延误条件下的轨道交通客流拥挤传播建模

曾翠峰，侯宇菲，罗 钦，潘伟健

1)深圳市地铁集团有限公司，广东深圳 518040；2)深圳技术大学城市交通与物流学院，广东深圳 518118

随着轨道交通新线逐步开通，一些城市相继进入网络化运营的新阶段．作为公共交通的重要组成部分，城市轨道交通系统的安全性及可靠性备受关注．在日常运营中，受到人为因素或气候、火灾、设备故障等突发事件的影响，列车运行可能产生延误[1]．列车运行延误直接作用于乘客，影响乘客的正常出行，导致客流在站台聚集无法疏散，不仅降低运营企业的服务水平，也存在一定安全隐患．因此，准确把握轨道交通列车延误条件下的客流拥挤传播规律可为客流疏散和列车运行调整提供依据，有助于提高轨道交通的运营安全和效率．

近年对列车延误引起的系列变化有较多的研究．段力伟等[2]对站台乘客密度、列车余载能力及乘客上车速度等因素进行分析，构建站台客流密度模型以及列车延误模型，分析延误引起的大客流在路网中的传播过程；姜曼等[3]认为延误传播性是由起讫点(origin-destination，OD)决定的，提出识别OD客流量大的车站位置和所在区间，分析延误对车站的影响；李冰玉等[4]建立系列分析指标的突发事件延误传播模型，并根据车站滞留客流量确定车站状态，认为延误传播与延误车站的结构特性相关；陈菁菁等[5-6]引用疾病传播理论引入复杂网络理论，建立列车运行延误的传播模型；马羽等[7]认为候车延误与乘客到达率、乘客流量函数和列车周期有关，随着周期时间增加，延误范围逐渐扩大；徐瑞华等[8-10]研究在列车运行延误影响下城市轨道交通各换乘站的客流变化，得到大客流所在的换乘站及其发生时段，据此作为换乘站大客流预警的依据．但考虑到列车的延误传播在平峰期和高峰期具有不同的变化规律，在平峰时期，当某一列车因突发事件出现延误现象时，由于该时段列车间的行车间隔较大，列车运行时刻的偏离可以通过缩小行车间隔来调整；而在高峰时期，发车间隔几乎达到列车间的最小安全追踪间隔，因此难以通过改变行车间隔的方法进行列车运行调整．基于上述研究成果，本研究综合考虑乘客进出闸机实际数据和列车时刻表信息，分析列车延误条件下的客流量变化情况及影响传播规律，提出列车运行调整策略，旨在快速疏散客流．

1 列车延误下的乘客影响分析

城市轨道交通客流到达具有随机性，通过一般模型预测得到的到达客流量准确性较低．本研究基于乘客进出闸机数据和列车运行时刻表信息，将乘客与列车联系起来，乘客随着列车的时空移动分布在轨道交通网络上．列车晚点情况下，发生延误的车站客流逐渐增多，在平峰期，由于客流较少，乘客候车延误影响范围较小；而在高峰期，由于乘客密集到达，当发生列车运行延误无法及时疏散客流时，站台产生乘客留乘导致大客流；伴随着运营逐步恢复，但由于列车运输能力限制，部分未发生大客流车站也将因为乘客无法上车滞留在站台，需要等待后续列车，乘客乘车延误现象受列车运行约束在空间内传播，影响范围逐渐扩大．

2 延误传播模型构建与求解

2.1 模型假设

城市轨道交通一般不设置越行线路，即列车运行过程不具备越行条件，前方列车因故停止运行后，后续列车只有在前行列车排除故障后才能继续运行．根据刷卡数据和延误前的列车时刻表，判断乘客乘车是否受到影响，将乘客匹配至各次列车后，进行延误分析，乘客上车服从先到先上原则；为尽可能减少站台聚集的乘客，受延误影响的列车依次在站台等待运营恢复．

2.2 模型建立

受第1列延误运行列车的影响，后续列车不能按原定列车运行图行驶，影响范围由当前发生初始延误车站扩大至线路上各延误列车途经的其他车站，基于这些车站乘客可以正常进站的前提，假设车站i为最初发生延误的车站，列车j为最初发生延误的列车，经过车站i的j次列车在tj(dep)时刻开始发生延误，延误持续时间为tj(dep_delay)， 则原本车站i可以乘坐j次列车在tj(dep)时刻离开的乘客，须等到tj(dep_delay)时刻才能离开，而按照原定时刻表和进站时间，在车站i会搭乘j+1次列车的乘客，则可能因为j次列车的延误而乘坐j次列车出行．在运行延误期间，客流量不断增加．当列车逐渐恢复运营时，由于列车载客量有限，延误在空间中的传播引起的各车站候车延误客流量如式(1)，延误在时间上传播引起的各车站受延误时间如式(2)，模型参数定义如表1．

(1)

(2)

2.3 模型约束条件

2.3.1 到达客流量约束

普通车站到达站台的客流量由进站刷卡数据累计得到，包括进站的时间和车站信息，见式(3)，乘客在车站i可以乘坐列车j的时间约束见式(4)和式(5)，即乘客从刷卡进站至走到站台的时刻必须在列车j-1与列车j驶离车站时刻之间．

(3)

(4)

(5)

换乘车站到达站台客流量包括进站刷卡客流和换乘客流．其中，换乘客流由历史路径清分数据[11]和各时段乘车比例求得，即

(6)

2.3.2 列车允许上车人数约束

式(7)和式(8)分别为列车允许上车人数与列车最大载客量、列车在车站的下车客流量和断面客流量的关系，在列车载客量约束下，不能上车的乘客被滞留在站台等待后续列车．其中，上下车客流量计算依据自动售检票(automatic fare collection， AFC)系统刷卡时间和车站信息数据．在换乘车站，下车的乘客部分选择出站，部分选择换乘其他线路方向列车继续出行，这部分换乘客流为到达需求站台的客流量，可通过式(6)得出．

(7)

(8)

2.4 模型求解

步骤1初次延误列车重新运营时，以一定的追踪间隔对后续列车做出运行调整，根据式(2)可得延误列车在各车站的实际到发时刻．

步骤2当调整至始发车站但延误还在持续时，假设此时待调整列车为k次，恢复至原时刻表时始发车站的列车为k+n次，采取扣车的方式，将原定运行的(k,k+n)次列车从运行图上删除，如图1，p代表计划开行方案，r代表延误条件下的实际开行方案，列车①在车站F发生延误，后续列车依次调整，当列车⑥已经为始发车站出发列车，且列车⑧发车时已恢复运营，则原计划中的列车⑦被扣车，计划方案中的列车⑧作为实际运行的列车⑦参与运输，列车时刻表调整结束．

图1 列车时刻表调整示意图Fig.1 Schematic diagram of train schedule adjustment

步骤3采集延误时段AFC进出站刷卡数据获得乘客的ID卡信息、进出车站信息及时间信息．

步骤4在列车容量约束条件下，根据不同乘客的ID卡信息和进入车站信息、时间和列车时刻表信息，将乘客匹配到列车上．

步骤5根据乘客ID卡数据，获取该次列车乘客的出站车站信息，以及采集乘客是否进行换乘等信息；当乘客的出站车站不属于进站车站线路时，认为乘客在此过程中发生out_i换乘行为，根据路径Line清分比例数据[11]，将乘客分配至不同路径，得到乘客的换乘信息，结合列车行车间隔内的乘车比例，各次列车在各车站的下车人数为

(9)

步骤6根据以上信息，推算在延误时段各车站的延误客流量和经过车站的列车延误时间，推算流程如图2．

3 算例分析

3.1 基本信息

某轨道交通线路共18个车站，其中，车站E、K、M、O和P为换乘车站．假设在某一工作日高峰时期08∶40—08∶50，列车在G车站发生突发事件暂停运营，延误时长为10 min，在某一平峰时期15∶15—15∶25，列车在I车站因故停在车站，10 min后恢复运营．该线路列车编组均为6节，且全部采用A型车(定员310人)．非延误条件下高峰时期发车间隔为150 s，列车最大满载率为1.1，平峰时期列车间发车间隔为5 min，最小列车追踪间隔为120 s，车站停站时长为30 s，该线路区间运行时间见表2．对原始乘客进出闸机数据进行处理分析后，调整列车间运行间隔为最小安全追踪间隔120 s，得出平峰及高峰延误时段内，经过各站的列车的上下车数据，如表3和表4．

图2 模型求解流程图Fig.2 The flow chart of model solution

表2 该轨道交通线路区间运行时间

表3 平峰延误时段列车在各车站的上下车客流量

表4 高峰延误时段列车在各车站的上下车客流量

3.2 结果分析

平峰期受延误影响的列车有4列，初始延误的120404列车停在车站I时，车站I及其前方车站客流逐渐增加，乘客在各车站站台等候列车恢复运营．高峰期延误列车7列，初始延误列车121204在车站G暂停运营，图3和图4以初始延误列车为例，将平峰期和高峰期，在非延误与延误情况下各站台客流需求进行对比，可以看出延误时段从延误起始车站开始，前方车站的候车客流量均会增加．由于平峰期发车间隔较大，客流量较小，因此即使客流聚集，车站也未出现客流留乘和大客流现象；但高峰期客流大，在有限的列车载客量约束下，延误列车121204在车站I和车站K有少量乘客未上车，列车122004、112504和122704在车站C和车站D都存在候车乘客被滞留的现象，见图5．

图3 平峰期非延误与延误条件下的客流需求对比Fig.3 Comparison of passenger demand undernon-delay and delay conditions during the off-peak period

图4 高峰期非延误与延误条件下的客流需求对比Fig.4 Comparison of passenger demand under non-delay and delay conditions during the peak period

图5 延误列车在车站的滞留客流量Fig.5 Delayed passenger flow at the station

平峰期的初始延误列车120404，延误时间为15∶15—15∶25，高峰期的121204列车延误时间为08∶40—08∶50，且列车以最小安全追踪间隔时间120 s 运行，各次列车在车站的延误时间增加值见表5．其中，平峰期计划发车间隔大，延误至第5列车时，已经满足原时刻表列车到发时刻要求，运营恢复正常；高峰期时，按照最小运行间隔调整至第7列车时，该列车在线路的始发车站，因此，后续8、9及10列车依据第2节提出的求解算法，从列车运行图上扣除后第11次列车开始满足计划时刻表，运行秩序恢复，列车运行调整结束．相比于各次列车均延误10 min，压缩发车间隔和扣车的调整策略使得平峰期和高峰期时段各次列车延误时间分别平均节省4.5 min和1.4 min．

4 列车延误运行调整策略

列车运行调整方法除上述的调整发车间隔与扣车外，还可以采取列车跳站停车(包括赶点跳停、空驶跳停和换乘站邻线跳停)、改变列车在车站的停站时间、加开备车、开行小交路列车和设置列车运行等级等方式及其组合策略，综合考虑全线各车站的候车客流量及列车剩余容纳能力，在满足不发生列车越行情况，以及保证列车间最小安全追踪间隔的约束条件下，尽可能预留列车空间给大客流车站的乘客，快速疏散延误客流，减少大客流车站的压力．除此之外，还可根据城市轨道交通网络化运营特点和应急策略需求，以多源异构信息综合获取为依据，分级落实决策职能与协调车站线路运力为手段，基于历史与实时网络客流信息、基础设施设备能力、列车运行方案协调机制及外界环境辅助疏导等形成的反馈控制系统，构建列车延误条件下的联动应急处置方案．

表5 平峰期和高峰期延误列车在车站的延误时间

1)“-”表示无延误

结 语

本研究综合考虑列车运行和乘客出行时间约束，定性和定量地分析发生突发事件时的列车延误及客流拥挤传播过程．基于乘客进出闸机数据、列车时刻表数据和提出的列车调整时间数据，将乘客动态匹配至列车，分析各次延误列车的客流需求、滞留客流量以及延误时间，通过具体案例求解表明，提出的调整方法可有效节省列车平均延误时间．下一步研究工作将基于车站、列车时刻表及客流等多源数据，综合考虑轨道交通物理网络、列车运行网络和乘客出行网络，研究列车延误条件下的车站客运组织与列车运行调整协同联动处置重要的理论和方法，实现轨道交通网络的社会效益和经济效益最大化．