基于数字近景摄影测量的文物三维监测技术及其应用

聂士祥，汪 涛，曹 鹏

（1.钟祥市明显陵管理处,湖北 荆门 431900;2.武汉熠腾科技有限公司,湖北 武汉 430074）

国家测绘行业标准《变形测量成果质量检验技术规程》（CH/T 1028—2012）规定，传统的变形监测单位成果以“点”为单位，主要包括水平位移监测（北坐标X和东坐标Y）和垂直位移监测（高程坐标H）；观测方法为高精度的全站仪交会法、水准仪几何水准法和GPS卫星定位法等。这些监测方法将监测点的三维空间变化拆解为二维水平方向变化和垂直一维方向变化，直接限制了监测点的布设位置、布设密度、监测手段和监测效果。

利用摄影测量技术，为工程建设的设计、施工和运营管理（变形监测）提供地面或物体的形状、大小和位置的技术与方法，属于工程摄影测量（engineering photogrammetry）学科的研究范畴，是近景摄影测量技术的重要应用领域。

本文将近景摄影测量技术应用于文物三维监测，首先利用非量测相机对文物目标进行地面摄影；然后通过获取的影像和一定数量的地面控制点实现对目标的形状、大小、位置等几何特性的精确量测。与传统的工程测量手段相比，本文采用的方法具有良好的判读性，影像信息丰富，并且可以在同一瞬间测定大量的空间点位，极大地提高了文物监测的效率，减少了野外测量的工作量，降低了劳动强度。

1 技术路线

1.1 原理概述

摄影测量是从非接触成像系统，通过纪录、量测、分析与表达等处理，获取地球及其环境和其他物体的几何属性等可靠信息的工艺、科学与技术，可从二维影像恢复物体的三维信息。摄影测量经历了模拟摄影测量、解析摄影测量与数字摄影测量3个发展阶段。目前的数字摄影测量技术，不仅其产品是数字的，而且其中间数据的记录以及处理的原始资料均是数字的，所处理的原始资料也是数字影的像或数字化的影像。数字摄影测量应用计算机视觉（涉及多学科，包括计算机技术、数字影像处理、影像匹配、模式识别等）的理论与方法，可自动或半自动地提取所摄对象的信息[1]。

1.2 技术路线

基于数字近景摄影测量的文物建筑物三维监测技术路线主要包括控制点外业测量、地面数字影像数据获取、空中三角测量、监测点三维坐标计算和监测数据的自动与分析（图1）。

在摄影测量理论中，空间每一点均有对应三维坐标及像方位置，我们以新的影像匹配技术、空中三角测量、光束法平差，获取空三信息及三维立体模型，应用空三成果及面监测点的像方坐标反算所有面监测点三维坐标。即利用影像的内、外方位元素，通过摄影测量前方交会原理，解算出影像上二维像点的物方三维坐标。

1.3 理论精度分析

由立体像对左右两影像的内、外方位元素和同名像点的影像坐标来确定该点的物方空间坐标，称为立体像对的空间前方交会。空间前方交会方法主要分为两种：①利用点投影系数的空间前方交会；②利用共线方程的严密解法。

(1)利用点投影系数的空间前方交会。空间前方交会原理如图2所示。图2中：S1、S2分别为左右影像的投影中心，Bx，By，Bz，为摄影基线分量。m1、m2分别为物方点M在左右影像上的构像。

由图2可以看出，模型点相对于左方投影中心为原点的模型坐标为：

式中，N，N'表示将左像点和右像点投影到地面上的点投影系数。

由式（1）可求得点投影系数：

利用左右影像的外方位元素可以计算出摄影基线分量Bx，By，Bz和旋转矩阵，R1 R2：

则有

由式（3），结合图1所示的空间关系，可以得任一点的地面坐标计算公式：

式（4）就是基于点投影系数的前方交会公式，它可以由立体像对的左、右同名点的像片坐标和外方位元素得到该同名点的物方空间坐标。

(2)利用共线方程的严密解法。共线方程决定了摄影中心点、像点和物点间严格的关系。共线方程为

式中：（x0，y0）为像主点坐标；（x，y，-f）为像点的像空间坐标；（Xs，Ys，Zs）为摄站点的物方空间坐标；（X，Y，Z）为地面点的物方空间坐标；ai，bi，ci为像片的3个外方位元素组成的9个方向余弦。

式（5）中，以x，y为观测值，相应的改正数为vx，vy；XS，YS，ZS，φ，ω，κ，f，x0，y0为已知值；X，Y，Z为待求的物方点坐标，可用近似值加相应的改正数ΔX，ΔY，ΔZ表示。利用泰勒公式展开，可得空间前方交会的误差方程式：

式中，（x，y）由各待定值的近似值代入式（5）求得。

为了计算误差方程式（6）中各偏导数，再将共线方程（5）中引入以下符号：

则式（5）可写为：

误差方程式（6）中各偏导数为：

从式（9）可看出，一对同名像点可列出两个方程式，而未知数个数为3，因此，可用最小二乘法平差求解。如果利用多片前交，则可由总共2n个方程式（n为影像片数）求解ΔX，ΔY，ΔZ3个未知数。这是一种严格的、不受片数约束的空间前方交会方法。

(2)竖直（平行）摄影条件下前方交会的理论精度[2]。为了便于分析前方交会的精度，首先讨论在竖直摄影情况下交会角对交会精度的影响。图3为竖直摄影条件下两张影像前方交会示意图。图3中，S1，S2分别为左右影像的摄影中心，B为摄影基线，以摄影基线方向作为X坐标轴，竖直方向为Z轴，左右影像的角元素均为0，f为焦距。x，y，x'，y'分别为物方点M在左右影像的像点坐标（M位于S1，S2的垂直平分线上），H为摄影距离，θ为摄影交会角，黑色椭圆为由各种误差（像点误差，定向误差等）产生的前方交会误差椭圆。

因此，在竖直摄影下，式（9）中：

则利用两张影像进行前方交会的误差方程式为：

法方程系数矩阵为：

x+x'=0，而y=y'为常数，不妨令其等于0，则式（12）中的非对角线元素均为0，因而相应的协因数矩阵为：

设像点量测精度为σ0，则前方交会的精度为：

式中：mX，mY，mZ分别为物方点在X，Y，Z方向上前方交会的误差。

由此可见：①x2+x'2越大，Z方向的交会精度越高。由图3可知，交会角θ=B/H=（x-x'）/f，其中B为摄影基线长度，H为摄影距离。因而x2+x'2越大（即摄影基线越长），θ就越大，深度（摄影）方向的交会精度也就越高。当f=x=-x'时，前方交会的误差椭球变为一个圆球，3个方向的交会精度相等，此时交会角θ为90°[3]。通常我们进行摄影测量时，θ往往小于90°，因此测量的平面精度往往高于深度精度。②当像点量测精度一定时，摄影比例尺越大（即H/f和H/越小），地面分辨率越高，前方交会的精度越高。

2 工程应用

监测工作应构建以预防性保护为导向的工作机制，着力改变“重抢险维修轻日常维护”的工作模式。在科学监测的基础上，防范、消除或有效控制建筑面临的绝大部分风险，以最小干预实现文物的有效保护。我们利用摄影测量的原理，开发三维监测分析系统，对明显陵双龙琉璃影壁和集安将军坟的两处不可移动文物进行了长期监测，为分析两处遗产的表型变化及其病害成因提供了科学依据。

2.1 监测数据采集和处理

应用监测控制网坐标系统和摄影测量软件系统，通过影像匹配、空中三角测量、密集匹配点云及构建三角网格，制作文物监测区域每一周期三维模型。在不同周期的三维模型上采用相同的坐标参数设置投影面，生成高精度、高清晰度正射影像。三维模型和正射影像的精度取决于控制点的测量精度、影像的清晰度及点云的密度。在高精度成果的支撑下，完全可以进行不同期正射影像和三维模型的比对。

2.2 正射影像比较分析

在图像对比软件中分别导入两期正射影像，需要强调的是这两期正射影像必须保证投影面和分辨率完全一致，坐标系统完全一致。

软件对两期正射影像进行配准叠加，检查、设置配准点及容差值，配准完成后进行差异比对分析。通过自动化对比，我们能够迅速定位文物表面风化剥落、植被及微生物变化、裂缝变化等病害的分布，测量病害的长度、宽度和面积（图4）。

图5由4幅对比图组成，每幅图中上左为2018年1月采集的成果，上右为2018年11月采集的成果，经过一年4个季节的影响，可以明确定位影壁墙上发生的病害（红色方框所包含的区域）。

2.3 三维模型比较分析

将不同周期测量的三维模型，导入三维比对软件系统中进行数据分析。通过设置相关参数，分析不同周期三维模型的3D偏差，以色彩渐变图形式显示，同时可设置位置集，对兴趣点自动进行3D偏差标注。

在固定的监测控制网下，数字近景摄影测量制作的三维模型可以用来判断文物本体鼓胀凹陷、风化剥落等病害的分布，并准确测量病害区域的范围、深度，计算变化的体积大小。

图6反映石条散砌结构的集安将军坟在2015年9月至2017年6月近两年的时间里，东北侧（图6(a)）和西北侧（图6(b)）发生的水平方向变形的整体分布情况，而不同周期的监测组合图就更加清晰地反映出将军坟两个侧面不同部位的变形演变特征。图6中可看到将军坟的两个侧面在靠近北角的2层，在近两年的时间里发生了更为明显的位移，向外侧鼓胀了3～4 mm。这种测量结果与将军坟本体的保护现状是吻合的。

2.4 开发三维监测分析系统

目前，图像及模型分析比对软件由于本身技术难度较大，没有专门的商业软件，只有Gemagic、 Beyong Compare等有类似功能。对文物监测来说，它们的功能性和针对性都是不够的，并不适用。我们正在开发专用的三维监测分析软件，以期能够发现并量化监测对象发生的所有表型变化和破坏现象（图7）。

3 结束语

数字近景摄影测量技术日臻完善，大部分应用场景下，其作业效率与点云质量已优于三维激光扫描仪。因此，高效快捷的数字近景摄影甚至航空遥感摄影测量制作的三维成果，可以直接用来服务于文物本体变形破坏监测、保护区建筑控制地带违规建设监测，直至国土监测等领域。

本文提出了一种全新的基于数字近景摄影测量的文物三维监测技术方法，该方法在两处室外大型文物的变形破坏监测工程中得到了检验，准确反映了本体每部分砌体的三维变形破坏特征。

该技术方法突破了传统水平位移监测和沉降监测受控制网精度及测量条件限制，只能布设少量监测点而不能全面反映目标变形特征的技术瓶颈。与传统点监测方法相比，利用本文采用的方法，监测工作效率显著提高，可以满足以下特殊监测工程的需求：①监测点密度根据监测需要设定，密度可达到点云量级；②海量监测点数据的自动提取；③工程目标的无接触监测（遥感监测），以保护目标本体不受损伤；④目标表面发生的鼓胀、凹陷、风化、褪色、剥落、裂缝等灾害变化监测；⑤室外大型文物的面监测，克服传统点监测不能全面反映监测目标变形特征的缺陷。