考虑主观思维区间性的效能量化模糊评估方法

邓辉咏，熊 超，殷军辉，王 炎

（1.陆军工程大学石家庄校区，石家庄 050003；2.解放军66442部队，山西 阳泉 045233）

0 引言

随着武器装备向远射程、高精度、大威力方向发展，其结构越来越复杂，种类越来越丰富，表征武器系统的性能参数也越来越多。这给装备定型、鉴定试验带来了很大挑战，如何更加合理地开展定型鉴定试验任务，如何准确把握武器装备的系统效能，成为靶场试验鉴定需要研究的重要问题。

目前，许多学者在装备系统效能方面作了卓有成效的工作，取得了相应的研究成果，如美国工业界武器系统效能咨询委员会的ADC效能模型、美国海军的系统效能（AN）模型[1-2]、层次分析模型[3]、模糊综合评估模型[4]等。模糊综合评估模型由于层次关系清楚，数学模型简单，对于多层次复杂问题评价结果良好，运用较为广泛，取得了良好的社会经济效益。

对于武器装备，表征其系统效能的指标有定量的，也有定性的。对于定量指标，根据指标特性套用隶属函数即能得到该指标的隶属度，但对于定性指标，传统方法依靠专家经验，给每个指标打分确定隶属度，这种方法没有考虑专家对定性指标认识的不确定性，如对于某定性指标给出80分的值，其实认可的为80分左右，即78分行，82分也可以，是一个区间量。另外，给各指标赋权重时，也依靠专家的主观经验，如用AHP求取权重，用1～9标度判定指标的相对重要程度，稍重要赋标度为3，但其实从重要程度来说赋标度4也不是不可以，因此，权重也是一个模糊量，具有区间属性。对于权重赋值过于主观的问题，文献[4]采用熵技术对权重进行了客观修正，在一定程度上综合了多位专家经验，但没有体现权重的区间特性。文献[5]考虑了权重的区间特性，但却没有考虑定性指标的区间特性。本文基于传统模糊综合评估方法，建立考虑定性指标和权重区间特性的效能量化评估方法。

1 传统模糊综合评估模型

模糊综合评估的数学模型可简述为：

多层次模糊综合评估模型是在单因素评估的基础上发展起来的，其二级评估模型如图1所示。

图1 模糊综合评估简图

更多层次的模糊综合评估模型可以用类似的方法得到，由底层开始，逐层往上推导，最后得到评估结果。

传统模糊综合评估的相关概念及评估过程在文献[6]中有详细描述，这里不赘述。

2 考虑指标和权重区间性的模糊计算方法

2.1 定性指标隶属度计算

根据隶属度的定义，隶属度是隶属于评语集的程度，评语集是一个区间集，其中元素也为区间数，如优秀对应[0.9，1]。定量指标根据适用的隶属函数得到各个评语元素隶属度，而定性指标由于具有区间特性，区间对区间的隶属度不能简单按边界值套用隶属函数计算，而应该整体考虑。基于此，引入Vague集理论中相似度的概念：

在Vague集理论中，论域内元素的隶属度是区间[0，1]的一个子区间，既给出支持的证据，也给出反对的证据。该理论通过隶属函数表示对一个对象的支持度、反对度和踌躇度3种信息，能表示更丰富的不确定性信息，其概念及计算过程可简述为：

元素xi在Vague集A中的隶属度被区间[0，1]内的一个区间所界定，称该区间为xi在A中的Vague值，并记为，Vague集：

式中，ωi为元素xi在X中的权重，满足，；且

2.2 区间数运算算子

文献[5]给出了详尽考虑权重区间性的AHP计算方法，为了将问题简单化，可以在传统AHP法取得权重基础上增减5%，获得具有区间特性的权重，反应专家对权重的不确定思维。这里不直接加减0.05，是由于当某指标权重较小时，若直接加减0.05，会对指标相对重要性产生较大影响，失去原权重度量的基础。显然当各权重值加减5%后，区间边界值并不满足和为1的条件，但仍能够反应各指标的相对重要程度，具有权重的属性。当考虑权重的区间特性后，权重与隶属度的计算涉及到区间数的计算：

以上为基本运算算子，在定义内的运算是封闭的，A、B退化成普通模糊集时，上面的运算仍成立。传统模糊综合评价模型评价时，“°”是合成算子，合成算子主要有：等4种，合成算子是基本算子的叠加使用，以为例：

2.3 效能值及效能等级

考虑定性指标和权重的区间特性后，模糊计算的结果为一个区间集向量，记为为评语数，而评语也是一个区间集向量，记为。当某个结果完全落入某个评语内，且左右边界均取最大值，可以较容易判定评估对象的效能等级。当不能同时满足这个条件时，则等级不易判定。为了直观判断评估对象的效能值和效能等级，按如下方法进行计算：

对模糊计算结果进行归一化处理：

效能值E可表示为：

根据合成运算算子的运算规则，可以判断效能值E为一个区间，即武器装备的效能值是一个区间，克服了为一个值的主观性，更能反应人的思维过程。

效能值所属的评语等级可用Vague集相似度的概念进行评价，见式（5），相似度越高，则隶属于该评语的程度越大，说明专家更倾向于该评语等级。

3 算例

本文以文献[8]中火箭炮效能指标体系为例，分别用传统模糊综合评估模型H1、仅考虑定性指标区间性的模糊综合评估模型H2[8]以及本文建立的模型H3进行评估，获取效能值及效能等级。

通过计算得到各模型的结果向量分别为：

模型H1、H2按最大隶属度原则确定效能等级，均为较差。按文献[4]的方法获得效能值：

式中，ri为结果向量元素。

模型H3效能值按本文建立的模型计算，效能值与各评语集的相似度向量为：

按最大相似度原则确定效能等级为：中等。各模型的计算结果如表1所示。

表1 各方法效能计算比对表

从表1来看，模型H1得到的效能为较差，但其效能值却是在中等和较差的分界线上（0.6），当考虑专家对定性指标的不确定性后H2，其效能等级仍为：较差，但效能值却到了中等的档次（0.6～0.8）。而本文建立的模型效能值为一个弹性区间，涵盖了中等和较差两个等级，较客观地评估了该火箭炮的效能，因此，该模型相对于前两个模型更具有可信性。

从最终结果向量/相似度向量来看，模型H1、H2较差等级隶属度与中等等级隶属度非常接近，可以解释为：该火箭炮虽然为最差，但非常接近中等，属于较差从优。而模型H3虽然结果为中等，但相似度值与较差非常接近，可以认为该火箭炮虽然为中等，但向较差更为靠近，属于中等从劣，认为3种模型计算的结果具有一致性，验证了本模型的有效性。

4 结论

效能量化评估是从整体上把握武器装备的性能，是以后开展装备定型鉴定试验的发展方向。针对效能量化评估过程中定性指标和权重指标过于为一个值，过于主观的问题，基于Vague理论和区间数算法，提出了一种考虑主观思维区间性的效能量化模糊评估方法，该方法认为定性指标值和权重值为一个区间，更好地模拟了专家评价的主观不确定性；效能值为一个弹性区间，避免了为一个值的主观绝对性。最后以算例验证了本方法的有效性和可信性。