基于5G网络的非线性预编码技术*

张晓丹 ，郑凤均 ，鲁照华

（1.深圳信息职业技术学院 管理学院，广东 深圳 518172；2.中兴通讯股份有限公司，广东 深圳 518000）

0 引 言

多天线技术是5G无线通信系统的关键技术之一，其可以在不增加带宽和功率等情况下，有效提高信息传输的速率和可靠性。特别是，其可以利用空分多址技术，同时支持多个用户共享一个无线资源块，极大的提高了频谱的利用效率，其对支持大规模用户接入等场景具有较大的潜力。

多用户传输必然导致用户间干扰，从而限制了接收信号的质量和接入用户的数量。为了解决这一问题，必须采用有效的干扰抑制技术。而用户端由于电池容量和计算能力的限制，无法采用复杂的干扰抑制技术。因此一般由基站对发射信号进行预编码，减少用户间干扰，从而实现高效的多用户传输。对于多用户下行链路中的预编码技术[1-17］，主要分为线性预编码和非线性预编码两类。线性预编码技术复杂度低，运算简单，目前已有广泛的研究[1-8］，典型的线性预编码包括基于迫零（Zero-Forcing，ZF）和最小均方误差（Minimum Mean Square Error，MMSE）准则的预编码设计，C.B.Peel等研究者提出了信道反转预编码算法[1］，通过对多用户信道矩阵求广义逆作为预编码矩阵，来达到完全消除多用户间干扰的目的，但是该算法对系统天线配置有要求，接收端每个用户只有一根天线，并且用户数需要小于等于发射端的天线数目。研究者们还提出了综合考虑噪声影响与多用户间干扰的预编码算法，基于MMSE准则[2］设计可以获得更好的误码率（Bit Error Rate，BER）性能。当接收端每个用户有多根天线时，文献[3］提出了块对角化方法(Block Diagonalization，BD)，可以看作是信道反转算法的扩展，该算法核心思想是每个用户的预编码矩阵要位于其它所有用户信道矩阵的零空间来实现消除多用户间干扰的目的，之后可以进一步通过奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）方法来消除数据流间的干扰。不过该算法同样要求系统天线配置满足所有用户接收天线数之和小于等于基站端的发射天线数。

为了实现性能优化和容量提升，研究者们又提出了非线性预编码的概念。非线性预编码算法以脏纸编巧（Dirty Paper Coding，DPC）为理论基础，主要以模代数预编码（Tomlinson-Harashima Precoding，THP）和矢量扰动预编码（Vector Perturbation Precoding，VP）为代表。DPC算法首先在文献[6-7］中提出，该算法在理论上最接近MIMO信道的容量上限，但是其对码本长度要求高，算法复杂度高，实现困难，无法应用于实际的通信系统中，因此需要在复杂度和性能之间寻求一种折中的编码方窠。THP是一种能够兼顾性能和复杂度的预编码算法，是DPC算法的一维实现。THP算法的主要原理是通过判决反馈结构将信号进行串行连续干扰消除(Successive Interference Cancellation，SIC)，同时联合取模操作，保证编码后的信号重新映射到输入信号星座图上，从而限制发射信号功率[8］。THP算法的概念由TomlinsonHarashima提出[9-10］，最初被应用于频率选择性信道对抗符号间干扰（Intersymbol Interference，ISI），随后推广到MIMO通信系统[11-14］。THP可以认为是贝尔实验室垂直分层空时系统（Vertical Bell-Labs Layered Space-Time，V-BLAST）[15］在发射端的对应结构，主要不同在于V-BLAST结构应用于接收端只能利用检测到的符号来进行干扰消除，THP预编码算法应用在发射端可以依据真实的数据符号进行操作，这意味着THP不受误差传播效应的影响，相较V-BLAST更加有性能优势。同线性预编码算法相似，THP算法同样可以基于ZF和MMSE两种准则分别进行设计。文献[12］中通过对信道进行QR分解，研究了基于ZF准则得到THP预编码的算法。文献[13-14］中进一步讨论了基于MMSE准则的THP预编码设计。

随着物联网和移动互联网的兴起与发展，未来的无线网络，如5G等，需要支持大规模用户的同时接入。由于频谱资源和发射功率受限，在大规模接入的情况下，系统通常工作在中低信噪比区域。而如果采用线性预编码技术，则将导致较大的性能损失，且无法利用有限的频谱资源满足各种先进无线业务的服务质量要求。在这种情况下，需要采用可以逼近系统最佳性能的非线性预编码技术，从而实现高效的大规模接入。然而，虽然基站具有强大的计算能力，对大规模用户采用非线性预编码仍将导致较大的处理时延，无法满足实时业务的要求。因此，需要进一步降低非线性预编码技术的计算复杂度，在系统性能和计算量之间取得一个较好的折中。另外，实现高效的非线性预编码的前提是基站具有下行信道的状态信息。之前的大多数研究都假设基站具有完全的信道状态信息，然而这在实际系统中是无法做到的。因此，有必要结合实际的信道状态信息获取方法设计高鲁棒性且低复杂度的非线性预编码技术。另外，5G等下一代无线网络将采用大规模天线阵列技术增强系统的性能，因此有必要将大规模天线阵列技术与非线性预编码结合起来。然而，由于天线维度的增加，非线性预编码技术的复杂度将显著的提高，这为非线性预编码技术的应用带来了新的挑战。

1 高效的信道信息获取方法

基站端具有信息状态信息是进行多用户下行链路非线性预编码的前提和关键，直接决定了所设计的预编码方法的性能。然而，由于基站位于下行信道的发射端，很难直接获得下行信道的状态信息。一般情况下，按照系统上下行链路复用方式的不同，多用户下行链路主要有以下两种信道信息获取方法：

（1）在频分复用系统中，由移动用户估计下行链路后，利用码书对信道状态信息进行量化，然后通过反馈链路将量化码字的序号传递给基站，最后基站通过相同的码书恢复出量化后的信道状态信息。需要指出的时，量化后的信道状态信息的精度由码书长度的对数（即信息信息反馈量）与基站天线数的比值决定。

（2）在时分复用系统中，基站利用上下行信道的互易特性，直接通过估计上行信道获得下行信道的状态信息。因此，在每个时隙的初始阶段，所有用户同时向基站发射正交的训练序列，从而可以使得基站通过信道估计获得下行信道的状态信息。基于这一方法，基站获得的信道状态信息的精度由训练序列的发射功率和长度的乘积（即能量）决定。同时，为了保证训练序列的正交性，其长度必须大于接入用户的数目。

在无线通信中，反馈链路的带宽和训练序列的能量都是有限的资源。尤其是在具有大规模用户接入的5G等无线网络中，很难使得基站获得所有下行信道的高精度信道状态信息。事实上，在无线网络中，各个用户具有不同的信道条件和服务质量要求，所以对设计非线性预编码所需要的信道状态信息也不尽相同。因此，首先利用有限的无线资源，设计高效的信道信息获取方法，方案如下：

（1）对于频分复用系统，可以根据用户的信道条件和服务质量要求，将反馈链路的容量分配给各个用户，以便基站获得满足精度要求的信道状态信息。外场测试表明，大部分无线信道在时域上一般都是多径稀疏的，随着基站侧天线数目增加，无线信道在空域上也同样体现出稀疏性，这意味着通过压缩感知技术[18-20］可以有效减少信道状态信息参考信号的开销；

（2）对于时分复用信息，可以令多个用户共享同一个训练序列，这样可以有效降低训练序列的长度，提高每个时隙可用于信息传输的时长。

2 基于多点传输的非线性预编码技术

5G中联合传输技术（JP/JT）是指协作基站之间完全共享数据和信道信息，同时根据协作基站服务用户数量不同分为SU-CoMP和MU-CoMP技术。由于参与协作的基站能够获得全局信道信息（每个协作基站能够获得用户到所有协作基站之间的信道信息），所以其对应的下行数据发送方法与SUMIMO和MU-MIMO类似。

对于JT-MU-MIMO来说，当基站能够获得用户准确的信道信息（非量化信息，比如通过UL sounding）时，采用非线性的预编码方式能够获得更大的增益，下面主要描述两种基于矩阵分解的非线性处理。

对于MU-MIMO来说，由于用户侧不能够进行联合干扰消除，所以一般采用在发送侧进行完全干扰消除，比如常见的ZF/MMSE-THP预编码，或者是SMMSE（Successive MMSE），但是当接收天线数大于1，且用户对应的数据流数大于1时，采用这种算法则完全无视接收天线侧利用已知信道信息带来的增益，为了获得这个增益，将BD算法推广到非线性的THP预编码中，分别称为BD-GTDTHP和BD-SVD-THP，它们的本质都是利用矩阵分解，使得最终接收端看到的等效信道为块对角矩阵，从而每个用户接收到的信息中不包含其他用户的干扰而只包含自己对应的多个数据流之间干扰，所以只需利用常用的MIMO多流检测技术即可。

2.1 基于BD-GTD-THP预编码技术

则全信道可以表示为：

下面介绍矩阵分解算法以及利用该算法得到Q确实是酉矩阵：

（1）对于H1，直接利用GTD（Generalized Triangular Decomposition）分解或者GMD(Geometric Mean Decomposition)分解得到H1=P1R1，其中为上三角实数矩阵，所以H1=P1R1，其中R1为下三角实数矩阵，且对角元素相同，当然如果采用GTD分解，我们可以对角元素为任意分布的下三角实矩阵R1；

（2）对于H2，由于，所以有：

对做GTD分解：=P2R2得到P2、R2和Q2，又根据上式

所以有：

因此：

（1）对k=3,4,…,N进行类似步骤2操作：所以其中对做GTD分解得到Pk、Rk和Qk，由于因此令i=1,2,…,k-1，则可以得到

（2）通过上述方法得到的矩阵Q是一个酉矩阵，一方面，通过GTD分解得到的Qk，k=1,2,…,N是酉矩阵，另一方面，对于矩阵=[Q1…Qk-1］和以及所以所以Q是一个酉矩阵。Qk，因为

2.2 基于BD-SVD-THP预编码技术

则全信道可以表示为：

其中求取快对角矩阵R和酉矩阵Q的方法如下：

（1）利用SVD分解得到H1=U1∑1；

（3）对k=3,4,…N进行类似步骤2操作：所以：

其中，=[Q1…Qk-1］，对做SVD分解得到由于，因此令得 到=HkQi，

i=1,2,…,k-1。

显然通过上述方法得到的矩阵Q是一个酉矩阵，通过上述方法得到的矩阵Q是一个酉矩阵，一方面，通过SVD分解得到的Qk，k=1,2,…,N是酉矩阵，另一方面，对于矩阵=[Q1…Qk-1］和Qk，因为以及所以所以Q是一个酉矩阵。

将式（8）进行变形可以得到和式（2）类似的表达式：

其中，∑i，i=1,2,…,N为用户i对应的增益对角矩阵。

利用上述的矩阵，分解，可以得到：

对于块对角矩阵R，采用传统的THP非线性预处理即可消除非对角元素带来的干扰。在接收端，每个用户乘以自己对应的酉矩阵Pi，i=1,2,…,N，所以最终得到并行传输的数据流yi,k=ri,ksi,k+ni,k，其中si,k表示第i=1,2,…,N个用户的第k个数据流，ri,k表示该数据流对应的增益。整个数据处理和传输过程如图1所示。

对于这种非线性的预编码方法来说，有两个重要的因素需要考虑：

（1）信道的准确性，这是显而易见的，对于这种非线性（类似于迭代）的预编码来说，如果信道系数估计误差较大，则会引起误差传播和恶化，不能形成干净的并行数据流传输，导致性能迅速下降；

图1 基于块对角分解的MU-MIMO数据收发流程

（2）等效用户信道H中用户的排列顺序，它主要影响对H分解时，下三角矩阵R的对角元素ri,k（即数据流对应传输增益值），不同的用户排序对应着不同的增益系数，所以在给定用户集合和对应信道矩阵时，在一定的优化准则下（比如：最大化用户的传输速率之和，或者是最优化最差用户性能，又或者最优化优先级最高用户性能）必然存在一个最优用户排序，当然这又牵涉到较为复杂的计算过程。

图2、图3是在不考虑编译码的一个简单链路性能比较，其中无符号率是对所有用户进行了平均，或者说是该无符号率刻画了多用户的总体性能，而不是单用户的性能，可以看出：

（1）当用户发送的数据流与接收天线数相同时，采用几何均值分解的总体性能优于基于SVD分解，这是因为采用基于GMD分解，使得单个用户的每个数据流获得相同的信道增益，当发送端使用平均分配功率时，显然这种算法是最优，另外，GMD非常适合于单层多流数据发送，从而保证了同一个编码块的数据在不用的流上获得相同的增益。当然，如果考虑功率注水，则基于SVD分解的方法最优；

图2 每用户单流MU-MIMO非线性预编码性能(8*{2,2,2},QPSK)

图3 每用户多流MU-MIMO非线性预编码性能(8*{2,2,2},QPSK)

（2）当用户发送的数据流数k于接收天线数，尤其是当发送数据流数k为1时，显然基于SVD分解的方法最优，因为此时SVD分解对应前k个信道增益值比GMD分界下的信道增益之和来得大；

（3）当数据流数目k小于发送天线数时，BD算法的性能会比基于GMD分解的性能好，但是其性能却不可能超越基于SVD分解的性能，其原因在于：

对于BD算法，配对的任意用户i对应的等效信道为其中的零空间，即除去i以外的其他用户信道的零空间，为M×l（l≤M）的准酉矩阵（列正交）。令和的特征值分解分别为其中∑i和的对角元素分别为和，设用户传输的数据流数目为k，则必然有：其中，为M×M的矩阵。

以上结论说明：

（1）对于BD-SVD分解，第i个用户的等效信道正好处于其前i-1个用户信道的零空间，而对于BD算法，任意一个用户的等效信道正好处于其他K-1（K＞i）的零空间，根据上面的结论可知，使用BD-SVD传输下等效信道对应增益大于等于使用BD分解传输；

（2）对于BD-GMD分解，第i个用户的等效信道正好处于其前i-1个用户信道的零空间，但是由于采用几何均值分解，使得等效信道提供的每个独立通道上对应增益相等，如果发送数据流数目k小于独立通道数时，导致一部分增益被丢失，而且k值越小，BD-GMD方法性能损失越大。因此，此时其性能可能反而不如BD算法。

3 结 语

本文分析了在第五代无线通信系统中使用多天线非线性预编码技术需要解决的关键问题，本文分析了在第五代无线通信系统中，基于多点协作传输场景下使用多天线非线性预编码技术需要解决的关键问题，以及可能的解决手段，通过详细的公式推导，设计了针对不同场景的非线性预编码方案，并仿真验证不同方案的对比仿真结果，使得5G无线网络中多天线技术可根据实际网络负载情况充分利用宝贵的无线频谱资源，提升频谱效率。