应用分形理论评价碳酸盐岩孔隙结构

2019-05-10江峰

中国锰业 2019年2期

江峰

(长江大学地球物理与石油资源学院，湖北武汉 430100)

0 前言

碳酸盐岩的孔隙结构特征和孔隙类型是储层评价的重要内容[1]，而其岩性的复杂和孔隙类型的多样化[2]，使之呈现非均质性强，孔渗关系复杂等特征，因此常规孔渗参数已不能进行精确描述、表征碳酸盐岩储层的需求[3]。

分形是对具有自相似性的不规则结构和构型的总称，这种结构的特征是局部与整体以某种方式相似，定量描述这种具有自相似性的研究对象的参数称为分形维数[4]。近年来，越来越多的学者开始关注铸体薄片，它能直观地观察岩石孔隙结构，但仅局限于定性描述，不能用数学方法进行定量刻画。多孔介质的孔隙与喉道的空间分布具有统计自相似性，可以用分形几何学方法对其进行研究。因此，笔者利用分形几何学方法对铸体薄片分析孔隙结构进行定量评价，以期为研究区的储层研究提供依据。

1 孔隙结构分形原理

铸体薄片中，有色胶充填在岩石孔隙中，容易区分岩石孔隙与骨架和胶结物，能直观反映出岩石储层的孔隙类型和储层孔隙结构。利用其颜色差异能够提取岩石的孔隙信息，根据点统计原理求取铸体薄片孔隙周长，等效孔隙直径等参数。孔隙周长定义为由孔隙像素所占空间所连接的长度，代表孔隙分布大小；等效孔隙直径反映孔喉粗细程度，代表了储层岩石的总体渗流能力。理论分析，孔隙周长越大，等效孔隙直径越大，反映孔隙储集和渗流能力越好，岩石孔隙结构越好。岩石孔隙结构的分形维数可以有效的反应岩石孔隙结构的分形特征，最后采用计盒维数计来表征岩石孔隙结构的分形维数[5-6]。

铸体薄片求取分形维数时，需要对有效孔隙信息进行凸显，然后进行二值化处理，即有效孔隙信息灰度值为255，岩石骨架和胶结物灰度值为0。RGB原始铸体薄片的红色通道图像能够明显区分岩石孔隙和骨架，从而选取灰度直方图的谷底值为阈值，可以直接提取出铸体薄片有效孔隙信息，滤波处理去除图像细小噪声，得到二值化图像。图像由许多像素点组成，而图像的数据矩阵由数值组成，每一个像素点对应于一个灰度值。取边长为r的方窗对图像进行覆盖，对包含255灰度值的方窗计数为N(r)，缩小方窗边长，计数N(r)自然也会变大。当r趋向于0时，得到分形维数：

式(1)中：D为研究对象的盒维数，无量纲；r为盒子行像素数，个；N(r)为包含255像素点的盒子个数，个。在双对数坐标系数平面内，以最小二乘法直线拟合数据点(logr，logNr)，斜率的相反数就是图像的分形维数(见图1)。

2 分形特征的地质意义及应用

研究区块白云岩的岩性复杂，取1口井72块样品作为分析资料。样品岩性有显微晶白云岩、隐晶—显微晶白云岩、显微晶—微晶白云岩、隐晶白云岩和硬石膏等，孔隙度为4.3%～18.5%，渗透率为0.08～335.3 mD。样品岩性、物性覆盖面广，有普遍性，能代表研究区块白云岩不同类型的岩石[7-9]。

图1 铸体薄片分形维数计算

根据盒维数方法原理，计算出72块铸体薄片样品的分形维数。由计算结果可知，碳酸盐岩孔隙结构分形维数为1.385 2～1.862 0。本文研究碳酸盐岩样品数量多，等效孔隙直径最小可达5 μm，最大45 μm，因此分形维数范围较大。

分析可得，样品分形维数越大，储层孔隙结构越好，储层的渗流能力越有利。以研究区2个物性相对较好的样品为例，其岩心分析孔隙度分别为17.4%和17.6%，孔隙结构分形维数分别为1.69和1.79。按照前述规律，分形维数较小的样品，则其孔隙结构越不利于油气渗流，因此其渗透率应高。岩心实验结果显示，两者渗透率分别为5.4 mD和48.7 mD，从而验证了分形维数可以用于评价储层孔隙结构。

对于研究区中低孔、低渗的样品来讲，同样符合上述规律。以研究区7号样品与9号样品为例，其岩心分析孔隙度均分别为6.6%和6.5%，孔隙结构分形维数分别为1.58和1.68，按照上述规律，9号样品孔隙结构应优于7号样品。岩心实验结果，9号样品渗透率为2 mD，7号样品渗透率为0.68 mD，再次验证了利用分形维数对碳酸盐岩孔隙结构特征定量评价的可靠性。

通过孔隙度、渗透率与孔隙结构分形维数之间的关系(见图2)，发现储层物性与分形维数关系密切。孔隙度与分形维数之间存在一定的幂函数关系，相关系数为0.701 5，随着分形维数增大，孔隙度也具有增大的趋势。渗透率与分形维数之间存在正相关关系，随着分形维数增大，渗透率随之增大。因此分形维数越大，孔隙结构越好，物性越好。

图2 孔隙度、渗透率与分形维数的关系

通过分析铸体薄片特征参数与分形维数之间的关系，进一步验证分形维数的地质意义。孔隙周长代表孔隙分布大小；等效孔隙直径代表了储层岩石的总体渗流能力。通过分析孔隙周长、等效孔隙直径与分形维数的关系(见图3)，孔隙周长、等效孔隙半径与分形维数有明显的正相关性。说明岩石分形维数越大，孔隙周长越大，孔隙分布越好，等效孔隙直径越大，储层渗流能力越强，储层品质越好。

图3 孔隙周长、等效孔隙直径与分形维数的关系

由图2～3分析发现，样品均表现出明显的分区性，相同分区，样品的孔渗、孔隙周长和等效孔隙直径相近；不同分区，样品的孔渗、孔隙周长和等效孔隙直径差异较大。分形维数从小到大，岩石的孔隙结构具有变好的趋势。因此可根据分形维数的大小将储层划分为孔隙结构由好变差的3种类型(见表1)。

表1 根据分形维数进行的样品分类

3 基于孔隙结构分形的储层综合评价

通过前文分析可知，对于孔隙型白云岩，分形维数具有明确的地质意义，可以定量表征孔隙结构的复杂程度和非均质性大小。因此，储层分形维数可以弥补单参数评价的不足，结合核磁共振测井资料，可对碳酸盐岩储层进行有效评价(表2)。

1类储层的孔隙结构分形维数小，为1.32～1.57。储层岩性以含硬石膏的白云岩为主，硬石膏呈斑块状分布，溶蚀作用弱，各类溶蚀孔隙多被硬石膏、白云石胶结物充填，孔隙类型以微晶间孔、微小溶孔为主，孔隙零散分布于颗粒和胶结物间，分布不均匀，连通性差，喉道类型以微细喉道为主，偶见缝合线，储层物性指数小，平均孔隙周长为43.14 μm，等效孔隙半径为14.71 μm，属于微孔—微细喉型。该类储层物性最差，平均孔隙度为4.7%，平均渗透率为0.26 mD，渗透率低于储层下限，为无效储层。

表2 基于孔隙结构分形特征的储层分类评价

2类储层的孔隙结构分形维数较大，为1.57～1.68。岩性以粒屑白云岩为主，溶蚀作用较强，颗粒粒径较小，孔隙类型以晶间孔、生物孔和粒屑间溶孔为主，分布不均匀，孔喉连通性及渗流能力中等，平均孔隙周长为61.28 μm，等效孔隙半径为21.09 μm。该类储层物性中等，部分样品晶间孔、生物孔等差连通性孔隙含量较高，多表现为中孔、低渗特征，平均孔隙度为9.57%，平均渗透率1.93 mD，属于较好储层。

3类储层的孔隙结构分形维数较大，为1.68～1.82。岩性以粒屑白云岩和生物白云岩为主，溶蚀作用强，孔隙类型以粒屑间溶孔和生物孔为主，晶间孔含量低。喉道以孔隙缩小为主，发育有裂缝，孔喉分布较均匀，平均孔隙周长为99.25 μm，等效孔隙半径为32.34 μm，孔喉连通性及渗流能力强。该类储层物性好，平均孔隙度为13.78%，平均渗透率为49.76 mD，储层物性指数好，属于优质储层。