浅析数学思想在初中前阶段函数教学中的运用

摘 要：数学思想在数学教学中具有重要意义，因此，教师不仅要注重知识、解题技巧的传授，还要渗透相关的数学思想。本文对初中数学前阶段函数知识中涉及的数学思想做简要分析。

关键词：初中数学;前阶段;函数教学的数学思想

数学思想是人们对数学知识的本质认识，是从具体内容和认知过程中提炼出的数学观点，对于初中阶段的学生学习数学知识具有重要的指导意义，是建立数学和用数学知识解决问题的指导思想。

一、 一次函数中蕴含的数学思想

（一） “函数”部分中的数学思想

“函数”部分是整体初中数学函数教学中的引入部分，旨在通过引导学生观察一些生活中的实际现象，结合图像、填写表格和分析问题等方式，来导出函数中的两个变量的存在，进而引申出两个变量之间的对应关系，在这一单元的教学中，使学生初步了解了函数图像的直观性以及与函数变量之间对应关系，对函数的大致特征有了一个基础了解。其中体现了数形结合思想以及函数思想的数学思想，但这两种数学思想的体现程度都较低，属于简单的点缀。例如，在“对于自变量在可取值范围内的一个确定的值α，函数有唯一确定的对应值，这个对应值成为当自变量等于α时的函数值”这句话中，简单地对函数思想进行了点缀，目的是为了提高学生动脑思考的能力。再如，在函数概念中，对两个变量之间的一一对应关系进行了描述，这既是对函数概念的阐释，也是函数思想的初步体现。

（二） “一次函数与正比例函数”部分中的数学思想

“一次函数與正比例函数”部分体现了函数思想、方程思想与一般的数学思想，体现最多的是函数思想，且在该部分的每一节中都有体现，以习题部分尤为明显。例如，在一次函数的概念中：“若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式，则可称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）”。一次函数的概念y=kx+b是一次函数的一般式，y=kx是b=0时的特殊式，因此通过概念可以直接感受到一般与特殊的数学思想和函数思想。

（三） “一次函数的图像”部分中的数学思想

“一次函数图像”这一节体现的数学思想较为综合，包括函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等等，其中较多体现的是函数思想和数形结合思想。例如，在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小。在这部分中，对k值进行了分类讨论，从而得出了不同的结论。通过直观的文字体现了数学思想中的分类讨论思想。

（四） “一次函数的应用”部分中的数学思想

“一次函数的应用”中体现了函数思想、方程思想、数形结合思想、化归思想等多种思想，较多体现的是函数思想和数形结合思想。例如，在例题中求两点连成直线与坐标轴所形成的三角形面积之类的问题就是结合函数图像来解决问题的体现，必然是数形结合思想;其次，题中要求求出所围成图形的面积，就需要将三角形的两条直角边的边长求出，这就需要知道这条直线与x轴和y轴的交点坐标。因此，整个解决问题过程，由求图形面积转化成了求直线与坐标轴的交点问题，这便是化归思想的体现。

二、 反比例函数中蕴含的数学思想

反比例函数是学生在学习了一次函数的基础之上，再次学习的一种新函数。初中数学教材中的反比例函数知识可以分作三部分，即“反比例函数、反比例函数的图像和性质以及反比例函数的应用”这三部分。第一部分作为导入，对反比例函数的定义进行了介绍，内容虽较为简单，但却蕴含了丰富的数学思想，对于解决实际问题有重要意义;在图像和性质中，是通过图像的形式来探究性质，显然体现了数形结合思想;第三部分则是反比例函数的应用，主要考查的是学生对反比例函数知识和对其中蕴含数学思想的掌握情况和应用意识。

三、 函数教学中的教学策略

初中前阶段的函数教学多以概念授课和习题复习为主。在此，以新授课为例进行简述，以掌握新知和技能的课堂教学即是新授课，在新授课中如果未达到教学目标，对学生的后续学习都会产生影响，因此，教师要对此予以格外重视。在实际教学过程中大致可分为：1. 情境导入;2. 问题探究;3. 巩固练习;4.

课堂总结。在教学过程中，创设适当情境不仅能够激发学生的学习兴趣，还可以保证学生在课堂教学中的积极性，在概念的引入中通常可以从解决实际问题出发，如物理中的平抛运动、商场打折问题等等。在经历情境教学后，学生的注意力得到了集中，此时也正是渗透相关数学思想的最佳时期，通过探究问题的方式，让学生在实际操作中感受数学思想的存在。接着，在巩固练习环节中，对学生掌握知识和方法的情况进行检验，逐渐培养学生运用数学思想的思维习惯。最后，通过对课堂教学的回顾和总结，在引导学生梳理知识和方法的过程中，深化数学思想内涵，切实体会到数学思想对于解决问题时的帮助，提升思维能力和认知水平。

综上所述，数学思想对于初中阶段的函数教学有着重要意义，教师应意识到数学思想在数学教学中的重要性，注重对于数学思想的渗透，探究有效的渗透方法，并根据教学目标对函数内容的教学进行革新化的设计。

参考文献：

[1]姚烨.新形势下对初中数学函数教学方法和策略的探讨[J].课程教育研究，2018（36）：155.

[2]陈锋.浅谈初中数学函数学习的思想和方法[J].亚太教育，2015（25）：28.

作者简介：

米花兰，陕西省商洛市，陕西省商洛市初级中学。