试论数学建模与应用数学的结合

郑洪礼 唐先龙 余平瑞 唐希成

摘要：应用数学是数学知识实践运用的一种综合表现，在社会各领域中具有着广泛的应用。在科技迅速发展的时代，应用数学逐渐成为了社会科学发展的基础理论，为推动社会科学的发展做出了巨大贡献。如何将应用数学与数学建模有效融合在一起，高效解决社会各领域中的一些复杂问题，是今后数学界重点研究问题。本文从具体教学案例出发，分析了两者相结合的重要意义，同时，提出了有效结合策略。本文在阐述数学建模与应用上数学结合意义的基础上，就如何将数学建模与应用数学结合，进行了相关探讨，同时结合具体教学案例进行了分析。

关键词：数学建模;应用数学;结合;案例

Abstract： applied mathematics is a comprehensive expression of the practical application of mathematical knowledge， which is widely used in various fields of society. In the era of rapid development of science and technology， applied mathematics has gradually become the basic theory of social science development， and has made great contributions to the development of social science. How to effectively integrate applied mathematics and mathematical modeling， and efficiently solve some complex problems in various fields of society， will be the focus of mathematical research in the future. Based on the specific teaching cases， this paper analyzes the significance of the combination of the two， and at the same time， puts forward the effective combination strategy. On the basis of expounding the significance of combining mathematical modeling with applied mathematics， this paper discusses how to combine mathematical modeling with applied mathematics， and analyzes the teaching cases.

Key words： mathematical modeling; Applied mathematics; Combining; case

一、应用数学与数学建模相结合的重要意义分析

数学建模简单而言，就是利用数学思维方式，将现实生活中的一些实际问题，转化为数学语言，在此基础上，对其加以假设论证，最后利用数学工具建立与之相关的数学模型。这样一来，便可以通过定量分析方式，求解相关问题，最终得出科学、合理的结论，同时将结论应用到实际问题中，利用科学、合理的方式，解决现实生活中与数学相关的实际问题，这一过程称之为数学建模过程。

數学的发展与现实生活有着密切关系，通俗讲数学知识来源于生活，并服务于生活。数学自身具有较强的实践性、严谨性、逻辑性以及抽象性，在人们现实生活中得到了广泛的应用。现代社会是信息化社会，同样也是一个数字化时代，各项先进科学技术在经济社会各领域中推广使用。然而在实际发展过程中，面临了诸多新问题，切实有效解决此类问题，才能真正意义上发展。但是传统数学方法的应用，在解决问题时，面临众多困难。基于这一现状，数学建模与应用数学相结合已经成为了迫切课题。一旦数学建模与应用数学相结合在一起，人们便可以对问题实施更加全面的分析，不再纠结一个层次的分析，通过多角度分析问题，便于问题的解决，同时有助于实践能力的提升。由此可见，数学建模与应用数学相结合具有着极为重要的现实意义。

二、数学建模与应用数学相结合策略分析

1.应用数学课程融入数学建模思想

数学方法的掌握，需高校在课程表当中适当安排数学课程。因此，在当前数学课程当中，高校需在应用数学课程教学中，融入一些数学建模思想。同时，承担应用数学教学的教师，自身需认识到应用数学的具体教学目标，由此才能组织语言向学生讲解清楚数学建模与应用数学。另外，教师在具体的授课中，为了让学生快速认清问题的本质，教师需结合问题的背景、产生原因等，详细解剖问题的重难点。在此基础上，陈设出诸多可能解决问题的有效数学方法，启发学生的思维，让学生借助数学建模方式去解决设计问题。这样一来，教师可以培养学生在面对现实生活中的问题时，进行与之相关的思考，并利用数学建模解决问题。

2.发挥数学建模桥梁作用

数学建模是现实问题转为应用数学问题的桥梁，换言之，数学建模是两者联系的枢纽。具体言之，运用数学建模可以将现实问题数学化，并将其问题化复杂为简单，由此形成与问题相对应的数学模型。现实生活中的数学问题抽象化处理，首先收集数据，并进行全面调查，确定与问题相关的影响因素，值得注意的是调查时，需确保调查结果的准确性与合理性。同时，量化问题的具体特征需总结出来，之后针对不同的影响因素，展开一系列科学分析，最后借助数学方法对现实生活中的问题进行建模并解决。因此，在数学教学中，需充分认识到问题影响因素与特征之间的联系与规律，由此才能有效利用数学方法解决实际问题。由此可以发现数学建模与应用数学的相结合需充分发挥数学建模的作用。

3.加强数学建模比赛

数学建模比赛作为大学活动中重要组成部分。近年来，大学校园中时常有数学建模比赛，促进了数学思维的建立，同时提高了实践操作能力。更为重要的是数学建模比赛是数学建模与应用数学相结合，解决现实生活数学问题的有效途径之一。因此，高校需注重数学建模比赛活动的开展，并为此搭建平台，定期开展数学建模比赛。通过平台参赛大学生可以运用数学思维解决一些实际问题，同时针对不同的问题需建立不同的数学模型，由此提升大学生数学思维能力与数学应用能力。

4.数学建模与应用数学相结合具体案例分析

例如：赣州一家具公司主要业务为生产整套桌椅，公司内总共有450个劳动力，制造每张桌子需4立方米的木材，每平方米木材市场售价为400元，耗时15工时完成一张桌子。每把椅子耗时10个工时。问：如何安排生产，才能达到最大化效益。

分析：桌子生产数量为x，椅子生产数量为y;收益优化，最大收益为：80x+45y。原料总量：0.2x+0.05y;劳动总量：15x+10y。

由上述分析可得出以下数学模型。Maxf=80x+45y;0.2x+0.05y≤4;15x+10y≤450;x≥0+10y≥0，且为常数。通过数学建模与应用数学方式，可以得出椅子与桌子的数量为何止时，效益达到最大化，实际问题也随之解决。

三、结语

应用数学作为一门实践性较强的学科，在现代社会中的应用，促进了生产力的发展，因此，有必要注重数学建模与应用数学的解决，促使其为社会发展贡献更大的一份力量。

参考文献：

[1]孙颖瑜.试论数学建模与应用数学的结合[J].黑龍江科学，2016，7（17）.

[2]曹红亚.试论数学建模与应用数学的结合[J].数理化解题研究，2017，（22）.

[3]孙颖瑜.试论数学建模与应用数学的结合[J].黑龙江科技.学，2016，7（17）：96-97.DOI：10.3969/j.issn.1674-8646.2016.17.047.

[4]陈淑娟.试论数学建模与应用数学的结合[J].科技视界，2015，（9）：95，131.DOI：10.3969/j.issn.2095-2457.2015.09.070.

作者简介：

郑洪礼（1996-），男，汉族，四川省凉山州，本科，研究方向：数学与应用数学。

唐先龙（1996-），男，瑶族，广西省贺州市，本科，研究方向：数学与应用数学。

余平瑞（1997-），女，汉族，四川省泸州市，本科，研究方向：数学与应用数学。

唐希成（1997-），男，汉族，四川省广安市，本科，研究方向：数学与应用数学。