一道综合题的思考方法与解题分析

魏金金

摘要：以几何图形为背景命制综合试题，是数学中考命题的必然趋势，体现出图形的直观形象和内部结构的抽象的完美结合;其次，提高学生数学解题能力，一直是数学教师工作生活中的“主旋律”，在教学中，用动态的、联系的眼光看待数学问题，让学生在无形中提高数学素养，激发了科学的探索创新精神.

关键词：直观形象;数学素养;几何模型

以几何图形为背景命制综合试题，是数学中考命题的必然趋势，体现出图形的直观形象和内部结构的抽象的完美结合.下面笔者以一道几何动态问题为例，从四个不同维度进行剖析，巧妙运用数形结合思想、方程思想等途径解决问题，供大家参考.

1问题呈现

题目在等邊△ABC中，AB=8，点P为AB的中点，小慧拿着含60°角的透明三角板，使60°角的顶点落在点P处，将三角板绕点P旋转，三角板两边与线段AC交于点F，与射线BC交于点E.

2解法剖析

2.1利用比例式的性质

2.2利用直角三角形的勾股定理

2.3利用余弦定理

2.4建立平面直角坐标系，利用平面向量等知识

评注此法虽然比较复杂，但是有利于学生对所学知识的整合，有利于促进学生“四能”的发展，如怎样的问题可以建立坐标系，什么样的问题可以用怎样的知识去解决问题等.

3结束语

提高学生数学解题能力，-直是数学教师工作生活中的“主旋律”.在教学中，首先需强调核心知识的掌握，这是解题能力的基石;其次，学会用动态的、联系的眼光看待数学问题，如本文中在角的运动过程中，利用数形结合思想，将几何的抽象问题及数量关系联系起来，构建方程解决问题，此种策略提高了学生分析问题的能力，加深了学生对数学的理解;再者，综合性问题需学会整合知识，考虑周到，不论几何的证明推理或代数的精确运算以及各种方法的渗透，让学生在无形中提高数学素养，激发了科学的探索创新精神.