基于单目标双站测距的改进型三角定位法

刘晓阳，张 龙，王中晔，吴 凯，朱 莹

（上海机电工程研究所，上海 201109）

0 引言

电子干扰机和隐身飞机的研究一直受到各国军方的高度重视。目前，电子干扰机正朝着多干扰波束方向发展，同时能干扰多部雷达；另外，不断探索新的电子干扰技术，发展新型电子干扰设备和器材，扩展干扰的电磁频谱范围和增大干扰有效性，提高干扰过程的自动化程度和对复杂的新型电子设备的干扰能力是目前研究的热点。

由此可见，未来的目标跟踪（包括编队跟踪）离不开各种干扰机的环境。在作战过程中，干扰机对其干扰范围内雷达进行干扰，使受干扰的雷达无法测到回波时间，从而该雷达得不到距离信息而失去对其进行定位和跟踪能力。但是被干扰的雷达仍然可以获得干扰机的方位和仰角信息。由于不同雷达具有不同的测角精度，同时又可能有不同的数据传输频率，这使得三角定位的难度加大，且精度降低。这种在干扰机环境下的多目标多传感器定位和跟踪技术是很有吸引力的研究课题，所以本文致力于解决测量值时间不匹配问题，提高定位精度，提出了一种改进型三角定位法。

本文首先对三角定位原理进行简单介绍和分析。为进一步提高三角定位法的实时性和精度，给出改进的三角定位法。先利用20点α-β-γ滤波器对两传感器得到的方位角、仰角进行滤波，减少测量误差；再利用时间配准，将两传感器得到的方位角、仰角滤波值外推到同一时刻下，最后利用求距离公式，得到目标在两传感器坐标系下的位置；在两传感器具有相同测角精度时，考虑到两传感器的探测波束在空间呈异面直线，所以将在两传感器坐标系下得到的位置转到同一坐标系中，取平均，进一步提高定位精度。面对当前三角定位法中不同传感器的测量值时间不匹配问题，为了提高定位精度，本文最后对三角定位的结果给出误差公式，利用控制变量法进行仿真总结，分析影响三角测距精度的因素，再结合改进三角定位的优缺点，给出不同情况（多传感器、只有两个传感器、目标与传感器之间不同的位置关系等）下采用何种定位方案的选择依据。

1 三角定位原理

给定两个观测点A、B，它们之间的间距为L，假设在同一时刻两观测点同时捕获目标T，并假定两探测器连线指向正北，测得目标的方位角分别为θ2和θ1。根据正弦定理可以求得目标的距离r：

这就是三角定位的原理。

从式（1）不难看出，影响三角定位结果精度的因素包括A、B两点间的距离和θ1、θ2的测角精度。实际工程中，情况更为复杂，后文会针对更多的影响因素给出结论。

2 改进型三角定位法

2.1 基本定义

为了便于分析且不失一般性，本文中假设：不考虑地球曲率的影响；针对同一目标，且有两部传感器；传感器均为三坐标相控阵雷达，可观测到目标的方位角和俯仰角；两部传感器之间具有相同的测角精度；两传感器的目标数据已经成功关联。

当两个传感器处于协同跟踪模式下，且两个传感器对于目标的测量信息中，距离均无效、方位角与仰角均有效时，触发三角定位。假定参与三角定位的传感器为S1和S2，与目标的相对位置如图1所示。

图1中，坐标系为测量坐标系，x、y、z轴的正方向分别为北、天、东方向。O1、O2分别为S1和S2所处位置；T为目标的位置；R1为目标与O1之间的距离，R2为目标与O2之间的距离。

设O2的海拔高度比O1高，以O1所在的水平面为基准平面，由O2向基准平面作投影O3，再由T向基准平面作投影T1，且O2B垂直于TT1，O2B为O2所在平面内的目标斜距投影。

下页图2中涉及到的符号定义：d为两个传感器O1和O2之间的直线距离；d1为传感器O2在基准平面的投影点O3与传感器O1之间的距离；α1为目标在以传感器O1为原点的测量坐标系下的方位角；β1为目标在以传感器O1为原点的测量坐标系下的俯仰角；α2为目标在以传感器O2为原点的测量坐标系下的方位角；β2为目标在以传感器O2为原点的测量坐标系下的俯仰角；α为射线O3O1与Z轴正方向的夹角。

其中方位角的定义为：在水平面内，由x轴正方向沿顺时针方向旋转到目标斜距在水平面内的投影线所形成的角度。

由于O1、O2在地理坐标系下的坐标已知，所以坐标系之间的转换原则，可以得到O1、O2在测量直角坐标系下的坐标，于是已知两点坐标，可以计算得到d、d1和α的值。

2.2 算法流程

图2 改进型三角定位算法流程图

2.3 α-β-γ滤波算法

α-β-γ滤波算法是卡尔曼滤波的一个特例，本文引入该滤波一方面是由于该滤波器的3个信噪比参数的获得只与点数n有关，在面对不同数据率的传感器时，只需要确认n的值即可，简单方便，适用性强；另一方面，该套滤波器已在多种防空武器设计中得到了很好的应用，正确性得到了充分的验证。

当n=1时：

当 1＜n≤Nw时：

预测值计算：

新息计算：

滤波值计算：

式中，n 为有效数据累计点数；S（n）：R（n）、A（n）、E（n）表示距离、方位角、俯仰角测量值；S（n|n-1）：R（n|n-1）、A（n|n-1）、E（n|n-1）表示距离、方位角、俯仰角预测值；S（n|n）：R（n|n）、A（n|n）、E（n|n）表示距离、方位角、俯仰角滤波值；表示距离、方位角、俯仰角速度预测值；表示距离、方位角、俯仰角速度滤波值；a（n|n-1）：（n|n-1）、表示距离、方位角、俯仰角加速度预测值；表示距离、方位角、俯仰角加速度滤波值；Δt为前后两点数据对应时刻的时间差；Nw为观察区间的点数（根据不同的传感器数据率选择不同的点数）。

当 n＞Nw时，取 n=Nw。

2.4 时间配准

下面对α-β-γ滤波器输出的方位角、俯仰角滤波值进行时间配准：

其中，t'为t1，t2表示两探测源距离下一三角测距时刻t最近一拍测量值的探测时刻；表示ti时刻方位角、俯仰角的滤波值；表示ti时刻方位角、俯仰角的速度滤波值；表示ti时刻方位角、俯仰角的角加速度滤波值。

2.5 目标位置计算公式

目标T在以O1为坐标原点的北天东坐标系中的位置计算公式为：

目标T在以O2为坐标原点的北天东坐标系中的位置计算公式为：

图3 α2=90-α时，目标位置示意图

由于两个探测源S1和S2所打出的波束在空间呈异面射线，所以要把利用目标位置公式求得的目标在S1坐标系下的位置，利用坐标系转换，转换到S2探测源的坐标系下，得到位置。

目标相对于探测源S2坐标系原点O2的距离为：

3 数值仿真算例

下面给出仿真实例：

设各传感器的测角均方根误差均为0.15°，测距均方根误差为10 m。高度设为2 km，两个传感器在系统坐标系中的位置坐标分别为（0，0，5 km）、（0，0，-5 km），如图4所示。

图4 目标及传感器位置水平面示意图

通过选取不同的d值，利用本文提出的计算方法，得到两传感器之间不同距离、目标不同位置下的测距精度（见95页表4）以及单方向上距离和速度的误差统计结果（见下页表1～表3）。

从表4可以得到结论：随着两传感器之间的距离增大，测距误差呈倍数地减少；在图4所示情况下，随着目标距离越来越近，所得到的误差也越来越小。

表1 单方向上距离以及速度误差统计结果（d=10 km）

表2 单方向上距离以及速度误差统计结果（d=5 km）

表3 单方向上距离以及速度误差统计结果（d=1 km）

表4 不同d值下的精度计算结果

为了说明第2.3节采用的α-β-γ滤波算法在一定程度上能够减小测量值的误差，以d=10km为例，给出对方位角和俯仰角测量值的滤波结果（见图5、图6）以及单方向上的距离误差和速度误差（见表1）。

图5 方位角测量值与滤波值比对情况

图6 俯仰角测量值与滤波值比对情况

4 三角定位误差分析

在数值仿真实例中，验证了两个影响三角定位误差的因素：两传感器之间的距离和目标的距离。对于其他可能影响三角测距精度的因素（目标来袭方向、目标高度、目标速度等）这里不再进行详细的图文描述，只给出结论：在目标来袭方向上，随着航路捷径的不断增大，误差逐渐增大，但在航路捷径小于10 km时，误差较为接近，当来袭目标处于两传感器的垂直平分线时，误差最小。所以来袭方向对三角定位的误差影响很小；目标高度对三角定位的误差影响很小；目标速度对三角定位的误差影响很小。

在第2节中，假定两个传感器之间具有相同的测角精度，但在实际工程中，两个传感器之间可能具有不同的探测精度，在这种情况下利用第2节的计算方法得到的结果会比单独用一个定位式（式（2）或式（3））误差要大。下面给出两个传感器具有不同测角精度时，选择定位式（2）或式（3）的方法：

为方便起见，考虑求目标位置公式中的参数α=0，且 O1、O2两探测源位于同一水平面，即 d=d1。

由于在实际工作中，不知道目标的实际位置，无法根据定位的真实误差来选择精度高的定位公式。但是，当测量参数的误差较小时，可以近似用各定位公式的全微分来代替它们定位的真实误差。由测量误差理论可得各坐标定位的均方根误差为：

式中：

为了分析定位误差与传感器几何布局之间的关系，引用“定位精度的几何稀释”（GDOP）概念，对它赋予不同坐标的数据来分析不同坐标定位精度的几何稀释[1]。下面给出均方根误差值统计结果的等值线图，如图7～图10所示。

图7 GDOP-X

图8 GDOP-Y

图9 GDOP-Z

图10 GDOP

从图8～图10可以看出，当目标沿着垂直于两传感器所在直线的方向进来时，误差随着目标距传感器的距离不断减小而随之减小，这也正验证了表1～表4数据结果的正确性，进一步证明了本文提出的改进型三角定位法使得定位精度得到了很大的提高。当目标沿着两传感器所在直线的方向进来时，误差趋于无穷大，本算法失效。

综上分析，在多传感器具有不同的测角精度时，针对某一坐标或三维坐标进行定位时，为了获得较高的定位精度，可以先比较式（6）和式（7）定位的均方根误差，然后选择误差较小的公式来完成目标的定位。

5 结论

本文主要针对同一目标，两个传感器的情况下展开了计算分析。与单纯的利用距离公式计算相比，改进型三角定位法既解决了两个传感器测量时间不同步的问题，同时又在测距精度上取得了很大的提高。从仿真数据结果可以看出，在传感器测角精度一定的条件下，影响三角测距精度最重要的两个因素是传感器之间的布阵距离和目标距离的远近。分析这两个影响因素上也可以带来一些启发：在实际工程中，可以尽量（考虑到其他因素的限制，如通信距离）将两个传感器布的距离大一些，可以提高定位精度；此外，也可以设立一个置信区间，以能接受的测距精度为标准，确定一个距离范围，在这个距离范围内，认为测距结果可信，此时发射导弹命中目标的概率更高。而在置信区间之外，发射导弹命中目标的概率就会大大降低。

在未来战争中，更多时候会是多目标来袭、多传感器探测的情况。如何发挥多传感器探测的优势，以及如何剔除由多目标带来的虚假点问题，建立目标航迹，将会是后续的主要研究工作。