忽略函数定义域常见的几种错误

陈大帅

摘 要 定义域是函数的灵魂，函数与它的定义域就象生活中的鱼与水一样，离开定义域去研究函数，就象鱼离开水一样，没有什么意义。然而在教学过程中我发现很多学生在解题时对定义域经常不加以注意，不是漏了考虑就是考虑错误，从而在解题过程中出现各种各样的错误。所以我们在教学中一定要强调定义域对解题结论的作用与影响是十分必要的。

关键词 定义域 函数

中图分类号：G634.6文献标识码：A

1求函数的关系式忽略了定义域

在相关的函数关系式当中，主要含括的就是定义域与相互对应的法则，因此，在求解过程中应全面分析函数关系式的定义域，以免出现求解错误的现象。然而，目前在求解的过程中，这个错误学生往往出自在实际应用题当中求解析式这点上。

例如：利用长度为的铁丝，制作成为如下图一样的矩形，上部分主要就是半圆类型的框架，此时底边的长度为2，那么，这个框架的面积中与的形象感函数关系式是什么？

多数学生在对这个问题进行求解的过程中，经常会将相互对应的法则写出来就已经结束，亦或将自变量>0写出来就可以了，并不知道这个时候函数关系式缺乏完整性，可以看出很多学生的解题思维不完善，主要由于在相关自变量取负数或为负数时，这与实际问题相矛盾，因为边长不能为负数。所以还要考虑定义域：解得：0

由上述的相关案例可以得知，在采用函数方式对问题进行解决的过程中，定义域需要从问题的情况进行明确。

2求函数最值时没有合理的了解相关定义域

函数问题解决的过程中，在提出具体定义域区间基础上，是否可以获取到相关的最大数值亦或是最小数值就是最值。最值是由对應法则与定义域共同决定的。即便函数解析式相同，其定义域的不同也直接导致相关数值出现变化，因此，如若不能合理的针对相关定义域进行分析，很容易诱发解题错误的问题，严重影响学习效果。像是：

最初对这个结果进行观察的时候可以发现，似乎题目根本就没有最大的数值，只有最小的数值。出现此类现象的主要原因就是学生未能形成正确的思维，只根据二次函数的最值情况进行分析，未能全面的对题目条件进行合理的了解。从根本上来讲这个结果只能在相关（>0）在R上合理应用，然而，在解决相关指定区间[，]上问题的时候，其解题方式应当表现为：

分析上述问题可以得知，解题过程中如果受到了一些因素的限制，那么在取值期间应当了解各类因素的影响情况，并且精细性的对问题内容进行分析，形成较为灵活的解题思维。

3求函数值域的过程中未能全面的了解相关定义域

对于相关的函数值域而言，主要就是在函数方面所有数值的具体结合内容，在明确具体的定义域内容与相关的法则内容之后，值域也会有所明确，所以，在实际解题的过程中，应当全面了解各类因素的情况，注意相关定义域的特点与实际内容。

在分析上述实际内容之后可以发现，对于自变量而言，其符合具体范围要求较为主要，如若可以及时的针对变量当中含括的取值范围进行了解与发现，并形成较为精细的思想观念，就可以有效的规避解题问题，提升学习效果。

4求函数奇偶性时忽略了定义域

判断函数的奇偶性，应先考虑该函数的定义域区间是否关于坐标原点成中心对称，如果定义域区间是关于坐标原点不成中心对称，则函数就无奇偶性可谈。否则要用奇偶性定义加以判断。如：

错误剖析：因为以上做法是没有判断该函数的定义域区间是否关于原点成中心对称的前提下直接加以判断所造成，这是学生极易忽视的步骤，也是造成结论错误的原因。

总之，在研究函数时，函数定义域变化，对同一个函数解题结果是有影响，是我们在教学中要特别强调的重点。当然，函数的问题不仅于此，它还有很多更为精彩和深刻的内容，函数的定义域只是作为一个基础。如果基础没有掌握好，对于整个函数内容的良好掌握肯定要产生很大的影响。