超弹性NiTi形状记忆合金断裂韧性的影响因素分析

蒋钦贤， 李建， 邱博， 阚前华， 康国政

(西南交通大学力学与工程学院， 成都610031)

引言

超弹性NiTi形状记忆合金(SMA)作为一种智能材料已被广泛应用于各个领域中，如制动器、吸能设备和减振装置等。然而该种材料在生产和加工过程中往往会存在微孔洞、微裂纹、非金属夹杂等缺陷，且在服役过程中易受外部因素(如载荷、腐蚀等)影响而产生明显裂纹，从而导致构件的失效或断裂。

许多学者对超弹性NiTi SMA的断裂韧性开展了实验和数值模拟工作，在马氏体相变增韧机理方面取得了长足的进步。例如，Gollerthan等[1]通过对超弹性多晶NiTi SMA材料紧凑拉伸试样进行试验分析，证明了在平面应变状态下裂纹尖端发生了应力诱发马氏体相变，并通过线弹性断裂力学理论获取了紧凑拉伸试样在不同温度下的临界应力强度因子KIC，并发现KIC随温度的增加而增加。Creuziger等[2]采用原位观测技术对单晶超弹性NiTi SMA进行观察，发现裂纹尖端区发生了应力诱发马氏体相变。在单轴拉伸载荷作用下，试样沿着[1 1 1]方向表现出较好的延展性，而沿[1 0 0]方向则表现出脆性。Budniansky等[3]和Mcmeeking等[4]基于线弹性断裂力学理论分析了相变材料增韧机制，结果表明裂纹尖端应力强度因子与相变有关。Yi等[5-6]基于线弹性断裂力学理论和Eshelby夹杂理论，结合权函数方法研究了马氏体相变对超弹性NiTi SMA断裂韧性的影响。结果表明，马氏体相变抑制了裂纹的萌生和扩展，减少了裂纹尖端应力强度因子，从而提高了断裂韧性；同时，他们还发现马氏体相变减少了裂纹尖端的能量释放率。Baxevanis等[7]基于Dugdale-Barenblatt模型对平面应力状态下含有中心裂纹的超弹性NiTi SMA的断裂行为进行有限元分析，推导出裂纹尖端张开位移与J积分之间的关系，并评估了相变应变对马氏体发生塑性屈服时的影响。进而，基于小变形假设和弹塑性断裂力学理论，Baxevanis等[8]通过有限元软件ABAQUS分析了平面应变状态下超弹性NiTi SMA裂纹尖端应力场，结果表明，沿裂纹尖端半径方向的J积分呈现先增大后减小的趋势，在远离裂纹尖端时J积分趋于定值。Katanchi等[9]对超弹性NiTi SMA进行了混合断裂行为的实验及数值模拟研究，分析了不同加载角下试样的断裂韧性以及裂纹尖端相变区的变化，结果表明，应力强度因子KI随着加载角度从0°(滑移型裂纹模型)到45°而不断增大至到最大值，随后逐渐减小。应力强度因子KII随着加载角度从0°到90°(张开型裂纹模型)呈现出逐渐减小的趋势，加载角度为90°时减小为0。Maletta等[10]对超弹性NiTi SMA裂纹尖端区域所发生的马氏体相变区和未相变区的应力强度因子分别进行定义，结合线弹性断裂力学理论分析了超弹性NiTi SMA热力学参数对应力强度因子KI的影响。Baxevanis等[11-12]利用有限元分析了多晶超弹性NiTi SMA相变潜热对断裂韧性的影响，通过考虑和不考虑相变潜热两种本构模型来分别计算得到了裂纹尖端断裂韧性，结果显示相变潜热降低了裂纹尖端能量释放率G。Ardakani等[13]采用扩展有限元方法对SMA进行了分析，考察了加载速率对裂纹尖端应力场和温度场的影响，分格结果与实验结果较为吻合。Baxevanis等[14]和Jape等[15]采用虚拟裂纹闭合技术(VCCT)，对平面应变状态下受热循环载荷作用的含有中心裂纹无限大板的裂纹扩展进行了有限元分析，研究了热机制诱发相变对裂纹尖端区力场和裂纹扩展驱动力的影响、相变诱发塑性对多晶SMA断裂响应的影响以及温度与能量释放率G的关系。Hazar等[16]采用有限元方法，利用正相变控制函数结合裂纹尖端渐进应力场解，分析了SMA紧凑拉伸试样裂纹尖端相变区域的大小，并与其他学者对裂纹尖端相变区的预测结果进行了对比，发现应力强度因子对裂纹尖端相变区域的影响呈线性关系。

上述研究从线弹性断裂力学理论出发，结合超弹性NiTi SMA的力学特性讨论其断裂韧性的影响因素，大大增进了对超弹性NiTi SMA相变增韧机制的认识。然而，SMA由于应力诱发马氏体相变、塑性屈服等内部机制的相互作用，使得应力-应变响应变得非常复杂且呈现强非线性特性，裂纹尖端的马氏体相变和马氏体塑性屈服的交互作用不可忽略，但这在上述研究中大多被忽略了。本文基于弹塑性断裂力学理论和小变形假设，采用同时考虑马氏体相变和马氏体塑性屈服的超弹性本构模型，利用J积分值作为断裂判据，讨论超弹性NiTi SMA材料参数对J积分的影响，进而总结出超弹性NiTi SMA断裂韧性的主要影响因素，从而为该合金的增韧设计和器件的断裂力学评估提供理论指导。

1 计算模型

1.1J 积分理论

对于相变材料，裂纹尖端区有较大的、不可忽略的应力诱发的马氏体相变区和马氏体塑性区，此时线弹性断裂力学理论已不再适用，必须采用弹塑性力学的方法来求解这类材料的裂纹问题。J积分作为弹塑性断裂力学中表征裂纹尖端区域应力应变场强度的一个重要参量，可作为相变材料的起裂准则[6]，已被广泛应用于工程应用中，其计算公式为：

(1)

1.2 有限元模型

断裂韧性测试中，通常采用紧凑拉伸试样进行试验。因此，根据紧凑拉伸试验试样的尺寸建立平面应变有限元模型，试样裂纹长度a=8 mm (其中疲劳预制裂纹长度1 mm，裂纹尖端近似为理想裂纹，其曲率半径r→0)，裂纹宽度W=16 mm。

有限元模型如图1 所示。模型采用CPE4R(4节点平面应变减缩积分单元)进行网格划分。裂纹尖端由于应力集中，应力场和应变场易出现较高梯度分布，因而在该区域采用奇异单元进行网格划分。为了得到更加精确的结果，对裂纹尖端处附近的网格也进行了精细网格划分。

图1 有限元模型

1.3 材料模型

超弹性NiTi SMA轴向拉伸应力-应变关系如图2 所示。

从图2 可知，该合金的变形明显分为四个阶段：奥氏体弹性变形阶段、应力诱发马氏体相变阶段、马氏体弹性变形阶段和马氏体塑性屈服阶段。

图2 实验和模拟的应力-应变关系

基于小变形假设，将总的非弹性应变分为应力诱发马氏体相变应变和马氏体塑性滑移产生的不可恢复塑性变形，其应变分解为：

ε=εe+εtr+εMp

(2)

其中，ε、εe、εtr、εMp分别为总应变、弹性应变、相变应变和马氏体塑性应变。

根据广义胡克定律，总应力σ可表示为：

σ=DAM:(ε-εtr-εMp)

(3)

其中，DAM为等效弹性张量，可通过Ruess格式混合法则进行表述：

(4)

其中，DA和DM分别为奥氏体和马氏体弹性模量，ξ为马氏体体积分数。

根据广义塑性理论，相变应变的率形式可表示为：

(5)

其中，εm为单轴下的最大相变应变，n为相变方向张量。

马氏体塑性应变率可表示为：

(6)

根据上述方程，编写了超弹性NiTi SMA相变-塑性叠加的ABAQUS用户子程序UMAT，对本构模型进行了有限元实现，具体过程见文献[17]。通过对比图2 中实验和模拟的应力-应变曲线，发现二者吻合较好，这表明采用的材料模型和确定的材料参数适用于超弹性NiTi SMA的断裂韧性模拟。根据图2 确定材料参数，各参数值见表1。

表1 超弹性NiTi SMA材料参数

1.4 边界条件及工况

分析中，采用位移控制加载方式，对加载孔圆周上的节点进行耦合，约束上加载孔的水平和垂向自由度，在下加载孔上施加垂向位移载荷；不考虑裂纹扩展对裂纹面的削弱，将裂纹视为理想尖裂纹。

2 模拟结果及分析

2.1J 积分无量纲分析

超弹性NiTi SMA的断裂韧性与材料参数、载荷d、裂纹长度a相关。因此，断裂韧性J积分与上述因素的关系可用如下函数表示：

J=f(EA,EM,σAs,σAf,σMy,εm,a,d)

(7)

为了考察超弹性NiTi SMA材料参数变化对断裂韧性J积分的影响，将式(7)进行无量纲化可得：

(8)

2.2 模拟结果

图3显示了有限元模拟的裂纹尖端场分布，通过提取自定义的状态变量，绘制马氏体相变云图和马氏体等效塑性应变云图；同时，为了显示超弹性NiTi SMA裂尖应力场与一般金属材料的差异，图3 中一并给出了二者的应力场分布结果。

从图3可知，裂纹尖端有较大的、不可忽略的应力诱发马氏体相变区和马氏体塑性区，白色区域为奥氏体弹性区，这与Ozerim等[18]的观测结果一致；马氏体相变区沿着裂纹面对称分布并呈蝴蝶状，而马氏体塑性区则集中在裂纹尖端附近；超弹性NiTi SMA由于马氏体相变导致裂纹尖端应力场出现应力平台，与一般金属裂纹尖端应力场分布不同。

图3 裂纹尖端应力分布曲线和超弹性NiTi SMA马氏体体积分数分布云图

(M：马氏体区域；A→M：马氏体相变区域；A：奥氏体区域)

超弹性NiTi SMA与一般金属材料(假设一般金属材料弹性模量E=EA且不发生相变)裂纹尖端无量纲J0随无量纲载荷的关系曲线如图4 所示。

图4 J0随无量纲载荷变化曲线

从图4 可知，J0随着载荷增加呈现非线性增加，当载荷较大时，超弹性NiTi SMA裂纹尖端J0要小于一般金属材料的J0。

无量纲相变开始应力与J0的关系曲线如图5 所示。

图5 J0随无量纲相变开始应力的变化曲线

从图5 可知，不同相变应变、马氏体屈服应力和弹性模量下J0均随着相变开始应力的增加而增加；当相变开始应力较低时，无量纲的弹性模量、马氏体屈服应力、相变应变的变化对J0的影响较大；随着相变开始应力的增加，J0的增速减缓，即随着相变开始应力的增加，无量纲弹性模量、相变应变对J0的影响降低。

马氏体相变应变与无量纲J0的关系曲线如图6 所示。

图6 J0随相变应变的变化曲线

从图6 可知，在不同无量纲弹性模量和马氏体塑性屈服应力下，J0随着相变应变增加而减小，即相变应变的增加可增强NiTi SMA的断裂韧性。

J0随无量纲弹性模量变化曲线如图7 所示。

图7 J0随无量纲弹性模量变化曲线

从图7 可知，随着无量纲弹性模量的增加，J0逐渐增加，但增加的幅度较小，表明J0对无量纲弹性模量的变化并不敏感；同时，J0随着相变应变的增加而减小，随着马氏体塑性屈服应力的增加而增加，即相变应变与马氏体屈服应力对J0的影响呈现出竞争机制。

马氏体塑性屈服应力与J0的关系曲线如图8 所示。

图8 无量纲J0随无量纲马氏体塑性屈服应力的变化曲线

从图8 可知，一般金属材料(弹性模量E=EA，且材料模型采用双线性模型)裂纹尖端J0随着屈服应力先快速增大而后增速减缓，而超弹性NiTi SMA裂纹尖端J0增加速度则随着马氏体屈服应力增加而相对平缓；不同相变应变情况下，J0随着马氏体相变屈服应力增加而差异越来越大。

3 结论

(1) 采用自主开发的超弹性-塑性叠加材料模型，通过ABAQUS用户子程序UMAT对超弹性NiTi SMA的拉伸应力-应变曲线进行了合理预测。

(2) 裂纹尖端相变区成蝴蝶状，马氏体塑性区分布在裂尖小范围区域内。

(3) 基于无量纲分析，通过有限元分析不同材料参数对J0的影响。结果发现，相变开始应力的增加会弱化其他材料参数对J0的影响，逐渐对断裂韧性起主导作用；相变应变与马氏体屈服应力对断裂韧性具有竞争特性；相变应变越大、马氏体屈服应力越小则J0越小。