基于混合多属性决策的定额测定对象选择研究

任 亚 南,李 红 镝，李 群 善

(1．重庆交通大学 经济与管理学院，重庆 400074; 2.青海省交通建设工程造价管理站，青海 西宁 810008)

预算定额作为计算建筑安装产品(施工图设计)价格的计价标准[1],其劳动力、材料、机械台班应反映(地方)社会平均水平。预算定额的测定和编制主要通过在施工现场对施工中消耗的工、料、机的数量进行测定而实现。然而，一个省份包含多个地区，每个地区测定的结果所反映的水平可能高于或低于社会平均水平。所以，在实际观测过程中，为避免大量资源的浪费，为使测定结果更符合该省实际情况，需要在众多地区中选取合适地区的依托工程作为观测对象。

目前，对定额水平或者定额测定对象进行研究的论文，大多使用层次分析法作为研究方法，王首绪[2]、谈兴琦[3]等人通过运用IAHP对已编制完成的定额水平进行综合评价，但并未考虑编制过程中定额测定对象的选择对定额水平的影响；丛卓红[4]、王首绪[5]、崔钢[6]等人通过运用AHP从工人、设备、管理、环境等方面对待测工程进行对比排序，以选出最能代表定额水平的测定对象； 李玉敏[7]运用IAHP与粗糙集相结合的方式对施工定额测定对象的选择进行研究。

虽然层次分析法在此类多属性决策问题中得到了广泛的运用，但是得出的结果往往存在评价值相近或区分度不高等问题[8]。基于此，王应明等学者利用离差最大化法来放大评价值间的偏离程度[9-11],但是此方法仅考虑指标原始数据的差异大小对排序的影响，而忽略了指标本身的重要程度。因此，本文引入改进的离差最大化法确定指标权重，不仅放大了评价值之间的偏离程度，同时还考虑到了多属性决策问题中指标本身的权重，使排序结果更接近于实际。

1 影响定额水平的因素

预算定额水平反映的是全国或整个省(市)的社会平均水平，并非个别施工单位、个别劳动生产者的水平，它与整个地区的施工水平、劳动者水平、经济水平和自然条件息息相关。影响预算定额水平的因素包括以下几点。

(1) 施工水平。同一个地区，不同作业单位的施工水平存在着差异，而正常的施工条件以及行之有效的技术方案、施工工艺和劳动组织[2]，是准确测定定额消耗量的前提，也是影响定额水平的直接因素。

(2) 劳动者水平。劳动者是进行定额测定的直接对象，其文化程度、技术水平、身体素质都大大地影响着施工速度和施工功效。因此劳动者水平是影响定额水平的直接因素。

(3) 经济水平。一个地区的经济水平，直接影响着劳动者的工资水平，同时，对施工单位使用新材料、新机械的程度也会产生一定影响。因此经济水平是影响定额水平的间接因素。

(4) 自然条件。项目所在地的天气状况、地质环境[3]等自然条件都会对施工功效和施工人员的生产效率产生影响。因此自然条件也是影响定额水平的间接因素。

2 定额测定对象综合评价指标体系及模型选用依据

2.1 评价指标体系的建立

很难找到一个绝对的标准来衡量定额是否满足社会平均水平，所以本文把不同地区的工程进行对比排序，得到所有地区中相对更贴近社会平均水平的工程作为测定对象。

本文根据影响定额水平的因素，以选择测定对象为目的，通过对相关文献的研究，以及对各地区工程的调研与专家讨论，从施工水平、劳动者水平、经济水平、自然条件4个宏观层面，选择了施工技术水平、劳动者文化程度、劳动者年平均工资和年均温等作为影响因素，建立了如表1所示的定额测定对象综合评价指标体系。

表1 定额测定对象综合评价指标体系Tab.1 Comprehensive evaluation index systemfor quota measurement objects

2.2 模型选用依据

多属性决策根据属性值的类型可分为定量型、定性型和混合型[12]。由于定额测定对象选择评价指标体系中既有定量指标又有定性指标，所以本文采用混合多属性决策来进行综合评价。为保持定性指标取值的模糊性，本文采用三角模糊数对其进行量化，通过将定性指标的三角模糊数和定量指标的精确数结合在一起，构成了一个混合多属性决策问题，并运用改进的离差最大化模型求得指标权重。最后，利用多属性决策中的投影法[13]，构建了定额测定对象选择评价模型。

3 基于混合多属性决策的定额测定对象选择评价模型

3.1 改进的离差最大化模型

设某多属性决策问题中有m个待选方案，方案集记作A={A1,A2,…,Am}，其中Ai(i=1,2,…,m)表示第i个方案；而每个方案的决策结果都由n个指标组成，指标集记作C={C1,C2，…，Cn},其中Cj表示第j个指标；第j个指标的属性权重记作wj，j=1,2，…,n,属性权重是对某个指标在所有指标中作用大小的量度。其权重向量记作W=(w1,w2,…,wn)T>0；且把第i个方案的第j个指标的属性值记作uij,i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,U=(uij)m×n为决策矩阵。

基于以上思想，在已知去模糊规范化矩阵S的情况下，运用改进的离差最大化模型计算加权向量W*，步骤如下：

(1)

(2) 对于指标Cj，Dj表示所有方案与其他方案之间的总离差。

(2)

(3) 对于指标集C={C1,C2，…，Cn}中的所有指标，D表示所有方案之间的总离差。

(3)

(4) 基于离差最大化原理，加权向量W*应为全部指标对全部方案的离差和最大，可以通过以下单目标最优化问题求解。

(4)

(5) 运用拉格朗日的方法求解式(4)中的最优解。

L(w*,ε)=

(5)

(6) 对L(w*,ε)求偏导，并令

(6)

(7)

3.2 评价和比选步骤

表2 语言变量与三角模糊数的转化关系Tab.2 Conversion of linguistic variables and triangular fuzzy numbers

(2) 分别利用公式(8)、(9)、(10)、(11)对指标值进行规范化处理,得到规范化矩阵Z=(zij)m×n。

若评价指标的取值为精确数，则对于效益性指标，规范化方法为

i=1,2,…,m;j=1,2,…,n

(8)

而成本型指标的规范化方法为

i=1,2,…,m;j=1,2,…,n

(9)

若评价指标的取值为三角模糊数，则对于效益性指标，规范化方法为

(10)

成本型指标的规范化方法为

(11)

(3) 利用公式(12)对规范化后的三角模糊数进行去模糊化处理[14]，得到去模糊规范化矩阵S=(sij)m×n。由于仅对三角模糊数进行去模糊处理，故对于精确数而言sij=zij。

(12)

(5) 利用投影决策法，确定方案评价值并进行综合排序。

确定各指标的理想方案

(13)

计算各方案的投影值(评价值)Pi

(14)

(6) 最后，根据Pi值的大小对方案进行综合排序：Pi值越大，则表明方案评价值越大，方案Ai越优；反之，Pi值越小，则表明方案评价值越小，方案Ai越差。

4 实例分析

本研究在青海省编制道路养护预算定额时，从多个地区中随机选择5个地区的依托工程作为评价项目，令A=(A1，A2，A3，A4，A5)。通过对青海省实际情况的调查及查阅《2017年中国统计年鉴》，得到上述5个评价项目各指标取值的基础数据，并聘请多位专家采用语言变量对定性指标进行赋值，详见表3。

表3 各地区依托工程及对应指标的取值Tab.3 Regional supporting projects and corresponding indexes

4.1 测定对象评价及排序

(1) 运用表2中的转化关系，将语言变量转化为三角模糊数，并与精确数一起构成定额测定对象评价指标的决策矩阵，详见表4。

(2) 运用公式(8)～(12)对决策进行规范化和去模糊化处理，详见表5,6。

(3) 通过专家分析各个指标对定额水平的影响程度，并进行判定，最后给出定额测定对象选择评价指标的属性权重W=(0.18，0.1238，0.1463，0.0550，0.1031，0.1238，0.0875，0.0875，0.0300，0.0425，0.0275)。并将表6数据代入公式(7)，使用MATLAB R2012a编程求解指标的可变权重W*=(0.2404，0.1653，0.2148，0.0664，0.0685，0.0657，0.1014，0.0123，0.0161，0.0088，0.0404)

(4) 利用可变权重W*对去模糊规范化矩阵S进行加权，得到加权去模糊规范化矩阵Y，利用公式(13)、(14)计算出各评价项目的投影值(评价值)，P1=2.9580 ，P2=1.7333，P3=1.1640，P4=0.5932，P5=2.3174可得，实例中选取的5个地区的依托工程综合水平排序结果为A1>A5>A2>A3>A4。

4.2 结果分析

从评价结果可以看出工程A1所在地区的整体水平远高于其他4个地区，而工程A4所在地区的体水平则远低于其他地区。结果与该省实际情况较为符合，定额测定人员可依据此排序结果进行测定对象的选择，为使定额编制成果更贴近社会平均水平的标准，工程A2、A3、A5更适合作为测定对象，以此可以避免因选择不当而造成的定额水平过高或者过低等问题。

表4 定额测定对象评价指标体系的决策矩阵Tab.4 Decision matrix of the evaluation index system for the quota measurement object

表5 定额测定对象选择评价指标体系的规范化矩阵Tab.5 Normalization matrix of evaluation index system for quota measurement object selection

表6 定额测定对象选择评价指标体系的去模糊规范化矩阵Tab.6 Defuzzification normalization matrix of the evaluation index system for quota measurement object selection

5 结 语

定额测定对象的选择直接影响定额水平的高低，在测定前对待测对象进行综合分析和评价有利于剔除其中水平过高或过低的对象。根据排序结果，选择其中相对而言更符合定额水平要求的待测对象，可以避免大量人力物力财力的浪费。本文建立的基于混合多属性决策的测定对象选择评价模型，弥补了层次分析法等传统方法的不足，为定额测定对象的选择提供了一种新的方法，更有利于选取符合定额水平要求的测定对象，为使编制的预算定额满足社会平均水平要求提供较为科学可靠的依据。