浅析高中数学数列解题技巧

许立玲

摘 要：数列在高中数学学习过程中有着十分重要的作用，不仅因为数列在高考当中占据较大的分值比重，同时数列还贯穿于高中数学的其他知识，比如几何、函数等。所以掌握数列的解题技巧能够在较大程度上提高高中生数学学习的效率。基于这样的背景之下，对数列解题技巧进行具体分析，以此促进高中生数学学习活动的顺利进行。

关键词：高中数学；数列；解题技巧；探究

解题技巧在解答高中数学题目时候的作用是至关重要的，高中生在数学学习的过程中充分掌握了解题的规律和技巧，就能进一步加深高中生对数列相关知识的认知和理解，提高高中生数列解题的效率，同时在解答数列题目的过程中还能提高高中生灵活运用相关数学知识点的能力，促使其在原有数学学习方法的基础之上实现有效创新。

一、数列概念的解题技巧

在当今新课程全面开展的前提下，数列在高考占据着较大的分值比重。高中生掌握了数列及其相关的知识点，数学成绩就能得到有效的保障。为了能够深入了解数列相关知识点，提高学生对知识点的理解能力和灵活应用的能力，教师就应该引导学生明确数列的基本性质以及基础概念，提高高中生数列学习的有效性。

首先，教师要通过对概念的理解来提高高中生的解题效率。这类型的题目主要是考查高中生对数学基础知识的掌握情况，在解题的过程当中，不会涉及过多的解题技巧，所以在解决这一类型题目的时候，只需要学生运用基本的数列概念以及定理就能够达到解答题目的目的。例1，已知{an}是一个等差数列，其前n项和是Sn，而且n∈N*，如果a3=5，S25=30，根据相关定理以及已知条件求出S10。在解答这一道题的过程中，学生可以从已知条件入手，根据相关的定理对题干的已知条件进行分析。在解题过程中，学生可以利用等差数列的通项公式以及其他相关公式，对原等差数列进行分析和理解，然后根据题干的首项和公差，同时结合题干中的条件得出相应结果，再将得出的结果带进等差数列当中的前n项以及求和公式，最后得出S10的值。对于这一基础性较强的题目，学生在解答的过程中，只需要牢记等差数列的性质以及概念，同时注意解题的过程，避免出现计算性错误。

其次，要通过数列的性质来提高解题的效率。出题者在出题的过程中，不会将解题过程当中运用到的知识点通过已知条件的形式罗列出来，而是将题干转化为另外一种形式，这样形式转化的根本目的是为了考查高中生对数列性质的理解以及靈活运用程度。例2，已知{an}是一个等差数列，在{an}当中，a3+a7=37，求出a2+a4+a6+a8的和。在解答这一道题的过程中，学生可以考虑等比数列的相关概念和性质。比如在等比数列当中有这样的一个等量关系：m+n=p+q，通过这个等量关系就可以得出an+am=ap+aq。所以根据题干当中的已知条件以及等比数列的相关性质可以得出3+7=6+4=8+2，进而就可以计算出a2+a4+a6+a8=2（a3+a7）=2×37=74。学生在解答这一类型题目的时候，主要是要掌握等比数列以及等差数列的相关性质，然后再将这些公式带入题干以及问题当中，进而提高解题的效率，得出正确的答案。

二、数列通项公式的解题技巧

考查在数列相关知识点的过程中，运用通常公式及其相关的知识点进行题目的解答是比较常见的，同时由于通项公式的作用使得在考查过程中比较具有针对性。例3，已知一个数列的前n项和是S1，已知a1的值是1，an+1的值是Sn的2倍。根据数列相关的性质以及题干当中的已知条件求出：（1）数列通项an的值是多少？（2）这个数列前n项和是多少？每一个数列在形式上面都有相似的地方，对这个数列进行具体分析过后，就会发现a1和an+1之间的形式与等比数列的表达形式十分相似。所以，在具体解题的过程中，高中生可以利用错位相减的方法对这道题进行相应的解答。首先就是提出题干当中的对应项；其次就是根据题干当中给出的已知条件以及数列的相关性质，对等比数列和等差数列进行判断；再次就是以等比数列作为解题的基础，将数列当中n的值计算出来；最后就是将两个式子相减，通过这样的计算过程就能够计算出数列前n项的和。同时在利用通项公式进行数列解答的过程中，还可运用合并法和分组求合法。合并法主要运用与一些比较特殊的题目当中，在对这些特殊的例题进行解答的过程中，首先要从整体上对题干以及已知条件进行分析，然后再将共同的已知项进行合并。所以，学生在解题的过程中，应该对题干当中的已知条件进行分析，在题目分析的过程中锻炼自己的思维能力，将组合项和通项和都找出来，合并之后就能得到相应的答案。分组求合法主要运用在一些综合性较强的题型上面，对于综合性较强的题目可以对其进行分层解答，然后将分层解答的结果进行合并，最后就能够得出相应的答案。

三、结语

学生在高中数学数列学习的过程中，对不同类型的数列题目要运用不同的方法进行解答。在解答的过程中，选取同题干当中已知条件相似的那一部分，然后根据不同类型的题目对已知条件进行整合，找到解题的突破口。

参考文献：

[1]刘羿汎.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].科学大众（科学教育），2016（11）.

[2]胡正英.刍议高中数学数列试题的解题方法和技巧[J].中国校外教育，2014（14）.

编辑 冯志强