主动建构，达成深入数学学习

陆永兵

【摘 要】 如果学生的数学学习以接受和模仿为主，那么他们的知识很难形成体系，解决问题的能力也受到限制，所以在实际教学中，我们要想方设法促成学生的深度学习，让他们将零散的知识聚拢起来，让他们在主动建构中达成对数学本质规律的深入理解。

【关键词】 知识建构；深度学习；领悟；融会贯通

数学是一门依托于学生领悟的学科，当学生具备了自主探索的能力，他们很容易将相对零散的知识聚拢起来，形成立体的知识体系，这方便学生调动相应的知识经验来解决问题，在实际教学中，我们要从推动学生深入学习的角度出发来设计教学环节，具体可以从以下几方面着手：

一、上升生活经验，构建清晰的数学概念

学生的生活经验是他们数学学习的基础，在数学学习中，我们需要以学生熟悉的情境为背景，推动学生在观察、思考、实践、比较等环节中达成对数学知识的领悟，以便学生构建清晰的数学概念。

例如在“24时计时法”的教学中，我从学生熟悉的电视节目单导入，让学生说一说节目单上的几个特别的节目对应的时间，比如说“18时”，学生能够清楚地说出这个时刻在下午的6时，同时我请学生在钟面模型上将指针对准6，如此反复练习几个时刻之后，学生已经掌握了将24时计时法转化为普通计时法的方法，此后我追问学生：“在节目预报中采用的是什么计时法？”“这样的计时法中为什么会出现超出12的数？”“这样的计时法是怎样计量一天的时刻的？”用这些问题引导学生的独立尝试和小组交流，经历了观察和讨论之后，学生对于24时计时法和普通计时法之间的关系有了更清晰的认识，他们不但能够将两种计时法相互转换，而且了解了两种计时法的特点。

在这个案例中，对于24时计时法的概念建构是从一个个生活实例开始的，建立在学生能够将24时计时法中的时刻对应到普通计时法的基础上，教师引导学生去探索两种计时法之间的关系，探索24时计时法的特点，这对于学生的概念建构是有决定性作用的。

二、依托自主探索，挖掘深入的数学规律

学生的自主探索是以学生的已有知识经验为基础的，同时涵盖了多元的视角，所以在实际教学中，我们要给学生提供足够的空间，让学生习惯于自主探索，这样他们的学习就可能更丰富，建立在学生自主探索基础上的课堂交流也会包容更多有价值的问题，便于学生挖掘出本质的数学规律来。

例如在“表面涂色的正方体”的教学中，我创设情境引出课题，然后请学生在小组内谈论确定研究方案，并在集体交流之后确定了“列表——得出数据——探索规律”的研究方案。在学生以小组为单位的探索中，我参与到学生的研究中，发现在合作探索的时候，学生有不同的途径，大部分小组按照预设的方案搭建出棱长不同的正方体，将一面涂色、两面涂色和三面涂色的小正方体的个数记录下来，但是个别小组的学生只搭建了一个正方体，然后全组学生一边观察，一边研究不同情况的小正方体的位置特征，在集体交流的时候，这个小组对于一面都不涂色的小正方体的个数有独到的发现，他们提出“将大正方体的上下左右每个面都削去就会得到一个小号的正方体，这个正方体中每一个小正方体的表面都是不涂色的”，这样的方法比之前几个小组汇报的从数据来分析并寻找规律要巧妙得多，也让原先对表象的建构不够清晰的学生有了全新的视角，帮助他们从根本上认识了这一数学规律。

其实在数学学习中学生经常能带给我们惊喜，一旦给了学生空间，他们很可能从不同的角度出发来思考问题，有时候这些方法可以互相映衬，有时候在比较和优化这些方法的时候可以推进学生的深入学习，这是我们乐于看到的，也是深度数学学习的基础之一。

三、借助操作实践，形成清晰的数学认识

陶行知先生的“教学做合一”理念中有这样的描述：事情怎样做便怎样学。在数学学习中，我们可以让学生借助于动手操作来剖析问题，将复杂的问题简单化，使隐含的规律凸显出来，让学生自然地学习。

例如在“圆柱的表面积”教学中，我经由情境引出求圆柱的表面积的问题，然后和学生一起交流思路，学生结合表面积的定义，很快找到要求圆柱的表面积只要想方设法求出圆柱的侧面积的思路，在探索求圆柱侧面积的时候，我引导学生以圆柱模型为研究对象，反復操作实践，学生很快形成共识：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱体的高。经过这样的探索，学生轻松地找出了计算圆柱表面积的方法，并且因为他们的亲身经历，学生对于圆柱表面积计算的问题印象深刻，有较强的逻辑认识，在此后几个练习中学生有很高的成功率。

从这个案例我们可以体会到操作实践的重要性，离开了操作，学生的数学学习难免有纸上谈兵之嫌，而借助于操作，学生很可能认识更深刻，思路更清晰，这对于提升学生的学习效率也有很大的帮助。

总之，高效的数学学习离不开学生的自主探索和自主建构，在由现象向本质的探索过程中，学生所做的每一个思考，每一份尝试都可能推动他们的学习走向深入，都可以帮助他们达成清晰的认识和自然的领悟，这样的学习也必然是深入的、有效的。