基于改进透视变换的结构光图像校正∗

2019-06-01王颖李锋

计算机与数字工程 2019年5期

王颖李锋

（江苏科技大学电子信息学院镇江 212003）

1 引言

在光栅投影三维结构光成像系统中，由于投影仪投影角度、相机拍摄角度等因素的影响，使得相机获取的结构光图像发生不同程度的透视畸变［1］。但在结构光后续处理中，如结构光相位误差补偿等，通常需要结构光图像的无畸变正视图图像，因此在进行后续处理之前需要对畸变结构光图像进行校正［2］。

常用的图像校正方法主要有角度检测法［3］和透视变换法［4］。角度检测校正方法依据检测的图像中的直线角度，进行旋转校正，忽视图像透视畸变，存在一定局限性；透视变换校正方法从投影仪和相机的成像原理出发，对图像透视畸变进行校正，效果较好，但透视变换校正方法首先需要精确获取控制点坐标，常用的基于Hough变换检测方法［5］，精度不高且稳定性差。

文章提出一种改进的透视变换方法，用于畸变结构光图像的自校正。采用高斯梯度方向亚像素拟合曲线的方法更加精确地检测到投影结构光图像边缘，使透视变换矩阵更加准确。

2 理论基础

2.1 透视投影

透视投影也称作投影映射，是将图像投影到一个新的视平面。利用透视中心、像点、目标点三点共线的条件，按透视旋转定律使透视面绕透视轴旋转某一角度，破坏原有投影光线束，仍保持透视面上投影几何图形不变的变换［6］。

由于观察视角的不同，可以看到一个物体的一个或多个侧面，按照透视中空间坐标系划分，可以分为单点透视投影、双点透视投影和三点透视投影［7］。文中讨论的是单点透视投影，即投影仪投射图像到投射面，投射面的图像发生透视畸变，利用透视变换的相关算法对其进行矫正。

2.2 二维图像的透视变换

以点S为视点，由于视线与矩形ABCD所在的平面存在一定的夹角，使得投影面上的图像发生透视畸变，形成新的四边形，如图1所示。

图1 透视变换

以图中的四个角点为例，经过透视变换后，A点对应 A′点，B点对应 B′点，C点对应C′点，D点对应D′点，原四边形的形状发生改变。透视投影是矩形ABCD平面上的每一个点在视角的作用下投影到 A′B′C′D′平面的过程。若矩形 ABCD 为无畸变正视图，则透视变换是畸变图形 A′B′C′D′上的每一个像素点对应到正视图上对应的像素点的过程［8］。而实现透视畸变的矫正，就是要找到A′B′C′D′平面上的点与正视图上的点的一一对应关系。

通用的变换公式为

式中，u，v是原始图像的某点坐标，经透视变换后得到的对应图像坐标为 x，y，其中 x=x′/w′，透视变换矩阵，可拆分成四部分，其中，表示线性变换用于平移产生透视变换。重新整理公式可以得到:

其中，(x，y)是正视图的像素坐标，(u，v)是畸变图像的像素坐标，a11，a12，a13，a21，a22，a23，a31，a32，a33是透视变换的参数。

2.3 透视变换坐标点的选择

由式（2）、（3）可以推出，只要得到四对畸变图像与正视图像相对应的坐标对就可以解出透视变换参数，从而求得透视变换矩阵。四对坐标点的选取对实现高精度透视畸变校正有很大的影响。一般选取畸变图像的四个角点的坐标，角点较于其他点更容易获取且分布均匀。然后需要确定角点对应在正视图中的位置坐标，对应不同的正视图角点的坐标，其校正结果也不同。通常的算法是将图像实际的尺寸转换为相应的坐标值，但这样会导致校正之后的图像边缘不连续，出现断层现象，需使用灰度插值法来保证图像的连续性和平滑性［9］。

在结构光图像的实际应用中，按照同样的准则选取图像中结构光投影区域四个边角点，作为透视变换控制点和确定相应的正视图控制点。希望校正后的图像还能保持结构光的正弦特性，周期要与系统拍摄的正视图的结构光周期一致，也将以此来判断校正的效果。

2.4 角点坐标的确定

由透视变换理论分析可知，角点坐标是影响透视变换的一个主要因素，对于一个结构光图像而言，需要对投影图像的边缘曲线进行解析，从而获得四条边缘曲线的交点，即为所求的角点。

文章采用一种高精度亚像素边缘检测算法，目前研究的亚像素级边缘曲线检测算法，可以归纳为3种类型:矩方法［10］、插值法［11］和拟合法［12］。矩方法对图像噪声敏感，如果考虑模糊后的边缘模型，就会增加模型参数，使得解析解的确定变得十分困难。插值法的特点同基于矩的方法类似，计算过程简单，但是容易受噪声的影响。

插值法和拟合法求边缘，易受噪声影响。若考虑在求边缘前进行图像的滤波去噪处理，容易造成部分边缘信息的丢失［13～14］。针对这种情况，文章采用一种新的拟合算法用于边缘曲线的检测和提取。首先在边缘附近选取一系列的点，获取这些点的灰度值，进而求得灰度梯度值，然后利用高斯曲线对这些点的梯度值进行拟合，最后通过拟合曲线求得高斯曲线的对称轴位置即为亚像素位置。该方法去掉离群点的干扰，故对噪声不敏感。