联结 内化 理解 提升——以“负数”为例透析小学数学概念教学的逻辑过程

□李 凯

数学概念是不可能摆脱现实世界而独立存在的，它是一种对事物属性认知后的高度抽象的数学表达。小学数学概念教学是小学数学重要的组成部分，更是小学数学教学的重难点。小学生逻辑思维能力尚未形成，且多以形象思维为主，数学的抽象性及严谨性使得他们对于数学概念的理解往往不够全面。故小学数学概念教学需要学生从现实活动中积累经验并形成对于概念的一种客观的、初步的理解，进而掌握概念。

本文主要通过对人教版教材中负数概念教学文本的分析研究，提出建构小学数学概念教学的逻辑过程，旨在为一线小学数学教师开展概念教学提供一种逻辑上的操作引导及要义，并为教材编写者厘清一种可以参考的思维逻辑及文本环节的布局线索。

一、人教版负数概念教学过程

以人教版教材中“负数”一章为例，通过对该章节文本进行深入剖析后，绘制如图1所示的结构框图。

图1 人教版教材“负数”文本结构框图

1.教材中呈现了三个具体实例，依次是“城市气温预报”“收入与支出”“探究实例”，均以生活实例入手，层层递进。前面两个例子是对负数概念引入做铺垫，从零上与零下温度到收入与支出，试图循序渐进地让学生自主概括出负数的概念，尤其是想通过具体的实例加深学生对负数前面负号现实意义的认识。

2.在负数概念引入后，随即对“0”的属性进行了定义，即规定“0”既不是正数，也不是负数。而后通过对话探究的形式，让学生进一步从现实生活中寻找有负数标识的例子，“收支账本”“冰箱上的温度”这两个实例是对概念的进一步补充说明，再次加深学生对负数概念的理解。

3.在做一做活动中，设计了两道题目来考查学生对负数意义的掌握程度。

4.在“你知道吗”这一栏目中，设计了四个数学史的知识来拓展学生对于负数的认识……这一材料的补充，使得学生对负数的历史有了一个初步的了解，原来负数是在人类活动中为了区分数的意义而采用的一种标识性符号，尤其是第三个数学史材料的引入可以使小学生对于现在的负号有一定的接受力。

5.在例3中，四个同学以大树为起点，通过向东、西两个相反的方向走，来讨论如何在一条直线上表示他们行走的距离和方向。教材呈现“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”，表达了“正数与负数正好可以表示相反意义的量”“用0表示起点”“用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向”。随后给出数轴，让学生将各数进行标注，是对探究活动的深化。

6.练习题栏目中有8道题，涉及温度、时差、东西方位、河水警戒线、食品净重误差、海拔高度、家庭收支、营业额等问题，大多数题目是对前面概念知识的巩固与拓展。其中第8题标注了星号，要求稍高，照顾每一位学生在数学上的不同发展。

7.小结环节。栏目中以问句“本单元结束了，你有什么收获”的形式展开回顾与思考，又以对话的形式“负数在生活中有很多应用”“我会用标有正、负数的直线解决实际问题了”对提问进行针对性回应。

二、小学数学概念教学的逻辑过程

人教版教材对于负数概念的教学编排较为系统地呈现出这样一个过程：三个实例的设计是让学生在现实中建立与数学的一种联结；负数概念的表述是让学生对于负数概念内化成自己的一种认识；做一做及数学史材料的补充是对负数概念的进一步理解，让学生对负数概念的认识上升到更高的层级；深入探究及练习环节是在理解概念层级上的一种能力提升；小结环节是在提升后的一种思考，追溯到对现实生活的原始思考，又一次回到数学联结现实世界的环节。鉴于此，笔者提出了小学数学概念教学的逻辑交互过程（如图2所示）。

图2小学数学概念教学的交互过程

小学数学概念教学可以尝试从联结、内化、理解、提升这四个环节进行逻辑建构，且是一个交互的循环过程。

联结：是在先天的神经功能的基础上后天完成的，联结的对象可能会因环境不同而不同，但联结这一功能的后天形成是水到渠成、不可逆转的，是神经系统后天发育的必然过程。这里的联结并不像心理学中的定义一样，而是如台湾著名学者黄武雄先生在《学校在窗外》一书中提到的，小孩子的学习与认知是现实世界与数学表达之间的一种联结。回顾数学起源的历史，我们不难发现，其实数概念的产生也是从“有”“没有”的简单直观、具体事物的感受再到抽象的数学概念，这种概念的发展过程其实就是学生主动在现实世界与数学之间建构一座桥梁。

内化：内化是将所看、所听、所想领悟出具有客观价值的认知体系。按照内化的心理过程及机制来看，人是一个能动的主体，在不断地与客观世界的相互作用过程中，主体积累了一定的知识经验和能力，并在头脑中以概念的方式形成一个相对稳定的认知结构。可见，内化算是数学概念教学最关键的一步，这一环节由于受限于学生自身的成长环境、家庭环境、社会环境等因素以及学生个体的差异性会表现出内化程度各异，学生的表达也是千差万别。

理解：哲学上对理解的解释是因每个人的大脑对事物分析决定的一种对事物本质的认识，就是通常我们所说的知其然，又知其所以然。一般也称为了解或领会。理解与概念和问题都有密切关系，有时是互相重叠的。因此，小学数学概念教学在理解环节主要是对概念本身的现实意义要加以明晰，并通过实际例子予以联系，可以通过典型练习题加以巩固，以期使学生对于所学概念进一步理解与掌握。

提升：提升一般是指使位置、程度、水平、数量、质量等方面比原来有所提高。数学概念是高度概括的较为抽象的表达，除了练习题与拓展题目可以提升学生对数学概念的理解，概念还应与现实世界进行对接，毕竟数学的特性之一是广泛的应用性。提升也是对联结环节的进一层回应，其间的活动经验及知识体验的经历，有助于下次联结活动的开展。

总之，小学数学概念教学是一个让学生逐步掌握概念内涵及运用概念对现实世界做出判断、推理的过程。以上的四个逻辑阶段既层层递进、螺旋上升，又相互依存、不可分割。联结为客观世界与数学知识搭建了一座桥梁，内化让概念初步在人脑中形成认识，理解让概念变得更加具体化，提升让概念得到广泛的应用，为下次联结奠定坚实的基石。因此，教师在小学数学概念教学中应创设符合学生生活实际的情境，设计体现概念本身内涵的具体实例，引导学生对实际问题用概念加以阐释，用概念的特性建构其他事物的属性，切实为培育学生数学素养营造良好的联结起点。