基于稀疏表示的多光谱与全色遥感图像融合新方法

高瑞超，雷力军，张存柱

（中交第一航务工程勘察设计院有限公司，天津 300222）

引 言

多光谱图像具有丰富的光谱信息，便于地物识别，但空间分辨率低；全色图像空间分辨率高，具有较多的细节特征，但光谱分辨率较低，多光谱图像与全色图像融合，能够弥补两种源图像的不足，获得高空间分辨率的多光谱图像，为地物识别等图像后续处理提供可靠的图像数据。

目前多光谱和全色图像的融合方法大体分为两类：基于彩色空间分量替换和基于多分辨率分析。基于彩色空间分量替换的方法包括IHS变换、PCA变换等[1]，该类方法能够有效提高图像的空间分辨率，但光谱扭曲现象严重。基于多分辨率分析的融合方法包括金字塔变换[2]，小波变换[3]，轮廓波变换、剪切波变换等，该类方法融合后仍有可能出现光谱失真。

近年来，随着过完备稀疏分解信号表示理论的不断发展，稀疏表示被应用到遥感图像融合。2010年，Hu[4]最早将稀疏表示应用到遥感图像融合，提高了融合图像的质量，但在提高空间分辨率方面存在一定的不足。本文提出一种基于稀疏表示的多光谱与全色遥感图像融合新方法，实验结果表明，本文方法得到的融合图像具有较好的光谱特性和较多的空间细节信息。

1 稀疏表示理论

稀疏表示利用过完备字典的冗余性捕捉图像的各种结构特征，有效对图像进行表示。信号的稀疏表示模型可以将信号表示为过完备字典中少数原子的线性组合，通过少数的原子反映信号的主要特征。公式(1)为稀疏表示的数学模型为[5]：

式中：x∈Rn为原始信号；D∈Rn×m(n＜m)为过完备字典；α为稀疏系数；ε表示误差容限且ε≥0；为l0范数，表示向量中非零元素的个数。

本文采用正交匹配追踪算法（OMP）对源图像进行稀疏分解。基于稀疏表示融合方法的框架如图1所示。

图1 基于稀疏表示融合方法框架

2 图像融合新方法

基于稀疏表示的多光谱与全色图像的融合方法步骤如下：

1）将多光谱图像进行IHS变换，得到I、H和S分量；

2）为了使全色图像与I亮度分量色调一致，对全色图像进行直方图匹配；

3）采用滑动窗口分块技术对两幅M×N的亮度分量I与匹配后的全色图像P进行分块，分成J个相互对应的n×n图像块，滑动步长为r，。

为了便于分析，第j个n×n图像块向量化记为vj，则vj可以表示为：

其中，dt是过完备字典D的原子，为稀疏系数。

假定源图像的所有图像块向量化组成矩阵V，则V表示为：

其中，J是图像块数；稀疏矩阵，公式(3)可以表示为：

利用OMP算法，待融合的亮度分量I和全色图像分别表示为：

利用Sigmoid函数与区域能量特征设计融合规则，对系数SI、SP进行融合，融合系数矩阵SF为：

利用融合系数和过完备字典D得到融合亮度分量Inew：

4）利用图像Inew复原融合向量获得融合图像IF。

5）将Inew、H和S进行IHS逆变换转换到RGB空间，得到融合图像F。

3 实验结果与分析

为了验证本文方法的有效性，本文采用福建省南平建瓯市的QuickBird影像数据进行融合仿真实验。MS空间分辨率为 2.4 m，PAN空间分辨率为0.6 m，图像均为256× 256。融合结果与梯度金字塔变换方法（GRP）、小波变换方法（DWT）、剪切波变换方法（Shearlet）进行比较。

图2 QuickBird实验图像及融合结果

图2(a)、2(b)分别是全色图像和多光谱图像，图2(c)～2(f)是本文方法和对比方法的融合结果。从视觉效果上看，GRP、DWT较好的保留了图像的光谱信息，但细节信息比较模糊，整体亮度偏暗，Shearlet光谱信息和细节信息保留较好，但整体亮度偏暗。本文方法在视觉效果上清晰明亮，光谱信息保留较好。

为了定量评价算法性能，采用互信息、交叉熵、标准差、光谱扭曲度和峰值信噪比等客观评价指标对融合结果进行分析[6-7]。表1为QuickBird客观评价指标（红色部分为最优值），从表中可以看出，本文方法的客观评价指标全部最优。从主观视觉和客观指标上综合分析，本文算法优于对比算法。

表1 QuickBird客观评价指标

4 结 语

本文提出基于稀疏表示的多光谱与全色遥感图像融合方法，通过对亮度分量I和PAN图像进行稀疏表示，得到稀疏系数，采用Sigmoid函数对稀疏系数进行融合，利用融合系数重构出高分辨率的亮度图像。通过对QuickBird真实遥感数据进行仿真实验，本文方法在充分注入全色图像空间特征的同时，能够较好的保留光谱信息。