也谈“平行四边形是不是轴对称图形”

□ 戎松魁

某小学数学教学杂志在2019年第2期卷首发表了何老师的《教学，本来单纯》一文。

文章一开始就提出了这样一个问题：“平行四边形是不是轴对称图形？”然后作者展示了自己的三次教学过程。第一次是在黑板上画一个平行四边形，依靠观察和说理，完成了“平行四边形不是轴对称图形”这一知识的教学。但从作业中发现依然有很多学生认为平行四边形是轴对称图形，于是何老师在第二个班教学时改进了教学方法，在引导学生进行观察、说理的基础上，拿出准备好的平行四边形纸片，根据学生的想法将每一种情况都折一折，演示给学生看，发现平行四边形不是轴对称图形。这样演示后，认为平行四边形是轴对称图形的学生就不多了。为了取得更好的效果，何老师在第三个班教学时让学生自己准备好一张平行四边形纸片，在课内让学生亲自动手折一折，发现平行四边形不是轴对称图形。这样教学后，认为平行四边形是轴对称图形的学生就更少了。何老师通过不断地改进教学方法，终于使绝大多数学生接受了“平行四边形不是轴对称图形”这个结论，而且也得到了许多教师的好评。

从何老师的三次教学过程来看，就教学方法而言，确实是一次比一次好，何老师在教学中不断反思，不断探索更好的教学方法的精神值得我们学习。可惜的是，最后得到的“平行四边形不是轴对称图形”这个结论是错误的。

事实上，在人教版小学数学四年级上册教材（2014年版）第64页上已经给出了平行四边形的定义：“两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。”又由此教材第66页上的教学内容可知长方形和正方形可以看成特殊的平行四边形。就如教材中指出的那样，我们可以用如图1这样的图来表示四边形之间的关系。

图1

由此可知，长方形、正方形也是平行四边形，另外还有一种特殊的平行四边形叫菱形（有一组邻边相等的平行四边形叫菱形），相信学生都能找到这些图形的对称轴，因而长方形、正方形、菱形都是轴对称图形，也就是说，有一些平行四边形是轴对称图形，因而说“平行四边形不是轴对称图形”是错误的，当然，说“平行四边形是轴对称图形”也是错误的，因为有一些平行四边形不是轴对称图形。

在研究平行四边形是不是轴对称图形时，教师应该先让学生重温一下有关平行四边形的一些概念，特别是要学生掌握平行四边形的定义，让他们知道长方形、正方形、菱形也是平行四边形，这是研究平行四边形是不是轴对称图形的基础。如果学生还没学过平行四边形的定义，只凭对平面图形的一些直观认识，认为长方形、正方形、菱形不是平行四边形的时候就来研究平行四边形是不是轴对称图形的问题，这样做容易发生错误，有害无益。从第三次教学过程可以看到，学生所带的平行四边形纸片中没有长方形、正方形、菱形的纸片（否则就会有学生发现这些平行四边形是轴对称图形）。事实上，教师在黑板上画的那个平行四边形不是轴对称图形，带到教室中让学生观察的平行四边形纸片也不是轴对称的纸片，这样一来，师生共同得出了一个错误的结论：平行四边形不是轴对称图形。如果教师和学生能在教学中多带几种平行四边形纸片（有些对折后可以重合，有些不管怎么对折都不能重合），通过实践操作，教师和学生都能轻松地得到正确的研究结果：有些平行四边形是轴对称图形，有些平行四边形不是轴对称图形。