例谈概念教学对数学核心素养的培养

张述昱

摘 要：数学抽象、逻辑推理、直观想象、数据分析、推理论证、数学建模是新课标要求的重要的六大数学核心素养，是新一代社会公民所必须具备的品质。因此，高中数学教学必须要立足培养学生的核心素养，而数学概念是数学内容的载体，概念教学是数学教学必不可少的，因此，通过概念教学培养数学核心素养是非常重要的。

关键词：核心素养；高中数学；数学概念

本文以《函数的单调性》为例谈谈如何通过概念教学来培养学生的数学核心素养，供讀者参考。

一、通过创设情景，让学生直观感知函数图象或表格的变化

针对高一学生的基础和认知水平的特点，在导入环节，笔者从学生的认知规律出发，让学生先从“形”“数字变化”上去直观感知函数图象的变化，从而在头脑中形成单调的总体印象，一方面为后面引导做铺垫，另一方面能够培养学生“直观想象”的数学核心素养。

设计引入：

情景①：通过特殊函数图象直观感知函数图象的变化趋势。

问题①：请学生读下面一次函数y=x和二次函数y=x2的图象，借助直观感知，口头描述这两个函数图象的变化趋势，并说明相同和不同。

情景②：通过数据感知函数数值在表格中的变化情况。

问题②：下表是我国城镇居民恩格尔系数变化情况，请仔细观察并描述变化特征。

通过对问题①和问题②的体验，学生对函数单调性便有了“上升”“下降”的初步理解和直观认识，在这个过程中很好地培养了学生的直观想象核心素养，但距离突破函数单调性概念还有很多铺垫要做。

二、通过分析和实践，讨论函数实质的变化情况

为了更加深入地理解函数单调性，笔者再引出下面的问题③：—次函数y=x的x与y的对应值列表如下：

请同学们用自然语言描述在区间（-∞，+∞）上，函数y=x随着x值的增大是如何变化的。

问题④：二次函数y=x2的x与y的对应值列表如下：

请同学们用自然语言描述在区间（-∞，+∞）上，二次函数y=x2随着x值的增大是如何变化的。

在问题③和④中，要求学生再一次观察函数y=x的自变量x与函数值y的对应值的变化规律，通过学生组内讨论，互相之间用自然语言去描述，让学生进一步理解函数单调的特点，为后面“函数单调性”概念的教学继续推进，从而培养学生“推理论证”的数学核心素养。而问题④的提出，一方面是为了培养“类比思考”的数学思维，另一方面是为了得出二次函数y=x2与一次函数y=x在描述上的不同，突出函数单调性的局部性特征。

三、抽象概括数学符号的定义

用数学符号完成函数单调性的形式化定义。通过问题①至问题④的学习，学生已能用自然语言描述，但此时还不足以承受函数单调性的一般性定义的“抽象”，教师还得进一步做好铺垫，为此笔者设计下面问题。

问题⑤：用数学符号描述“函数y=x2的单调性”。

通过讨论，同学们初步得到这样的结论，在数轴左侧时自变量“x”值越大函数值“y”值越小，在数轴右侧时自变量“x”值越大函数值“y”值越大。最后师生合作得到增函数的形式化定义：在区间[0，+∞）上任取x1，x2，当x1

上任取x1，x2，当x1f（x2），这时就说函数是递减的函数，最后再画出图象并总结出函数单调性的一般性定义。这样的过程，让学生在讨论中用“数学符号”去形式化定义函数的单调性。这是对自然语言描述函数单调性的升华，为突破函数单调性的一般性定义起到了非常重要的作用，进一步培养了学生的数学抽象核心素养。

总之，数学核心素养的培养是在教师教学过程中无形中存在的，六大核心素养相互依存，教师在教学过程中要设计好的问题和活动，让学生积极参与，才能潜移默化地培养学生的数学素养。因此，教师一方面要进行深度学习，让数学知识学习成为批判性思维和数学问题解决的过程；另一方面要进行协作学习，让知识学习成为交往与协作，即集体创造知识的过程，只有这样，教师在教学过程中才能有能力驾驭课堂，在教学中培养学生必须的核心素养。

参考文献：

[1]罗笑清.创设情境，激发兴趣，努力提高数学课堂教学[J].数学学习与研究（教研版），2009（3）：60.

[2]罗增儒.关于情景导入的案例与认识[J].数学通报，2009，48（4）：1-6.

[3]杨广娟.“数学抽象”核心素养的养成途径[J].教育纵横，2017.

注：本文系“甘肃省教育科学‘十三五规划2018年度‘基于核心素养的高中数学章起始课教学研究”课题（课题批准号：GS[2018]GHB0759）成果。

编辑 郭小琴