药动学中残数法在猪瘟母源抗体持续期及半衰期研究中的应用

韩永刚 张迎锐 刘 浩 王遵宝

（1陕西省汉中市汉台区畜牧兽医技术推广中心，陕西汉中 723000；2陕西省勉县畜牧兽医中心，陕西汉中 724200；3陕西省动物卫生与屠宰管理站，陕西西安 710000；4天康生物股份有限公司，新疆乌鲁木齐 830011）

药理学（Pharmacology）是研究药物与生物机体相互作用的一门科学。根据研究对象和内容不同划分为药效动力学（Pharmacodynamics）和药物动力学（Pharmacokinetics）2部分。其中研究生物机体对药物作用的，被称为药物动力学，简称药动学。药动学是发展较迟、介于药学与数学间的边缘科学，主要是以动力学（kinetics）原理与数学模型为手段，定量精准地描述与归纳药物经各种途径在生物体内部的吸收、分布、代谢和排泄过程的“量—时”变化或“体液物质浓度—时间”变化的动态规律的一门科学。

残数法是药物代谢动力学中把1条曲线分解成若干指数的1种计算方法，又称羽毛法、削去法或剩余法等，该方法在单室或双室模型中应用普遍。凡是“血药浓度—时间”曲线由多项指数式表示时，均可用残数法逐个求出各指数项的参数[1]。

王遵宝等[2]发现仔猪通过口服初乳获得的猪瘟母源抗体，其在仔猪体内的代谢符合药物动力学中单室模型血管外给药途径代谢模型。为研究新的母源抗体持续期及半衰期，本文研究了1～84日龄仔猪猪瘟E2亚单位疫苗与猪瘟兔化弱毒疫苗的母源抗体中和效价（表1）。运用残数法对猪瘟母源抗体中和效价数据进行代谢动力学研究，计算出猪瘟E2亚单位疫苗与猪瘟兔化弱毒疫苗免疫后的断奶仔猪猪瘟母源中和抗体效价代谢动力学消除常数（k）和半衰期（t1/2）。

表1 仔猪母源抗体中和效价数据 （×log22） [[22]]

1 仔猪母源抗体代谢动力学分析

仔猪口服初乳获得母源抗体的代谢过程与口服药物在体内的代谢过程完全一致，因此结合单室模型血管外给药途径分析如下，其中以抗体生物效价代替血药浓度。单室模型血管外给药途径血药浓度（抗体生物效价）曲线的多项指数表达式为：

其中，C表示抗体效价，ka表示吸收常数，k表示抗体效价消除常数；若ka远大于k，当t充分大时，则e-kat首先趋向于零，则上式简化为：

此式描述血药浓度（抗体生物效价）-时间曲线的吸收后相（即此时吸收已不存在），两端取对数，得：

以血药浓度（抗体生物效价）对数对时间作图得二项指数曲线，其尾端为1 条直线，直线的斜率为 - k/2.303，该直线外推至零时间的截距为log〔（kaFX0）/V（ka-k）〕，因此从直线的斜率可求出消除速度常数k值和药物半衰期t1/2值。若F、V已知，从截距中可继续求出ka值，一般情况下F、V是未知的，因此可应用残数法求出吸收速度常数ka值。计算方法如下。

将⑴式展开得：

两端取对数得：

则⑸式可写成：

式中Cr为残数效价，以logCr-t作图，得第2条直线，称为“残数线”，该直线的斜率为 - ka/2.303，从该斜率求出 ka值和 t1/2（a）值[2]。

2 仔猪母源抗体半衰期测算

运用Excel软件对断奶仔猪（28日龄以后）数据进行线性回归，并自动拟合曲线和多项式logC＝-kt/2.303＋log〔（kaFX0）/V（ka-k）〕（logC＝y、t＝X），其中 R2是曲线与数据的拟合度（0＜R2＜1，数值越大，拟合度越高，R2＝1时完全重合）。由多项式斜率k/2.303和药动学公式t1/2＝0.693/k即可求出抗体效价消除常数k值和抗体效价半衰期t1/2。

在图1的对数图坐标上，以断奶仔猪中和抗体效价对数对时间作图，尾端为一直线，猪瘟E2亚单位疫苗组的斜率为- 0.0956，则k＝-0.0956/2.303＝-0.041511d-1

由此得：t1/2＝ （0.693） /k＝ （0.693） /（0.041511）＝16.69 d

猪瘟兔化弱毒疫苗组的斜率为 - 0.1357，则k＝-0.1357/2.303＝-0.058923 d-1

图1 仔猪断奶后中和抗体效价线性回归图

由此得：t1/2＝（0.693）/k＝（0.693）/（0.058923）＝11.76 d

3 讨论

药动学是研究各种生物样品（体液、组织和排泄物）中药物及其代谢产物浓度与时间关系的过程，并研究和提出解释这些过程的数据模型所需要的数学关系式。药物动力学是一门应用数学分析手段来探究药物在生物体内动态过程的科学，是“数学药学”的重要分支和组成部分，具有重大的现实理论指导价值。药物的药理作用强度与作用部位的药物浓度呈明显正相关，而作用部位的浓度常与血药浓度密切相关。Brid在20世纪40年代后期发现可用血药浓度来说明药物的药理作用，且药物治疗的关键在于维持使用部位药物浓度介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间。动物体内药物浓度由药物经各种途径的吸收和消除因素共同决定，随时间变化而变化，无法保持恒定不变，最终从生物机体内消除。为精确表达，把血药浓度变化描述成“血药浓度—时间”曲线。通过数学模型对曲线进行处理，可以准确计算出药物浓度的最大值（峰浓度Cmax）、达到最大浓度所需时间（达峰时间Tmax）、出现有效浓度和维持有效浓度的时间等各种动力学参数。并计算出特定生物机体药物的生物半衰期t1/2、代谢常数k，精准反映药物在体内的吸收、分布、代谢和排泄特点。由此可见，运用专业的药动学分析理论及方法描述母源抗体持续期及半衰期过程更加科学和精准。

残数法在药物动力学参数的求算中是非常重要的，凡是多项指数式中有关参数均可用此法求出。2013年笔者曾用此法测算出某猪场猪瘟正向血凝效价半衰期为17.83 d[3]。需注意，应用残数法，必须在ka＞k的情况下，这符合大多数疫苗抗体的代谢规律。若出现k＞ka，通过残数法先求出的是ka，用残数线法得出的是k。为保证残数线能做出，必须在吸收相内多次采样。否则残数值误差太大，一般以不少于3点为宜；在ka＞k前提下，取样时间应充分长，才能使e-kat趋向于0。

猪瘟是由猪瘟病毒（CSFV）引起的一种急性、高度接触性、高死亡率的传染病，主要呈地方性和散发性流行。预防猪瘟的暴发和流行，重点在于对猪群特别是仔猪群进行科学合理的疫苗免疫。免疫保护水平以上的母源抗体是保障仔猪在免疫空白期抵御猪瘟病毒的重要条件，但是高水平母源抗体的存在也可能导致仔猪猪瘟免疫效果不好，因此确定首免日龄非常重要[4]。有研究报道猪瘟中和抗体滴度为23～24（1∶8～16）是猪瘟抗体的保护临界线，通过本次仔猪母源中和抗体效价代谢动力学研究，将猪瘟E2亚单位疫苗组Y＝log（24）＝4带入多项式Y＝0.0956X＋11.916，可得X＝t＝82.8天；同理可得猪瘟兔化弱毒疫苗组：X＝t＝41.3天。参考注射猪瘟E2亚单位灭活疫苗、猪瘟兔化弱毒疫苗产生坚强保护分别需要14 d[5]和5 d，试验猪群获得满意的免疫合格率及无空白保护期的免疫注射时间应分别为82.8-14＝67.8日龄和41.3-5＝36.3日龄。