魅力不动点

郭博

【摘要】求数列通项公式是中学数学难点之一，对学生的数学抽象的能力有较高的要求，本文应用不动点法解决了求几类数列通项公式的问题，进一步展示了不动点法的神奇、魅力之所在，对高考和高中数学联赛这一类型题提供了新思路，新方法，体现了数学之美，提高学生学习兴趣，抛砖引玉，以我们的实际行动践行新课改，培养学生的数学核心素养！

【关键词】不动点;数学抽象;特征方程

定义1 对函数f（x），若存在实数x0，满足f（x0）=x0，则称x0为f（x）的不动点.

对此定义有两方面的理解：

（1）代数意义：若方程f（x）=x有实数根x0，则y=f（x）有不动点x0.

（2）几何意义：若函数y=f（x）与y=x有交点（x0，y0），则x0为y=f（x）的不动点.

利用递推数列f（n）的不動点，可以将某些由递推关系an=f（an-1）所确定的数列转化为较易求通项的数列（如等差数列或等比数列），这种方法称为不动点法.下面举例说明两种常见的递推数列如何用不动点法求其通项公式.

【参考文献】

[1]刘康宁.数列与归纳法[M].北京：浙江大学出版社，2007.

[2]聂文喜.巧用不动点定理求两类递推数列的通项公式[J].中学数学杂志（高中），2011（1）：31-32.