培养学生几何直观能力的策略

陈炎秀

摘 要：几何直观主要指利用图形描述和分析问题。《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课程标准》）将“几何直观”正式列为十个核心概念之一。通过几何直观能够把抽象、深奥的数学知识变得具体、直观，简单明了，学生容易理解掌握，同时可以发展学生的空间思维观念。文章从几何直观的教学价值以及培养学生几何直观能力的教学方法这两个方面进行阐述、论证。

关键词：几何直观;直观感知;数形结合

中图分类号：G623.56 文献标识码：A 收稿日期：2019-01-10 文章编号：1674-120X（2019）10-0073-02

一、几何直观的教学价值

《数学课程标准》首次指出在义务教育阶段应当重视培养学生的几何直观能力，将“几何直观”正式列为十个核心概念之一。这凸显了几何直观在学生数学学习过程中的地位和作用，彰显了几何直观的教学价值。

二、培养学生几何直观能力的教学方法

（一）模型表征，建立表象

几何直观的形式主要有两大类：一类是规范的直观模型，如数尺、数轴、小方块等，一类是个性化的示意图。直观模型在学生学习数学的过程中起非常大的作用，可以让学生直接接触到数学的本质。根据教学任务，教师要灵活地选择所需的教学材料，在教学中根据实际情况合理地利用直观模型，帮助学生从直观模型中观察、探索出更多数学信息。培养学生空间观念离不开观察与想象。通过全面、有序的观察活动，学生对所观察的物体有了整体的认识，会在头脑中形成表象。

在几何教学中，教师准备多个直观模型，可以让学生看、摸、玩、拼、画， 让学生亲历过程。学生通过观察感知，能够了解几何图形的特点，为今后的学习奠定基础。这样既发展了学生的观察能力，也提升了学生的空间观念。

如我对人教版四年级下册《观察物体》进行的教学设计：

师：请同学们仔细观察屏幕上的图形，三个小朋友站在不同的方位观察，请说出他们是站在哪里观察的。

生：文文站在上面看的，红红站在正面看的，明明站在左面看。

师：是不是这样呢？请同学们拿出自己带来的小正方体，和同桌一起搭一搭，从不同方位看一看，验证跟他们看到的是否一样。

教材首先出示直观模型，引发学生想象;其次是学生通过实际观察亲手搭的立体图形，验证自己所搭的立体图形与看到的是不是相同，形成图形的表征，发展空间观念。

又如我在教学人教版五年级《植树问题》这一课时，通过时钟花圃图片这一个性化的示意图，把4种植树情况串成一个情境：工人叔叔要在这个花圃植树，每个数字边种一棵数，第一天从数字12种到数字4，第二天接下去种到数字8，第三天种剩下的。通过花圃图片，学生可直观地理解只栽一端、两端都栽、两端不栽和封闭图形的4种植树情况，以及各种植树情况的点与间隔之间的关系。

直观模型是培养学生几何直观能力的有效载体，借助直观模型可以促进学生从几何直观的角度去思考、分析问题，并在不断的成功体验、合理运用中形成几何直观的能力。教师经常在课堂上使用直观模型，能够潜移默化地让学生认识到它们的重要作用，积累几何直观的经验。

（二）操作表征，形成直观

小学生年龄小，他们的思维发展主要以具体形象思维为主，并且伴随着一定的直观动作思维，逐渐过渡到抽象思维。在进行数学教学时，教师应让学生多动手实践，同时通过“数、摆、画、量、折、拼”等操作活动，将知识展示给学生，把抽象知识具体化、直观化。这不仅能有效地提高学生的学习兴趣，使学生建立正确而清晰的概念，而且有助于其直观思维能力的发展。学生们经过自己动手操作，可提升几何直观能力。

如我在教学《11～20 各数的认识》时，首先拿出11 根小棒，让学生先动脑思考，如何摆能很快看出是 11 根。然后给学生展示不同摆法： ① 一边放 6根，另一边放5 根; ②一边放5 根，另一边放 6 根; ③一边放 10 根，另一边放 1 根; ④一边放 2 个 5 根，另一边放 1 根; ⑤一边放5 个 2 根，另一邊放 1 根……学生先观察、讨论，然后归纳出：第 ③ 种和⑤种想法是一样的，都是先摆 10 根（ 10 根为一捆），再摆 1 根。接着摆一摆 11～ 20 各数，学生先拿出一捆，再加上几根。通过这样的活动，学生亲身经历数概念的产生。由于形成过程清晰明确，学生们体验到了成功的喜悦，学习热情高涨，注意力集中，有效地理解和掌握了知识，创新意识与实践能力也得到了培养。

学生在动手操作的过程中，通过观察、比较、分析、综合，既可以发展思维能力，又能够增强感知体验。从这里开始，学生的几何直观能力逐渐萌芽，他们在操作中主动探索、丰富感知、形成表象，建立空间观念，培养几何直观和推理能力。

（三）数形结合，发展直观

我国著名的数学家华罗庚说：“形缺数时难入微，数缺形时少直观。”“数形结合”思想是重要的数学思想。数形结合的思想方法，就要让形象思维和抽象思维相互作用，实现图形性质与数量关系的相互转化，把直观的图形和抽象的数量关系结合起来研究数学问题，使学生了解正确画图、借图分析和体验画图解决问题的好处。我们用得最多的是画线段图，借助线段图把复杂的数学问题直观化，这利于学生理解问题、分析问题、解决问题，突破难点。