基于对数模型的中国大企业与中小企业碳交易的博弈分析

马慧莉 苏盼

[摘 要] 在低碳经济时代，碳交易已成为世界瞩目的焦点。中国在进行经济发展的同时不忘记自己的使命——保护地球的环境，因此中国愿意加入碳交易的队伍中，利用市场机制进行碳排放权的交易。文章把经济学的分析工具——博弈论与碳交易理论相结合，对我国大中小企业碳排放权的交易情况进行分析，最后得出：在完全信息静态博弈中，各企业的总利润相等。在不完全信息静态博弈下，企业要根据自身状况做出博弈选择，从而达到企业的利润最大化目标。

[关键词] 碳交易；博弈；中国企业；均衡

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2019. 07. 036

[中图分类号] F062；F224.32 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194（2019）07- 0090- 05

1 引 言

低碳经济已经成为当今时代大势所趋，为了全球生态环境的改善，从2009年的哥本哈根气候大会到2015年的巴黎气候大会，各国态度已发生根本性的转变：自上而下的“摊牌式”的强制性减排已被自下而上的“国家自主贡献”所取代。全球已经有100多个国家向联合国气候变化框架公约秘书处提交了“国家自主减排贡献”文件，这些国家的碳排放量达到全球碳排放量的百分之九十，由此可以看出低碳理念日益受到各国的重视。

中国作为全球最大的温室气体排放国，被许多国家看作是最具潜力的减排市场。为了保护环境以及经济的发展，中国也在积极探索碳交易市场化机制。2002年中国碳交易市场以清洁发展机制（CDM）形式开始，12年后清洁发展机制开始停止审批。2011年国务院出台《关于开展碳排放权交易试点工作的通知》，提出逐步开展碳排放权市场交易试点。2013年6月18日深圳建立全国首个碳排放交易市场，为中国的碳排放交易市场拉开了序幕，上海、北京、天津等地相继建立碳排放交易所。一系列行为都表明，中国在积极履行碳减排的义务，为全球的碳减排工作做出自己的努力。

《京都议定书》把市场机制作为解决温室气体减排问题的新路径，碳交易就是为促进全球温室气体减排，减少全球二氧化碳排放所采用的市场机制。傅强和李涛（2010）从碳排放权交易的原理入手，分析了碳排放交易对我国发展低碳经济的现实意义，并探讨建立全国统一的排放权交易市场的路径选择[1]。朴英爱（2010）认为碳排放交易制度具有低成本高效率的实现碳减排目标的内在功能[2]。王江、隋伟涛（2010）分析了碳排放权交易背后所涉及的利益关系，并阐述了我国所面临的外部压力与发展机遇[3]。李国政（2012）以政府和企业的视角建立碳排放的一般均衡模型来分析环保政策执行力和碳排放力度，并以此为契点构建包括政府、企业、社会三者统一的博弈模型，指出了限制碳排放乃至建设低碳社会的局部均衡和一般均衡[4]。张博（2015）认为，构建全国的碳排放权市场可以有效对环境资源进行合理配置，使整个环境减排能力上升[5]。王鸣华（2015）对欧盟和北美的碳排放交易机制进行了经验研究，认为我国要注重国家间或区域间碳排放交易机制的联动作用，进行科学的碳排放交易制度顶层设计，保证碳排放市场信息的充分性和准确性[6]。现有文献更多的是用理论对碳排放交易机制进行分析，本文把经济学的分析工具——博弈模型与碳排放交易理论相结合，对我国大中小企业碳排放交易情况进行博弈分析。

2 模型的假定

（1）中国企业分为：大企业和中小企业。其中大企业在我国的经济发展中占据着主导地位，国家分配的碳排放指标较多；中小企业由于技术和资金的薄弱处于被动地位，国家分配的碳排放指标较少难以满足自身的发展，因此需要购买碳排放指标。

（2）在碳交易过程中，碳排放指标的价格由参与碳交易的企业双方决定，即处于自由交易市场，不受国家政策的干预。

（3）只有控制了碳排放量的使用上限，才能使得碳排放权成为一种稀缺资源，碳排放权才能作为一种商品在市场上进行交易，因此，在中国范围内，把碳排放总量设置为1。

（4）环境资源属于公共产品，通常情况下产权是不明确的，会导致外部不经济，科斯定理强调应该界定产权，从而通过私人行为解决外部不经济问题，因此，在初始配置下大企业的碳排放量为t，则中小企业的碳排放量就是1-t。

（5）碳交易的价格为P，假设产品价格为一个单位，且成本忽略不计，则企业的利润函数可简化为总产量与碳交易净收益之和。其中总产量Qi为技术Ti与碳排放量Ci（i=1，2）的函数，收益用πi表示。有学者采Qi=TiCi2用，有學者采用Qi=Ti ，本文采用对数模型Qi=Ti ln（1+Ci）（i=1，2）对企业间的碳交易行为进行博弈分析。

3 我国企业碳交易博弈模型

3.1 完全信息静态博弈

在完全信息静态博弈下，大企业和中小企业彼此之间互相了解对方的各种信息，一般情况下同时做出决定。λ、λ1、λ2表示使用碳排放指标的比例（均为大于0小于1的常数）。在非合作博弈中，各个企业都追求自身利益的最大化，大企业有t 单位的碳排放指标，出售剩余的λ1t单位的碳排放指标；中小企业有1-t 单位的碳排放指标，购买λ2t单位的碳排放指标。在合作博弈中，企业双方追求共同利益最大化，则企业间的碳交易量为λt单位的碳排放指标。

3.1.1 非合作博弈

在非合作博弈的条件下，各个企业都追求自身利益的最大化。此时，大企业的利润函数π1和中小企业的利润函数π2分别为：π1=T1 ln（1+ C1）+ptλ1（1）

π2=T2 ln（1+ C2）+ptλ2（2）

C1=t-λ1t（3）

C2=1-t+λ2t（4）

将式（3）、（4）分别代入（1）、（2）得：

π1=T1 ln（1+t-λ1t）+ptλ1（5）

π2=T2 ln（2-t+λ2t）+ptλ2（6）

将利润函数π1、π2分别对λ1、λ2求一阶偏导数得：

= +pt（7）

= -pt（8）

令 =0得：

λ1*= +1- （9）

令 =0得：

λ2*=- +1- （10）

分别对式（7）、（8）求二阶导数得：

= <0（11）

= <0（12）

由以上可知，一阶导数等于零，二阶导数小于零，则大企业和中小企业都可以达到各自的利润最大化。

令λ1*=λ2*得：p*= （13）

将λ1*，p*代入式（5）得：

π1*=T1 ln（ ）+ （14）

将λ1*，p*代入式（6）得：

π2*=T2 ln（ ）- （15）

因此，总利润π为：

π=T1 ln（ ）+T2 ln（ ）（16）

3.1.2 合作博弈

在合作博弈的条件下，企业双方追求共同利益的最大化。因此，大企业和中小企业在协商的情况下做出决定，碳排放指标的交易量为λt，则大企业的利润函数π1和中小企业的利润函数π2分别为：

π1=T1ln（1+t-λt）+ptλ（17）

π2=T2ln（2-t+λt）-ptλ（18）

因此总利润函数π为：

π=T1ln（1+t-λt）+T2 ln（2-t+λt）（19）

将总利润函数π对λ求一阶偏导得：

= + （20）

令 =0得：

λ*= （21）

对式（20）求二阶偏导得：

= + <0（22）

由以上可知，一阶导数等于零，二阶导数小于零，则企业可以达到利润最大化。将λ*代入式（19）得：

π=T1ln（ ）+T2 ln（ ）（23）

3.2 不完全信息静态博弈

在不完全信息静态博弈中，企业双方并不完全清楚有关博弈的一些信息，将博弈分为三种情况：第一，企业双方对彼此的信息互相不了解；第二，大企业更了解中小企业；第三，中小企业更了解大企业。

3.2.1 企业双方互相不了解

由于大企业的碳排放指标较多，中小企业的碳排放指标较少，中小企业为了经济更好的发展，需要向大企业购买碳排放指标；大企业为了实现利润的最大化，愿意向小企业出售多余的碳排放指标。δ1、δ2表示使用碳排放指标的比例（均为大于0小于1的常数），大企业有t单位的碳排放指标，可以出售多余的δ1t单位的碳排放指标；中小企业有1-t单位的碳排放指标，需要购买δ2t单位的碳排放指标，则大企业的利润函数π1和中小企业的利润函数π2分别为：

π1=T1 ln（1+t-δ1t）+ptδ1（24）

π2=T2 ln（2-t+δ2t）-ptδ2（25）

将利润函数π1、π2分别对δ1、δ2求一阶偏导数得：

= +pt（26）

= +pt（27）

令 =0得：δ1*= +1- （28）

令 =0得：δ2*=- +1+ （29）

分别对式（26）、（27）求二阶导数得：

= <0（30）

= <0（31）

由以上可知，一阶导数等于零，二階导数小于零，则企业可以达到利润最大化。由于企业双方互相不了解，大企业可以出售的δ1t单位碳排放指标与中小企业想要购买的δ2t单位的碳排放指标不一定相等，因此将碳交易分为以下两种情况：

当δ1>δ2时，即T1+T2<3p，小企业只需要δ2t单位的碳排放指标，因此，大企业只能出售δ2t单位的碳排放指标，则大企业的利润π1和中小企业的利润π2分别为：

π1=T1 ln（1+t-δ2t）+ptδ2（32）

π2=T2 ln（2-t+δ2t）-ptδ2（33）

将δ2*代入式（32）、（33）得：

π1*=T1 ln（3- ）+T2+pt-2p（34）

π2*=T2 ln（3- ）-T2-pt+2p（35）

因此总利润π*为：

π*=T1 ln（3- ）+T2 ln（ ）（36）

当δ1<δ2时，即T1+T2>3p，大企业只能出售δ1t单位的碳排放指标，因此，中小企业只能购买δ1t单位的碳排放指标，则大企业的利润π1和中小企业的利润π2分别为：

π1=T1 ln（1+t-δ1t）+ptδ1（37）

π2=T2 ln（2-t+δ1t）-ptδ1（38）

将代入式（37）、（38）得：

π1*=T1 ln（ ）+p+pt-T1（39）

π2*=T2 ln（3- ）-p-pt+T1（40）

因此总利润π*为：

π*=T1 ln（ ）+T2 ln（3- ）（41）

3.2.2 大企业更了解小企业

在大企业更了解中小企业的情况下，大企业可以知道中小企业的利润函数，因此大企业就可以根据中小企业的利润函数来决定自己的利润函数，从而实现企业利润最大化的目标。假设大企业可以自由的出售多余的碳排放指标，中小企业为了经济的发展需要向大企业购买一定单位的碳排放指标。β1、β2表示使用碳排放指标的比例（均为大于0小于1的常数），大企业有t单位的碳排放指标，可以出售多余的β1t单位的碳排放指标；中小企业有1-t单位的碳排放指标，需要购买β2t单位的碳排放指标，则大企业的利润函数π1和中小企业的利润函数π2分别为：

π1=T1 ln（1+t-β1t）+ptβ1（42）

π2=T2 ln（2-t+β2t）-ptβ2（43）

由于大企业知道中小企业的利润函数，因此π2对β2求一阶偏导得：

= -pt（44）

令 =0得：

β2*= +1- （45）

对式（44）求二阶偏导得：

= <0（46）

由以上可知，一阶导数等于零，二阶导数小于零，则中小企业可以达到利润最大化。

令β1=β2*得：

π1=T1 ln（3- ）+T2-2p+pt（47）

将π1对p求一阶导数得：

= -2+t（48）

令 =0得：

3p2-T2p= （49）

进一步得：

p1*=

对式（48）求二阶导数得：

= （50）

将式（49）代入式（50）得：

= （51）

由p1*知：6p-T2= >0

所以得：

= <0（52）

由以上可知，一阶导数等于零，二阶导数小于零，则大企业可以达到利润最大化，p1*就是大企业利润最大化时的价格。将β2*、p1*分别代入式（42）、（43）即可得到大企业和中小企业利润最大化时的函数π1*和π2*：

π1*=T1 ln（3- ）+

（53）

π2*=T2 ln（ ）-

（54）

然后π1*将与企业双方互相不了解的情况下的利润进行比较，从而可以看出两种情况下利润的区别。

3.2.3 小企业更了解大企业

在中小企业更了解大企业的情况下，中小企业可以知道大企业的利润函数，因此中小企业就可以根据大企业的利润函数来决定自己的利润函数，从而实现企业利润最大化的目标。假设大企业可以自由的出售多余的碳排放指标，中小企业为了经济的发展需要向大企业购买一定单位的碳排放指标。γ1、γ2表示使用碳排放指标的比例（均为大于0小于1的常数），大企业有t单位的碳排放指标，可以出售多余的γ1t单位的碳排放指标；中小企业有1-t单位的碳排放指标，需要购买γ2t单位的碳排放指标，则大企业的利润函数π1和中小企业的利润函数π2分别为：

π1=T1 ln（1+t-γ1t）+ptγ1（55）

π2=T2 ln（2-t+γ2t）-ptγ2（56）

由于中小企业知道大企业的利润函数，因此π1对γ1求一阶偏导得：

= +pt（57）

令 =0得：

γ1*= +1- （58）

对式（53）求二阶导数得：

= +pt<0（59）

由以上可知，一阶导数等于零，二阶导数小于零，则大企业可以达到利润最大化。

令γ2=γ1*得：

π2=T2 ln（3- ）+T1-p-pt（60）

将π2对p求一阶导数得：

= -1-t（61）

令 =0得：

3p2-T1p= （62）

进一步求得：

p2*=

对式（57）求二阶导数得：

= （63）

将式（58）代入式（59）得：

= （64）

由p2*知：6p-T1= >0

所以得： = <0（65）

由以上可知，一阶导数等于零，二阶导数小于零，则中小企业可以达到利润最大化，p2*就是中小企业利润最大化时的价格。将γ1*、γ2*分别代入式（55）、（56），即可得到大企业和中小企业利润最大化时的函数π1*和π2*：

π1*=T1 ln（ ）+

（66）

π2*=T2 ln（3- ）-

（67）

然后将π2*與企业双方互相不了解的情况下的利润进行比较，从而可以看出两种情况下利润的区别。

4 博弈模型的结论及建议

完全信息静态博弈中，大企业和中小企业对彼此信息相互了解，无论在合作博弈还是在非合作博弈下，企业的总利润总是相等的，企业可以实现总体利润最大化，使得社会资源得到充分利用。不完全信息静态博弈中，企业之间存在信息不对称问题，信息获取不充分的企业在碳排放交易中处于被动地位，成为价格的接受者；而获得充分信息的企业占据主动权，成为价格的领导者，使得企业在合作与非合作博弈的情况下总的利润不相等，导致部分利益的损失，使得社会资源没有得到充分利用。

政府是碳排放交易体系的主导者，首先，应该建立统一的碳排放交易市场，设置与完善交易规则，使得碳排放交易市场更加的公开、透明，让市场信息更加充分，从而让企业之间进行合理的竞争，让社会资源得到充分利用，增加社会的总体福利水平；其次，我国中小企业由于自身规模小等原因，使得自身在市场竞争中处于不利地位，从文中可以看出，中小企业需要向大企业购买碳排放指标，这样就增加了中小企业的成本，不利于中小企业的发展。我国于2002年就通过了《中华人民共和国中小企业促进法》，新修订的《中华人民共和国中小企业促进法》于2018年1月1日实施，因此，政府应该把政策倾向于中小企业，给予中小企业更多的碳排放指标，为我国中小企业的发展创造一个良好的市场环境。

企业作为碳交易市场的参与者，首先，在追求经济利益的同时应担负一定的社会责任，严格遵守碳交易的市场规则，在公开、公正、透明的市场中参与碳交易，不能为了获取更多的经济利益进行“寻租”；其次，在碳交易过程中应积极合作，达到共同利益的最大化，从而增加社会的整体福利水平。

主要参考文献

[1]傅强，李涛. 低碳经济与中国应对： 碳排放权交易市场的探索[J]. 商业经济与管理，2010（9）：65-70.

[2]朴英爱. 低碳经济与碳排放权交易制度[J]. 吉林大学社会科学学报，2010（3）：153-158.

[3]王江，隋伟涛. 碳排放权交易问题的博弈研究[J]. 中国市场，2010（14）：64-65.

[4]李国政，杨明洪. 低碳经济视野下企业碳排放的博弈分析[J]. 生态经济，2012（4）：137-140.

[5]张博，何明洋. 基于全国统一市场下的中国各省市初始碳排放权分配方案研究[J].云南财经大学学报，2015（6）：102-113.

[6]王鸣华. 发达国家碳排放交易机制构建及启示[J]. 经济纵横，2015（6）：118-120.