浅谈不定积分的第一类换元法

周双

【摘要】针对学生学习不定积分中第一类换元法过程中，很难凑微分进行换元，本文采用简单的流程让学生通俗易懂地掌握理解该方法.

【关键词】不定积分;第一类换元法;凑微分法

在学习不定积分中的第一类换元法时，通常给的结构是∫f（φ（x））φ′（x）dx，但实际很多数学题中并没有直接给出这样的结构，这样导致很多学生很难灵活运用该方法，针对此问题，本文将采用下列步骤给学生进行讲解.

通过以上两个例子可以看出第一类换元法并不是很难，但并不是所有的不定积分都可以这样直接看出来，有些例子還需要一些技巧进行转化，才能变成∫f（φ（x））g（x）dx（其中φ′（x）=cg（x））的结构，例如，∫14+x2dx，-∫tanxdx等.虽然这方面并没有统一的技巧，这就需要学生多做题，才能有效识别被积函数的结构，找出相应的微分因子，进行有效的凑微分换元，进而求解不定积分.

【参考文献】

[1]同济大学数学系.高等数学·上册（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2015.