基于串联校正原理的LTI 系统校正实验综述报告

郭 凯

0 引言

自动控制原理课程中控制系统的校正一章是建立上一章频率特性的基础上的，理论公式推导较多、难度较大且所占的篇幅较多，所以通过实验的方式验证所学的内容极为重要，系统校正分为串联校正、反馈校正、复合校正，其中串联校正凭借结构简单，参数易调节，设计难度小等优点得到广泛运用，串联校正又分为串联超前校正、串联滞后校正、串联滞后超前校正，都是基于PID 校正原理，用于改善系统的动态和稳态性能，其中的串联超前校正与PD 校正效果类似，可以改善系统的动态性能，在实验过程中设计的电路较为简单，实物搭建及结果观察也易于操作，通过MATLAB 仿真对所作的结果进行验证，整个过程易于理解和观察分析，对此环节的理论知识有更深入的理解及应用也对后续课程有所帮助。

1 实验内容安排

1.1 串联超前校正实验原理

在原系统中串联一个环节，原系统的环节称为固有系统传递函数为G0（S），校正环节传递函数为Gk（S），设串联超前校正装置传递函数且T1＞T2通过频率特性分析低频段没有提供积分环节且比例系数为1 即v=0、k=1，由稳态误差分析得出稳态误差只与系统的输入R（S）和结构有关，所以稳态性能没有改变，在中频段中L（ω）提供正斜率且校正角度φ（ωk）＞0，使校正后的相稳定裕量 酌上升从而导致ξ 上升最后使超调量σ%下降，达到改善系统动态性能的作用，高频段中L（ω）＞0 使高频段抬高，使抗干扰性能稍微下降。在PID 校正原理里类似于PD 校正。

1.2 实验设计

图1 校正前的电路模拟图

图2 校正后的电路模拟图

1.3 仿真验证

图3 系统仿真结构图

图4 系统校正前阶跃响应曲线

为了避免线路搭建的错误或元器件损坏而导致数据的失真，通过MATLAB 仿真里的Simulink 模块对实验结果进行验证，系统仿真结构图如图3 所示。

通过仿真结果得出校正前阶跃响应曲线如图4 所示，系统校正后阶跃响应曲线如图5 所示。

图5 系统校正后阶跃响应曲线

由仿真曲线图4 和图5 可以看出，校正前后的超调量σ%由63%降低到了18%，调节时间ts由3 秒降低到了0.6 秒且波动减小，设计的超前校正装置可以改善系统的动态性能。

2 实验总结

本实验的主要为了让学生充分了解串联校正的基本原理及如何设计校正环节及所对应的实物，在此原理的基础上，通过理论设计、实物搭建，仿真验证在实际应用时碰到的问题及应考虑的部分问题，掌握串联超前校正构成及特点，实验电路模拟图并不复杂，学生搭建连接问题不大，难点是输入和输出波形的调试和读取，以及MATLAB 程序编写和Simulink 系统搭建、参数调整和实验误差的成因寻找，主要来自运算放大器的动态误差、阶跃信号源和虚拟示波器的使用不熟练造成的误差以及学生的种种操作不当引起的误差。此实验并不难，但需要学生在实验后总结串联超前校正的频率特性及各频段对应系统的动态性能，加深此内容的印象，使后面学到的滞后校正和滞后超前校正以及PID 校正规律有更好的学习基础，以便以后能够设计更好地满足各部分性能要求的校正系统。