浅谈几何画板在高中数学教学中的应用

余 航

(安徽省淮南市寿县第一中学 安徽 淮南 232200)

引言

我国新数学课程标准指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响。”几何画板能使几何图形产生动态的变化，以揭示图形内在的联系，创设情境使学生“看到”某些概念的形成过程，把抽象概念形象化，从而有利于学生的理解，提高教学效果。

1.用几何画板进行概念教学

数学概念是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是通过一定量具体的实际例子，对所发现的属性进行抽象概括而成的.利用几何画板提供给学生一些动态的感性材料，呈现事物形成、变化、发展的全过程，凸现感知对象整体和各个局部以及它们之间的联系，便于学生形成清晰的表象，揭示感知对象的本质特征。

可以利用“几何画板”制作的课件进行拖拉演示，使学生通过想象和“几何画板”制作课件的演示，使很难理解的东西形象化、具体化，从而培养学生的想象能力。

利用几何画板画出函数图象，并利用跟踪功能感知、体会函数图象的形成过程，归纳函数图象的定义。几何画板动态地展示了函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象的形成过程，学生可以真实地看到函数的图象实质从而对指数函数的概念有更深的理解。

再如我们在进行“三角函数线”的教学时这样操作(如图)：

首先要求学生测算出∠XOP的正弦、余弦、正切、余切函数值，接着再测算出点P、M、T的坐标，并将这些数据动态地展现在屏幕上。

其次拖动点P(也可拖动点A)，让学生观察。此时学生即可发现：无论怎样改变点P的位置，yP、xM、yT均分别等于∠XOP的正弦、余弦、正切。

这样为培养学生的观察、想象、归纳等能力创设了极好的“情景”，改善了认知环境，增强了教学的自主性和学生的参与性从而更好地理解三角函数线。

2.几何画板在平面解析几何中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，《几何画板》又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。

3．用几何画板进行函数图像变换

函数的图像和性质在中学数学里既是重点又是难点。静态的图形、图像使原本相互联系的关系可能割裂开来，不易揭示知识之间的内在联系，可能使学生只注意事物的局部而忽视整体，如果在教学中能充分地利用《几何画板》来将抽象的内容具体化、形象化，那么对于学生的学习无疑是很有帮助的。

例如在讲授函数y=Asin(ωx+φ)+b的图像时，要用几个课时的时间分别对A、ω、φ、b的不同取值做出图象，然后再“观察”总结，没有动态的演示，没有更多的比较、更多的探索。y=Asin(ωx+φ)b中的ω变化时是一个曲线族。一般的传统教学是取有限的几个ω值，在同一坐标系中分别作出它们的图像，然后进行归纳。现在，利用《几何画板》(如图)，只要学生用鼠标拖动A、ω、φ，改变其中任意一个值，就可以看到函数图像连续变化的过程。这样，就会使整个内容变得非常形象直观，易于接受，比过去直接用理论来说明或简单地在黑板上画几个草图来讲解的效果要好得多。

几何画板学习容易，操作简单，功能强大，是高中数学教育中很有用的辅助教学工具。它能为数学教学提供一个理想的教学情景和认知环境，具有传统教学方法无法比拟的优势。使用几何画板演示教学内容，能增强教学的直观性，使课堂教学更加形象和生动。能将抽象的数学定理、空间图形、变化关系通过具体的感性的信息表现出来，不仅能给学生留下深刻的印象，还可以使学生更有实感的去把握和理解。几何画板与高中数学教学的结合是可行的，也符合新课改的要求，是时代发展的需要。

需要注意的是，几何画板只是教学活动中一种提高教学效率、提高教育质量的辅助工具,不是最终的目的。教师在使用几何画板开展数学教学的过程中，要努力做到适时、适度、适当,使它能在教学上发挥最大的功能和作用。