基于集对分析与可变模糊集的城市水资源安全评价

彭 涛，秦 振 雄

(1. 三峡大学 水利与环境学院, 湖北 宜昌 443002; 2.水资源安全保障湖北省协同创新中心, 湖北 武汉 430072)

1 研究背景

水是生命之源，生产之要，生态之基，是社会可持续发展的战略性和基础性的自然资源。由于人口和经济的快速增长，水资源的过度开发利用，洪旱灾害频繁发生，生态退化与水污染严重，导致水资源安全成为21世纪人类可持续发展面临的最紧迫、最直接的资源性约束条件。据统计，我国657座城市中，有300多座城市属于联合国人居环境署评价标准的“严重缺水”和“缺水”城市。因此，开展城市水资源安全评价，对于制定城市水资源战略规划，保障城市社会经济可持续发展具有重要的意义。

近年来，水安全问题已经成为国内外的研究热点[1-3]，但是对城市水资源安全进行定量评价研究，目前尚处于探索阶段，尚未形成成熟的理论体系和公认的评价方法。目前，国外城市水资源研究侧重于水资源系统分析、水质安全分析以及水资源管理等方面[4-6]；国内开展的城市水资源安全研究主要是集中在水资源供需平衡分析、水资源承载力、洪水风险评价等方面[7-9]。针对城市水资源安全评价的方法主要有层次分析法[10]、集对分析法[11]、边际效益递减原理[12]以及模糊综合评价法[13]等。其中，集对分析法是处理不确定性系统评价问题的一种简单有效的方法，但是也有其不足之处，比如：在评价时未充分考虑到等级标准的模糊性，不能很好地区分同一等级间的差异度系数。

针对集对分析法存在的不足，本文应用集对分析原理与可变模糊集理论，采用集对模糊联系度构造可变模糊集的相对差异度函数，建立了城市水资源安全综合评价模型，该模型能够反映城市水资源安全评价问题的模糊性和不确定性特征。同时，引入了障碍度模型，用于探讨影响城市水资源安全水平提升的主要障碍因素，并以广州市为例进行了实证分析研究。

2 研究方法

2.1 评价指标体系及评价标准

由于城市水资源安全系统的复杂性，对其概念尚无一致公认的定义。史正涛等[12]研究认为，城市水资源安全内涵应包括自然属性、生态环境属性、社会经济属性和人文属性等4个方面。张俊艳等[14]则认为，城市水资源安全是指城市水资源短缺、水质污染以及洪涝干旱灾害所造成的城市水资源安全问题。尽管目前对城市水资源安全内涵的认识各异，但都认同它具有多层次、多目标的特性。为此，遵循系统性、代表性、可操作性、可度量性以及易获得性的原则，借鉴相关研究成果[10-13]，并咨询了水资源安全评价领域的专家，将城市水量安全、水环境安全和社会经济安全及其影响因子作为要素，组成了城市水资源安全评价系统。同时，对备选指标也进行了相关性分析，将相关系数大于0.95的指标进行归并，最终构建成了城市水资源安全评价指标体系，如表1所示。

表1 城市水资源安全评价指标体系Tab.1 Evaluation index system of urban water resources security

注：① 参照国家环保模范城市建设考核指标标准；② 参照国家建设部颁布的宜居城市科学评价标准；③ 参照国内先进城市发展水平；④ 参照发达国家城市发展水平；⑤ 参照联合国人居环境署评价标准。

将各指标水资源安全等级划分为安全(Ⅰ级)、较安全(Ⅱ级)、临界安全(Ⅲ级)、较不安全(Ⅳ级)和不安全(Ⅴ级)5个等级。各个指标阈值的确定是城市水资源安全评价中的关键问题。由于目前尚缺乏关于城市水资源安全评价的统一标准，为此在专家咨询、城市水资源安全调查评价的基础上，参照了国内环保模范城市、生态城市、宜居城市等标准来确定安全级别的最优值，以全国最低值或国际公认的警戒线值为不安全的限定值，并结合现状值进行趋势值外推。具体分级标准值及参照标准如表1所示。

2.2 指标权重计算

指标权重反映了不同指标在评价体系中的地位和作用，它的合理与否直接影响着评价结果的科学性和正确性。目前，指标权重的计算方法主要包括主观赋权法和客观赋权法两种。

(1) 主观赋权法包括专家咨询法、相对比较法、层次分析法等，这类方法各个指标权重系数的准确性有赖于专家的知识和经验的积累。

(2) 客观赋权法包括熵值法、相关系数法、主成分分析法等，这类方法虽然避免了人为主观因素的影响，但是赋权结果有时难以反映指标的实际重要程度[15]。

主观权重采用层次分析法(AHP法)来确定，它是一种能将定性分析和定量计算相结合的系统评价分析方法，具有系统性、简洁性和实用性等特点。层次分析法的主要步骤包括构造判断矩阵、层次单排序和层次总排序及其一致性检验[15]。

客观权重采用熵值法计算确定，该方法利用信息熵来表征各指标的差异程度，某项指标的变异程度越大，信息熵越小，该指标的权重也应越大，反之越小。熵值法的具体计算步骤见参考文献[16]。

为了克服上述两种方法的不足，本文运用线性加权法来确定指标的综合权重，这样既能照顾到决策者的主观评价，又能反映指标本身物理属性的客观信息，使指标的权重更加合理。指标的综合权重wl根据式(1)计算：

wl=αw1+(1-α)w2

(1)

式中，w1、w2分别为主、客观权重，分别通过层次分析法和熵值法计算得到;α为线性加权系数，表示对两种权重的重视程度，0≤α≤1。本文取α=0.5，表示主客观赋权法确定的权重系数同等重要。

2.3 评价模型

集对分析是赵克勤[17]提出的系统综合评价方法。集对分析是通过联系度来表达集对中两个集合的确定、不确定关系。联系度μ的基本表达式为

μ=a+bj+cj

(2)

式中，μ为联系度；a，b，c分别为集对的同一度、差异度和对立度，且a，b，c∈[0, 1]，a+b+c=1；i为差异度系数，i∈[-1, 1] ；j为对立度系数，取值为-1。

依据集对分析原理，可将式(2)中的b拓展为bi=b1i1+b2i2+ … +bkik,则式(2)成为k元联系度。本文采用的水资源安全评价等级共有5级，因此得到五元联系度表达式如下：

μ=a+b1i1+b2i2+b3i3+cj

(3)

式中，a，b1，b2，b3，c∈[0, 1]，且a+b1+b2+b3+c=1；b1，b2，b3为差异度分量；i1，i2，i3为差异度不确定分量系数。

将城市水资源安全评价样本的指标值xl(l= 1, 2, … , 15 )与评价标准等级k(k= 1, 2, … , 5 )作为两个集合构成一个集对。若指标类型为越小越优型指标，则评价样本的指标值xl与评价等级k的单指标联系度μik为[18]

μik=

(4)

式中，s1、s2、s3、s4分别为Ⅰ～Ⅴ级界限值。同理，可推得越大越优型指标的数学表达式类似于式(4)。

在此基础上，计算评价样本与评价等级k之间五元综合联系度μk[18]：

(5)

式中，l为评价指标数；wl为指标的综合权重。

由集对分析原理可知，联系度μk取值区间为[-1, 1]。显然，μk越接近1，样本与评价标准等级k之间的差异度就越大，反之亦然。由此可以将μk作为可变模糊集的相对差异度。利用可变模糊集理论[19]，样本隶属于评价等级k的相对隶属度vk可由下式计算：

(6)

为了避免利用相对隶属度vk进行最大隶属度等级识别造成判定失真、提高等级评判的准确度，采用了等级特征值hi来量化评定结果，其计算公式为[20]

(7)

城市水资源安全综合评价是对事物属性(质量或安全)定性描述进行定量化研究的问题。设G为研究对象空间X上的某类属性空间，G= {安全度}，F分为5个评价等级，G1= {安全}，G2= {较安全}，G3= {临界安全}，G4= {较不安全}，G5= {不安全}，这5个评价等级(即5个属性集)构成G的强序分割类(G1>G2>G3>G4>G5)，即{G1，G2，Gk，…，G5}为属性空间G的一个有序分割类，属于有序分割类的识别问题。因此，为提高城市水资源安全评价类别的可靠性，采用属性识别理论评判样本的安全等级[21]。由于G为强序分割类，因此，根据置信度准则，对置信度λ一般取0.6<λ<0.8，如果

(8)

2.4 障碍因子诊断

为了进一步揭示影响城市水资源安全水平提升的主要障碍因素，引入了障碍度概念来诊断各个评价指标对城市水资源安全状况的影响程度，可为城市水资源可持续利用提供决策参考。障碍度因素采用因子贡献度、指标偏离度和障碍度3个指标来进行分析诊断[22]。其中，因子贡献度表示单项评价指标对总目标的影响程度，即单项评价指标的权重wl；指标偏离度sl表示单项指标与城市水资源安全目标之间的差距，设为单项指标标准化值与100%之差；障碍度Al、Bl分别表示单项评价指标和分类指标对城市水资源安全的影响程度，即单项指标障碍度Al和分类指标障碍度Bl的计算公式分别为

(9)

其中，sl=1-Xl。

Bl=∑Al

(10)

式中，Xl为各个评价指标的标准化值，本文采用极差法对原始数据进行标准化处理。其他符号同上。

3 实例应用

3.1 研究区概况

广州市位于广东省中南部，地处珠江三角洲北缘，属南亚热带典型的季风海洋性气候，降水量十分丰富，多年平均降水量为1 845 mm。广州市下辖11个区，总面积为7 434.4 km2，2014年常住人口为1 308.05万人，是全国人口最稠密的城市之一。广州市水资源的主要特点是本地水资源较少，过境水资源相对丰富，水资源时空分布不均。以本地水资源量计，多年平均水资源总量为79.3 亿m3，2014年人均水资源量只有633.0 m3(不含过境水量)，仅为当年全国和世界人均值的31%和8%，按国际公认标准，当人均水资源量低于2 000 m3时为中度缺水，低于1 000 m3时为重度缺水，低于500 m3时为极度缺水。广州市本地水资源不足导致其对过境水资源依赖性强。广州市的多年平均过境水资源量为1 886.2亿m3，但主要以洪水形式出现，水资源利用相对困难。同时，由于水体污染较严重，城市用水总量居高不下，城市废污水排放量巨大，水质型缺水仍将长期困扰广州市的供水安全格局。

3.2 指标权重计算结果

本文所用数据来源于2004～2014年《广东省水资源公报》、2004～2014年《广州市水资源公报》、2004～2014年《广州市国民经济和社会发展统计公报》、2004～2014年《广州市环境质量通报》、2004～2014年《广州市统计年鉴》以及2004～2014年《广州统计信息手册》等。

采用层次分析法计算步骤得到的各指标的权重向量w1= (0.0454，0.2451，0.1418，0.0761，0.0541，0.0541，0.0541，0.0270，0.0763，0.0264，0.1081，0.0761，0.0157)T，经一致性检验，CR全部小于0.1，表明判断矩阵具有满意的一致性。

根据熵值法计算得到的各指标的权重向量w2= (0.0721，0.0854，0.0785，0.0796，0.0715，0.0750，0.0897，0.0837，0.0741，0.0809，0.0263，0.0927，0.0892)T。

根据式(1)计算得到的综合权重wl= (0.0588，0.1652，0.1108，0.0773，0.0628，0.0645，0.0719，0.0554，0.0752，0.0536，0.0672，0.0844，0.0525)T。

3.3 综合评价结果

根据式(4)～(8)，分别计算了2004～2014年广州市水资源安全的综合联系度、归一化隶属度和安全等级(见表2和表3)。由表2可以看出， 2004 ～2006年，广州市水资源安全状况处于Ⅳ级(较不安全)水平，2007～2014年,处于Ⅲ级(临界安全)水平，这也反映出了广州市水资源安全状况的h值总体呈现为逐年增加的趋势，同时还表明,广州市的水资源安全状况总体上是朝着较安全方向发展的。主要原因是近年来广州市加快转变了经济发展方式，坚持系统治水、科学治水，全面开展了污水治理和河涌综合整治，尤其是水环境状况得到了明显改善。

表2 2004～2014年广州市水资源安全综合评价结果Tab.2 Evaluation results of water resources security in Guangzhou City from 2004 to 2014

表3 2004～2014年广州市水资源安全子系统评价结果Tab.3 Evaluation results of water resources security subsystem from 2004 to 2014 in Guangzhou City

由表3可以看出：

(1) 2004～2014年，广州市水量安全子系统、水环境安全子系统和社会经济安全子系统的h值整体上呈不断上升的趋势，但是具有一定的波动性。

(2) 2004～2012年，广州市水量安全子系统一直处于较不安全水平。

(3) 2013年～2014年达到了临界状态，h值呈现波动上升的趋势，主要得益于万元GDP用水量等指标值显著下降。

(4) 2004～2014年广州市水环境安全子系统的h值增幅明显，2011年达到峰值，在此之后，有缓慢回落的趋势，其中2004～2005年属于较不安全水平，2006～2014年属于临界安全水平。

2008年以来，广州市围绕着“天更蓝、水更清、路更畅、房更靓、城更美”和建设全省“首善之区”，举办“绿色亚运”的目标，切实加强空气、水、城乡环境综合整治，全面推动珠江三角洲区域污染联防联治，从而促使广州市近年来水环境状况出现持续改善态势，工业和生活污水处理率、饮用水源地水质达标率、生态用水率明显提高。但是由于水污染积重难返，水环境安全的潜在危机仍然严重，水环境治理的任务依然异常艰巨。2004～2014年，广州市社会经济安全子系统一直处于临界安全水平，h值呈现持续缓慢增加趋势，表明近年来广州市人均GDP、第三产业占GDP比重、城市居民恩格尔系数等社会经济指标得到了逐渐改善。

3.4 障碍因子诊断结果

根据城市水资源安全障碍因子诊断计算方法，可以得出2004～2014年广州市水资源安全的单项指标障碍度和分类指标障碍度。由于指标较多，仅列出各年份障碍度前5位的障碍因子(见表4)。

表4 2004～2014年广州市水资源安全障碍因子及障碍度排序Tab.4 The obstacle factors and their sorting in Guangzhou City from 2004 to 2014 %

从表4可以看出，2004～2014年中，绝大多数年份的障碍度分值最高的因子是人均水资源量，反映了广州市本地水资源量不足，水资源供需矛盾突出，水资源配置能力亟待提高。为了进一步探究城市水资源安全主要障碍因子，筛选出障碍度大于8%，影响较为显著的障碍因子，统计出了各年份障碍因子出现的频数(见图1)。

由图1可知，在13个影响因子中，存在着具有普遍影响作用的障碍因子，其中出现频数居前3位的是人均水资源量(C1)、产水模数(C2)和客水比例(C3)，其出现频数分别为9，9和7。说明城市人口快速增长，人均水资源量和本地水资源量不足、过度依赖过境客水资源已成为制约广州市水资源安全的主要瓶颈。

在单项评价指标障碍度计算的基础上，进一步计算了水资源安全的分类指标障碍度(见图2)。由图2可以看出，3个子系统对广州市水资源安全的障碍度及其变化趋势不尽相同。

(1) 从分类指标障碍度大小排序来看，水量安全障碍度是影响广州市水资源安全的首要因素，水环境安全障碍度和社会经济安全障碍度的大小呈现此消彼长的状态。

(2) 从分类指标障碍度变化趋势来看，水量安全障碍度在波动中呈现为上升的趋势，说明城市人口和经济快速增长，水量安全压力加重；水环境安全障碍度在2004～2011年表现为显著的下降趋势，2012年以后又逐年增加，表明广州市水环境综合防治对于显著改善水质安全状况发挥了积极作用，但是仍然面临着巨大的压力和挑战；社会经济安全障碍度则总体呈明显降低的趋势，说明广州市人均GDP、第三产业占GDP比重、城市居民恩格尔系数等社会经济指标呈现出向好发展的势头。

图1 2004～2014年广州市水资源安全障碍因子频数分布Fig.1 Frequency distribution histogram of water security obstacle factors in Guangzhou from 2004 to 2014

图2 2004～2014年广州市水资源安全分类指标障碍度动态变化Fig.2 Annual change of classification index obstacle amounts in Guangzhou from 2004 to 2014

4 结 论

(1) 针对现有评价指标权重确定方法存在的不足，采用层次分析法和熵值法来确定指标的组合权重，并兼顾到主观和客观赋权法的优点，使评价指标权重值更为合理可靠。

(2) 实例研究结果表明，2004～2014年，广州市水资源安全状况呈现出不断改善的趋势，安全级别从较不安全上升到临界安全水平，究其原因主要在于城市用水效率得到了明显提升，城市水环境治理取得了一定的成效，城市污水处理率、饮用水源地水质达标率以及生态用水率等指标得到了显著提高，而污径比、万元GDP用水量等指标在明显下降。但是随着人口和经济的快速增长，广州市未来面临的水资源安全形势仍然较为严峻。

(3) 城市水资源安全评价具有明显的模糊性和不确定性特征，采用集对分析与可变模糊集综合方法来计算城市水资源安全系统的综合联系度和相对隶属度，引入了属性识别理论确定评价等级，旨在使评价结果更加客观、准确，有效地避免了采用传统方法在划分安全等级上产生的主观影响。同时，通过分析单项和分类指标的障碍度，可定量识别影响城市水资源安全的障碍因子，能够为城市水资源可持续利用提供决策参考。

(4) 目前对城市水资源安全评价指标体系的研究仍处于探索阶段，更多地是针对各个城市的实际情况来构建评价指标体系，还没有形成一套较为成熟的指标体系及评价标准。因此，建立合理可行的评价指标体系还有待今后开展进一步的深入研究。