培养建模意识，提升学生数学知识的应用能力

☉江苏省海安市海陵中学 陈灵芝

学习知识是为了应用，学生只有在应用中才能更加深刻地体会数学知识的价值，他们也将由此而更加深刻地品味到数学研究的价值所在，进而更加有效地对知识形成理解.事实上，我们很多学生由于缺乏建模意识，以致于无法准确地把握数学知识的应用方法，这在很大程度上干扰了学生数学能力的提升.为此，笔者认为必须在教学中关注学生建模意识的培养，这将有效促进学生的数学学习.

一、建模意识和数学应用

数学建模和数学应用本就是一体两面的事情，因为将数学应用于实际问题的分析和处理，首先就要求研究者能够从真实的场景中将数学模型提炼出来，然后应用对应的数学规律刻画有关量之间的关系，进而完成问题解决.就数学教学而言，培养数学建模意识，发展学生的数学应用能力，显然还有其更加关键的意义，这是教师必须要明确认识的.

1.数学知识与社会实践的关联

数学概念、理论和一系列方法都是对真实世界的反映，是人们对客观存在的一种抽象认识，以及对自身经验的一种总结.因此，在教学初中数学时，要充分体现“从生活学习数学，由数学走向社会”的基本理念，让学生真正将数学知识和自身经验融合起来，让他们将数学思维运用于问题的分析和解决.在这一系列活动中，建模思维将成为一个关键的衔接点，成为学生立足数学、放眼世界的重要基石.

2.建模意识是数学抽象的起点

对学生而言，数学因何而难？对数学爱好者来讲，数学因何而美？笔者认为抽象性是上述两个问题共同的答案.在数学研究中，当人们运用数学知识和方法研究客观世界的现象时，都要经历一个数学抽象的过程，而建模意识应该是这一过程的起点.在引导学生学习初中数学时，教师要善于启发学生充分经历情境的分析过程，并全方位体验由情境到模型的思路建构过程，这样处理有助于培养学生的抽象能力，当然也有助于学生建模意识的发展.

3.数学建模和实际问题的解决

实际问题往往具有很强的开放性，其中可能包括一些冗余条件，当然也可能缺少部分条件，这些需要研究者对问题情境进行抽丝剥茧，架构相关量之间的关系，并结合自己对数学规律的理解，选择方程、函数、几何等理论来匹配模型的建立.因此，我们可以发现，数学建模完全不同于以往的数学习题练习，学生在培养相关意识和能力时，不能局限于部分习题的联系，教师要善于提供一些鲜活而生动的问题给学生，让学生自己通过阅读提炼条件，并最终实现问题的解决.

二、初中数学课堂培养学生建模意识的基本策略

在初中数学课堂上，教师要注意研究学生的思维特点和认知规律，在此基础上设计相应的策略，从而发展学生的建模意识.

1.创设生动的数学情境，激起建模热情

学生的数学学习活动都要在一定的情境中进行，良好的情境能够更加有效地激活学生的探究热情和好奇心理，从而让其带着饱满的热情参与到数学问题的探索之中.在初中数学课堂上，教师要积极研究学生的知识结构和思维特点，从学生熟悉的生活背景取材，将趣味性、悬念性等学生感兴趣的元素融入到情境创设之中，并辅以富有启发性的设计，引导学生在具体问题的分析过程中感受和体验数学建模的整个过程，进而触发潜藏在学生内心深处的数学探索欲望，将学生的建模灵感彻底激活.

2.鼓励学生感悟真实生活，培养建模思维

数学建模不只是一种数学问题的研究方法，更是一种思维方式，是一种充满理性之美的生活态度.很多数学建模活动都有与之对应的生活原型，涉及生活中很多与之相关的其他知识，因此在数学教学中，教师要鼓励学生经常接触社会，丰富生活阅历，引导学生逐步将建模思维延伸到生活之中，逐渐达成“拳不离手、曲不离口”的学习效果.

在建模教学的过程中，教师要积极从学生的生活周边寻找素材，并以此为背景设计数学问题，引导学生运用归纳、分析、推理的方法研究题意，从中提炼出数学模型，并最终在模型分析的过程中，形成建模意识，发展思维.

比如，在一次函数的教学过程中，教师可以从不同的生活场景中选择素材，引导学生展开探索，并推动学生建模思维的训练.生活背景1：某手机打车软件搞推广优惠，提出凡使用该软件打车，起步价为8元，超过规定的公里数，每公里加收3元，则打车总费用y和所超过的公里数x之间的函数关系是怎样的？生活背景2：某弹簧的原长为8厘米，现在用一定的拉力来拉这根弹簧，发现拉力每增大1牛顿，则弹簧的长度就增长3厘米，弹簧总长度y与增大的拉力值x之间的函数关系是怎样的？生活背景3：一个农场主准备规划种植蔬菜的农田面积，他原本准备在一个长度为米、宽度为3米的长方形地块上种蔬菜，现在准备将长度延长x米，则菜地总面积y与延长的长度x之间的函数关系是怎样的？

通过上述函数关系的研究，学生会发现虽然上述列举的情境存在明显差别，但是最后的函数模型是同一个，即y=3x+8.学生也将由此而感悟到数学知识的巧妙之处.

3.注意发散思维的培养，拓宽建模思路

受思维定式或学习方法的制约，很多学生在具体问题的处理过程中，往往采用一种固化的模式分析和解决问题，这显然是数学学习的大忌.事实上，灵活性和全面性才是数学思维最本质的特点.学生在进行建模训练时，往往需要将一定的条件和要研究的目标联系起来，事实上这种联系并不唯一，很多时候是综合且多向的.为此，初中数学教师在培养学生的建模意识时，要注意锻炼学生的发散思维，由此来帮助学生挣脱单一思维的约束，以更加开阔的视角研究和分析问题，进而拓展自己的建模思路，让自己的思维更加灵活且深刻.

比如，在学生已经对三角形的有关规律形成认识之后，笔者设计了这样的问题情境：现有如图1所示的池塘，A、B两点分别位于池塘两端，现在要测定两点之间的距离，但是不能用尺直接测量，有什么办法可以间接完成这个任务呢？

以上是一个典型的强调发散性思维的问题，学生通过分析可以建立这样一些模型进行处理：（1）构建一个三角形及其中位线，利用中位线的特殊性质来解决问题；（2）构建两个三角形，从全等或者相似的角度来解决问题；（3）构建一个正三角形或等腰三角形，然后完成问题求解；（4）构建直角三角形，通过勾股定理完成问题等.教师如果不限定学生思考的方向，鼓励学生多维度探索和研究，就能得出很多意想不到的结论.

4.强调数学模型的分类，引导反思和总结

教学中，教师不能让学生固化思维模式，同时要引导学生在反思和总结中完成方法的归纳.就建模意识的培养来讲，学生务必要注意数学模型的分类.学生在初中数学的学习过程中所接触的数学模型包括方程组和不等式、函数模型、统计模型和几何模型等.学习数学时，学生要在具体问题的分析中进行反思和总结，由此对建模思维的本质产生更加深刻的把握.

学生运用建模思想处理问题时，往往是结合一定的规律搭建不同量之间的关系，然后用方程、函数等数学工具将有关内容串联起来，在此基础上结合运算将相关量之间的关系梳理出来，并最终完成问题的解决.当然，在分析处理之后，学生还要联系实际分析结果的合理性，比如，利用方程分析某一实际问题，而这个实际问题的数据不能是负数，这必然要求学生对方程中可能出现的负数解做一个解释或筛选.