基于贝叶斯方法的收割机发动机盖有限元模型修正

杨玉霞，李艳钰

(济源职业技术学院 机电工程系，河南 济源 454650)

0 引言

有限元分析方法是当前机械结构和工程分析中最常用的工具之一，利用有限元分析方法可以计算得到完整的目标结构信息，如装置结构的动力响应和静力学结构应力及位移分布情况。在有限元实际仿真计算过程中，需要对模型进行简化和离散化，单纯利用经验对模型计算可能存在误差，特别是对于结构复杂的模型来说，根据设计图纸、经验和规范参数建立起来的有限元模型往往和实际的工程结构模型相差较大。为了使有限元仿真计算尽可能地与实际相吻合，可以对初始有限元模型进行修正，模型修正是指根据试验实测数据得到的一些参数变化对初始的数据进行修正，使修正后的数据和实际作业条件下的数据趋于一致，从而有效地反映有限元模型的真实情况。本文使用的修正模型采用了贝叶斯方法，通过优化材料的刚度参数，以使仿真结果和实际结果更加接近。

1 收割机发动机缸体设计及有限元分析

在收割机发动机缸体设计过程中，由于存在已有的成熟发动机缸体设计模板，因此在设计时只需要通过局部修改来提升发动机的功率，并降低发动机的质量，便可以实现缸体的优化设计，这也是发动机缸体生产设计企业常用的方法。发动机缸体是发动机的主体，在设计时必须优化好发动机的结构，并结合实际作业条件对其结构进行改进，才能保证发动机高效的作业。收割机发动机的缸体示意图如图1所示。

图1 收割机发动机缸体Fig.1 The engine cylinder block of the harvester

由于发动机缸体结构较为复杂，在进行有限元分析时往往出现用时过长的情况，在实际建模时可以根据实际情况对缸体结构进行优化。在具体计算时，由于受到复杂作业环境的影响，其参数的设定也不能完全根据固定常数，可以对参数模型进行修正，以提高模拟仿真的准确性，与实际情况符合。本文采用贝叶斯方法对参数模型进行了修正，具体流程如图2所示。

图2 有限元修正模型计算流程Fig.2 The calculation flow of finite element modified model

在进行收割机发动机缸盖的有限元分析时，首先需要对缸体进行充分的结构分析，根据仿真结构建立缸体的三维模型，然后根据仿真的经验值设置材料参数。在参数的设置过程中，为了提高设计的准确性，可以对参数设置进行修正，本次采用的是贝叶斯方法，通过修正后的模型进行ANSYS分析后，判断结果是否收敛；如果结果收敛则可以直接输出计算仿真结果。

2 基于贝叶斯方法的有限元修正模型

发动机盖属于较为复杂的模型，如果网格划分不合理或者计算模型选择不合理往往会造成较大的误差，本研究在有限元分析过程中通过改进计算模型来提高计算的准确率，模型修正时采用了贝叶斯方法。贝叶斯方法是一种概率数学模型，其基本理论公式为

(1)

其中，p(A/B)为模拟仿真事件的后验概率；p(B/A)为模拟仿真的条件概率函数；p(A)为模拟仿真事件的先验概率；p(B)为模拟仿真事件的边缘概率。由于后验概率和边缘概率事件无关而只与先验概率有关，因此可以写成后验概率核的形式，其公式为

(2)

因此，在计算时主要关注模拟仿真事件A的后验概率分布，如果将模拟仿真事件推广到一个随机变量θ、X，可以通过仿真模拟经验来总结随机变量θ的先验信息，并得出其先验分布为π(θ)，通过模拟仿真来观测样本x=(x1,x2,…,xn)后，得到联合概率分布的似然函数为

(3)

综合先验信息和模拟仿真样本可以得到θ和x联合分布，即

(4)

联合分布也可以等价于

h(x,θ)=h(θ,x)=p(θ/x)m(x)

(5)

其中，m(x)表示边缘密度概率，其表达式为

(6)

联合式(4)和式(6)可得

(7)

对于的推断可以根据对随机变量的先验分布π(θ)，获取总体样本X后，通过贝叶斯定理实现π(θ)认识转换为p(θ/x)认识，其流程如图3所示。

图3 贝叶斯定理修正模型流程Fig.3 The process of correcting the Bias's theorem

假设[K]表示结构的刚度，为了利用有限元分析求出模型的变形，可以通过一个近似的表达式建立力F与位移s的关系，即

{F}α=[K]α{s}

(8)

在进行有限元分析时，可以对[K]进行修正，利用贝叶斯方法，假设待修正的参数向量为θ，仿真模拟的实际测试值和有限元仿真计算的值符合线性模型，即

Y*=Y(θ)+ε

(9)

ε=N(0,cov)

(10)

其中，Y*∈RNm为实测向量；Nm为观测模态目标值的个数；Y(θ)∈RNm为有限元模型计算输出量；θ∈RNθ，Nθ为修正参数的个数；ε∈RNm为测试误差向量。在贝叶斯方法有限元模型修正时，可以选定[K]初试值和假设值的比值作为修正参数θ，于是可以定义为θ=K/K0，K为修正的刚度值，K0为初始的刚度值。

3 收割机发动机盖有限元建模和仿真分析

根据上面的模型修正，在有限元分析时可以通过修改材料参数或者二次编程开发来修正分析模型，在有限元分析时首先需要建立收割机发动机缸盖的有限元模型，本次利用Pro/E建立的模型如图4所示。

图4 收割机发动机缸盖局部模型Fig.4 The local model of the engine cylinder head of the harvester

利用Pro/E建立的三维模型网格可以直接导入到ANSYS软件中，为了节约计算时间，初步值建立局部的发动机缸盖模型，并选用1/2对称模型，在计算分析时可以通过镜像产生完整的分析结果，如图5所示。

本次网格划分采用的Solid 95单元，在网格划分时采用了分块划分的原理，将接头的位置进行了局部加密。网格划分完成后可以对发动机缸盖进行边界条件设置，本次选用的边界条件主要是在缸盖的内壁加载内力载荷。将压力载荷转换为力载荷的公式为

(11)

根据载荷计算公式可以得到在设计工况压力下的载荷大小，然后加载到模型上，如图6所示。

图5 网格划分结果Fig.5 The grid partition results

图6 边界条件加载Fig.6 The boundary condition loading

边界条件的加载包括位移边界条件和力边界条件，在端面上根据实际工作情况，对边界位移进行了约束；然后将力边界条件按照实际计算力的大小进行加载，在材料设置上利用修正模型对刚度进行了修正，通过计算得到了如图7所示的计算结果。

图7 收割机发动机缸盖应力强度分布Fig.7 The stress intensity distribution of the harvester engine cylinder head

在设计工况载荷条件下，对收割机发动机缸盖进行了有限元分析，并利用修正模型对刚度条件进行了修正，最终得到了如图7所示的计算结果。由分析结果可以看出：采用修正模型可以成功地得到发动机缸盖的具体应力分布，从而验证了模型的可行性和可靠性。

4 结论

为了解决复杂有限元计算仿真模拟的准确性问题，在有限元分析时引入了贝叶斯模型修正方法，并将其应用到了发动机缸盖的有限元分析过程中。在进行发动机缸盖的有限元分析时，采用贝叶斯模型修正方法对刚度进行了修正，利用实测和初始经验的比值对刚度参数进行了优化，将优化后的模型使用到了有限元计算过程。最后，通过收割机发动机缸盖的建模、边界条件设置和有限元分析计算，得到了发动机缸盖的具体应力分布。分析结果表明：采用贝叶斯修正模型对发动机缸盖进行有限元分析是可行的，为发动机缸体结构的有限元计算提供了一种新的方法参考。