计算。由于模型采用刚性楼板假定，不考虑楼板弹性的影响，故提取结构各楼层的楼层波，9个楼层，每层7条波，共63条。以时程曲线频谱、加速度幅值为分析对象，研究楼层波的特性。GZ表示隔震层楼板，以上分别为各对应层楼板位置，1层、2层、3层为展厅，放置文物。

2.2 频谱差异

快速傅里叶变换可得到时程曲线对应的频谱曲线[12]，取地震频谱与各楼层频谱的均值进行分析。图6为地震波、楼层波频谱的对比情况，楼层波频谱的频率范围主要为低频段，说明地震波在结构传递中，高频成分被削弱，结构表现出较强的滤波作用，与结构隔震后周期延长相符。

定义楼层波的卓越频率为：每层7条楼层波频谱均值曲线的峰值对应的频率。为进一步研究楼层频谱的差异，对比楼层卓越频率与结构自振频率、地震卓越频率的关系，如图7所示。由图7可知，楼层波卓越频率均较地震波卓越频率低，9个楼层的卓越频率均与结构的自振频率一致。即楼层波的卓越频率由结构本身决定，反映结构的动力特性；楼层波与地震波的频谱特性相差较大。

图6 地震波与楼层波频谱Fig.6 The frequency spectrum of earthquake and floor waves

图7 楼层卓越频率Fig.7 The predominant frequency of floor waves

2.3 加速度幅值差异

如图8所示，7条罕遇地震波作用下，结构的加速度峰值(Amax)随着层数的增加基本呈递增的趋势，在2～3层位置处降低，这是由于结构在1～3层层高较大，并且采用钢支撑特殊构造的原因。由均值曲线可知，1～3层展厅处的加速度峰值较其它层低，范围为1.0～1.3 m/s2。结构的设计可有效降低楼层地震响应，文物陈放在1～3层是较为安全的。地震波输入的加速度峰值为4 m/s2，明显高于楼层波峰值，约为展厅处峰值的3倍，差异较大。

图8 加速度峰值—层数变化曲线Fig.8 The curve of peak acceleration-layer

综上分析，楼层波与地震波在加速度幅值、频谱上差异均较大，故直接用地震波作为文物展陈时程分析的输入是不合理的，应该将楼层波作为其分析输入。

3 楼层加速度反应谱研究

3.1 楼层反应谱计算理论

传统的地震反应谱是指单质点体系的地震最大反应与结构自振周期(或自振频率)之间的关系[13]。为估计博物馆内展陈等轻质附属结构的反应及展陈的防震设计，本文对隔震结构楼层加速度反应谱进行了计算，并分析楼层位置对楼层反应谱的影响，最后拟合出用于展陈设计的楼层设计谱。为了便于分析，本文作了如下基本假定：(1)展陈等轻质结构为弹性单自由度体系；(2)由于附属结构质量相较于楼层质量较小，忽略主体结构与附属结构的动力相互作用；(3)水平仅考虑X向的计算结果。

楼层反应谱计算简图见图9，依据地震反应谱的概念可推得楼层反应谱：

附属结构为单质点弹性单自由度体系，设弹性体系的质量为m，阻尼系数为c，刚度为k。在楼层水平位移分量xa(t)作用下振动。其运动平衡方程为式(1)

(1)

式中：x(t)为质点相对于楼面的位移。设ξ=c/(2mω),ω2=k/m,将其代入式(1)可得

(2)

设初始位移和速度均为0，式(2)的微分方程解可以利用Duhammel积分得到

(3)

Sa=|x″(t)|max=

(4)

图9 弹性单自由度体系计算简图Fig.9 The calculation diagram of SDOF

3.2 楼层加速度反应谱计算

通过MATLAB进行计算，阻尼比取0.05。首先以地震波输入代替楼层波，用程序计算弹性单自由度体系的反应谱，与地震目标谱进行对比，验证MATLAB程序，见图10。由图10可知，程序计算谱与目标谱基本吻合，验证了程序的正确性。

将63条楼层波为计算输入，各楼层7条加速度反应谱的均值即为各层的楼层波反应谱，如图11所示，图11(a)～图11(i)分别对应隔震层～顶层。由图11可知，地震波与楼层波计算结果相差较大，地震波计算幅值是楼层波的3倍左右，且形状差异大。传统地震波代替楼层波输入的计算方法误差较大，与实际情况不符。谱曲线有2个波峰，分别对应地震波的卓越周期和结构的第1阶自振周期，可知附属结构的响应是地震波与结构共同作用的结果，反应二者的特性。附属结构周期T>4 s时，加速度响应较小，相对偏于安全。

图10 MATLAB程序验证Fig.10 MATLAB program verification

图11 各楼层加速度反应谱Fig.11 The acceleration response spectrums

3.3 楼层加速度设计谱拟合

文物主要放置在展厅，即结构的1～3层，为了保证展陈文物的安全，取展厅及展厅上、下层(-1层～4层)，共5条反应谱进行拟合，得到用于展陈设计的楼层加速度设计谱。本文拟合依据中国建筑抗震设计规范拟合地震设计谱的理论，以地震加速度设计谱类比推得楼层加速度反应谱。归一化设计谱的形状由几个主要特征参数确定，最重要的有2个：特征周期、平台段取值[14]，依照标准化设计反应谱的拟合方法。

根据实际强震记录计算的弹性加速度反应谱平滑标准化为设计反应谱形式的过程称为反应谱的拟合。标准化的设计反应谱通常采用动力放大系数谱表示，动力放大系数谱定义为式(5)

β(T)=Sa(T)/amax

(5)

式中：Sa(T)指加速度反应谱[15]；amax为加速度峰值；β(T)为周期为T的弹性单质点体系的加速度放大系数，即标准化反应谱。

结构模型的阻尼比0.05，Sa(T)除以每条波对应的amax，进行统计平均及平滑处理，可得较标准反应谱的简化曲线，最常用的标准反应谱形状如图12所示。

图12 典型的标准化设计谱Fig.12 Typical form of normalized design spectrum

图12中所示的标准反应谱的数学表达为式(6)

(6)

根据式(5)可计算得5条楼层标准化反应谱曲线β(T)，标准化拟合的对象为5条曲线的均值曲线，如图13所示。对曲线采用式(6)的形式进行分段包络拟合，确保展陈设计的安全性。由于楼层反应谱综合体现了地震波和结构自身的动力特性，故有2个特征周期值及2个平台段。图14为楼层标准化反应谱曲线的拟合结果。

图13 未拟合的楼层标准化反应谱Fig.13 The floor wave response spectra(no fitting)

图14 楼层标准化设计谱Fig.14 The floor wave design spectrum

如图14所示，标准化设计谱曲线共分为5段：(1)直线上升段，T0=0.5 s；(2)第一个平台段，βmax1=2.5，Tg1=0.8 s，对应地震波的卓越周期；(3)第一个曲线下降段，下降段衰减指数γ1=0.3，T1=2.3 s；(4)第二个平台段，βmax2=1.8，Tg2=3.34 s，对应结构一阶自振周期；(5)第二个曲线下降段，下降段衰减指数γ2=1.6。图14对应的数学表达为式(7)

(7)

4个楼层对应的加速度峰值平均值amax=1.2 m/s2，故由式(5)可得博物馆内附属结构的反应，见式(8)

Sa(T)=1.2β(T)

(8)

图14可知，T>4.7 s时，β(T)<1，展陈等附属结构的响应较小。图14所示的楼层标准化设计反应谱可用于构造、动力特性相近的隔震博物馆及馆藏文物防震设计研究，展陈(展柜、隔震装置)设计时应延长其自振周期，尽量控制在4.7 s之后。

综上，可得博物馆内展陈文物的防震设计方法，如图15所示，用于指导博物馆类结构内部附属结构设计。

图15 博物馆内展陈防震设计方法Fig.15 The seismic protection design method of exhibition in the museum

4 结 论

本文建立了大型隔震博物馆模型并实测验证其准确性。对结构模型进行了地震下的时程分析，对比分析了地震波与楼层波的差异，同时对楼层加速度反应谱进行了相关研究，主要结论如下：

(1)有限元模型(支座为初始刚度)的自振特性与振动实测结果一致，有限元模型得到验证。罕遇地震作用下，模型的自振周期为3.34 s。

(2)罕遇地震作用下，楼层波加速度峰值随着层数的增加基本呈递增的趋势，1～3层展厅处较低，范围为1.0～1.3 m/s2。文物陈放在1～3层较为安全。地震波输入的加速度峰值约为展厅处峰值的3倍；楼层波频谱的频率范围主要为低频段，地震波高频成分被削弱。楼层波卓越频率均较地震波卓越频率低，9个楼层的卓越频率均与结构的自振频率一致。楼层波的卓越频率由结构本身决定，反映结构的动力特性；楼层波与地震波在频谱、加速度幅值上差异均较大，故直接用地震波作为文物展陈时程分析的输入是不合理的，应该将楼层波作为其分析输入。

(3)楼层加速度反应谱曲线有2个波峰，分别对应地震波的卓越周期和结构的第1阶自振周期，可知附属结构的响应是地震波与结构共同作用的结果，反应二者的特性。

(4)提出博物馆内展陈文物的防震设计方法，计算得到了楼层设计谱曲线(见图14)及数学表达(见式(7))，可用于构造、动力特性相近的隔震博物馆及馆藏文物防震设计研究。展陈(展柜、隔震装置)设计时应延长其自振周期，尽量控制在4.7 s之后，可通过展柜下部放置隔震装置、设计减震展柜的方法调控整体的周期。