类比推理在高中数学解题中的应用

程浩

摘 要：类比推理是一种推理方式，也是学生需要具备的数学思想能力之一，为了更好地提高学生数学解题能力，从类比推理概念着手，对其在高中数学解题中的应用进行分析。

关键词：类比推理；高中数学；解题应用

数学中的类比推理主要指的是对两个较为相似的数学知识点进行对比分析，以此来对相关数学问题进行解决。在高中数学解题教学中应用类比推理不仅能够提高学生数学解题能力，还能促进学生数学逻辑思维能力的发展，从而有效提高学生数学学科素养。为此，在高中数学教学中，越来越多的教师意识到类比推理的重要性，而为了更好地提高学生数学解题能力，笔者也就其应用进行了如下分析。

一、类比推理相关概述

类比推理主要指对两个知识点进行对比分析，以此来总结两者之间的异同点，这样学生就能实现由已知到未知的探究。学生在解题过程中若能掌握类比推理法，就能在类比推理过程中更好地掌握两类对象的相同属性，以此实现触类旁通的效果，这样不仅能够让学生更好地理解两种数学概念，还能帮助学生形成严密且理性的数学思维，最大限度发展学生发散思维与创新思维。总之，在高中数学解题中应用类比推理有着较为显著的价值，首先其能效地发展学生理性推理能力、抽象思维，让学生数学学习激情得以有效提升。其次，学生在应用类比推理进行解题的时候，其能将大量的琐碎知识有效地整合在一起，进而帮助学生形成较为系统且清晰化的数学知识概念图，这样就能让学生更好地掌握数学解题的方式。最后，高中数学解题本就十分困难，而应用类比推理则能将抽象的数学问题转化成为能够理解的数学知识，进而有效提高学生数学解题速度与准确率，促进学生数学抽象思维能力的发展。

二、类比推理在高中数学解题中的应用措施

（一）类比推理在高中几何解题中的应用

教师在应用类比推理进行高中数学解题教学的时候，几何问题是较为常见的数学问题，在教学中教师可以基于此来培养学生数学思想，引导学生在解题过程中使用数学思想来分析几何问题，促进学生自主推理能力、独立思考能力的发展。在这一过程中，教师可以指导学生对问题进行自主分析，让学生在假设、验证中得出结论，这样不仅能够实现类比推理的有效应用，还能真正让学生数学思想得以发展，进而有效提高数学解题效率和质量。例如，教师在对学生进行几何相关问题教学的时候，更好地帮助学生解答这一问题：“把直线EF和圆的位置关系由一般的相交变为相切，即图形特殊化处理，原题可以引申为：直线MN和⊙O切于点C，AB是⊙O的直径，AC是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，（1）求证：AC平分∠BAE；（2）求证：AB=AE+BF；（3）求证：EF2=4EA·BF.教师可以在教学过程中先为学生展示出这一例题：“已知，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，求证：EC=DF.”让学生对这两道例题之中的异同点进行分析，然后再引导学生使用圆的内切与外切、相等与垂直、角平分定理等知识进行解答，这样就能真正让学生在类比推理中有效地解决较为复杂的几何问题。

（二）类比推理在数列解题中的应用

在高中数学解题中，数列相关问题也是较为常见的解题内容，教师在进行这一问题教学的时候，就可以应用类比推理来展开教学。在实际教学中，教师可以深入挖掘知识点之间的联系，以此来充分激发学生主动进行类比、想象与联想的兴趣，让学生的探究欲望、创造热情都能提升，有效發挥类比推理在数列解题中的价值，深化学生对于这一问题的理解和把握。例如，对于“在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n<19，n∈N*）成立，类比上述性质，相应的在等比数列{bn}之中，假设b9=1，则会有等式（ ）成立？”对于这一数列问题，教师就可以引导学生使用类比推理的方式进行解题，让学生在类比中得到答案，从而有效地深化学生理解，提高数学解题教学效率。

（三）类比推理在数学定义与运算中的应用

数学教育学家波利亚曾提到过：“类比就是一种相似。”所以说，类比推理在高中数学解题教学中的应用，就是将两个数学对象进行对比，通过对比分析的方式寻找出两个数学对象之间的相似之处，然后再加以应用，教师在数学概念以及定义教学中应用这一方式能够起到较为良好的教学效果，之后教师再以此来引导学生进行数学解题，学生就能更好地理解如何进行运算与分析。为此，教师在高中数学日常教学中，应结合教材特征进行教学，不仅要对学生进行新知识的讲解，还需要有意识地引导学生借助于类比与归纳的方式得出新知识，这样学生就能在日常数学学习中逐步掌握应用类比推理，从而促进学生数学解题能力的提升，真正实现类比推理在高中数学解题中的有效应用，而学生数学解题能力与水平也能得到发展。

三、结语

综上所述，类比推理是较为有效的一种解题思想，教师在教学中应用类比推理展开教学能让学有效提升和发展生理性推理能力，最大限度促进学生数学思维能力的提高，这样学生在数学解题中就会更加准确且迅速。

参考文献：

[1]张海叶.探究类比推理在高中数学解题中的应用[J].数学教学通讯，2017（18）：70-71.

[2]谢有才.类比推理法在高中数学解题中的应用探究[J].数理化学习（教研版），2018（1）：3-4.

[3]赵立春.类比推理法在高中数学解题中的应用探析[J].都市家教月刊，2014（12）：184.

编辑 冯志强