基于混合模糊多准则群决策的模块划分方案评价*

刘 丹，王保兴

(贵州大学 现代制造技术教育部重点实验室，贵阳 550025)

0 引言

随着大规模定制生产的不断发展，作为其关键技术及重要实现方式的模块化设计逐渐成为一种有效的先进设计方法，模块化设计通过模块的划分与组合，能够有效缩短产品的研发周期，降低产品的生产成本[1]。作为模块化设计的基础与前提，合理的模块划分为产品的开发设计提供了有效的保障。复杂产品的模块划分是十分复杂的，并且难以获得唯一的划分方案，所以需要对产品的模块划分方案进行评价与决策，选择最优的划分方案。复杂产品的模块划分方案评价是典型的多准则群决策问题[2]。

目前，应用多准则群决策方法解决复杂产品模块划分方案评价问题时，由于决策问题的复杂性及决策者专业化水平的局限性，使得评价过程存在大量的不确定性，这种不确定性主要体现在准则权重的计算以及定性准则的处理中，同时现有的复杂产品模块划分方案评价难以体现客户的需求偏好。

权重计算主要有主观权重计算与客观权重计算，但都具有一定的局限性，为避免计算过程中主客观因素的影响，本文采用组合权重计算方法，引入改进的模糊层次分析法[3]计算初始状态的准则权重；为充分考虑客户的个性化需求及提高客户对产品的满意度，基于文献[4]，通过对客户的需求偏好进行分析，将对客户的个性化需求反映到评价准则的权重中；研究者对定性准则进行定量化处理时，常用简单的语言来描述准则的重要性，并将其重要性程度用“1-9”数值标度进行赋值打分，受打分者经验及专业化水平的影响，“1-9”数值标度打分法会造成评价过程的不确定性，为减少这种主观不确定性与模糊性，基于文献[5]采用混合模糊集的定性准则定量化处理。但李玉鹏[5]在基于TPOSIS排序框架实现备选方案排序时，机械式的将个体决策者的相对贴进度进行求和获得综合相对贴进度，在根据综合相对贴进度进行方案排序，这种方式没有考虑到决策者之间的内部联系，从而无法较全面准确的解决多属性决策问题。为解决决策者信息整合问题，本文基于混合模糊集的群体集结方法，以逼近理想解排序法(TOPSIS)为框架，实现对决策者评价信息的集结，进而实现模块划分备选方案的排序与选择。

综上所述，为提高客户满意度及减少复杂产品模块划分方案评价过程中存在的不确定性，提出采用考虑客户需求偏好的混合模糊多准则群决策方法。

1 混合模糊多准则群决策模型

复杂产品模块划分方案评价的多准则群决策主要包括评价准则权重的确定、决策者评价数据的集结及模块划分备选方案的排序与选择。为减少多准则群决策过程中的主观不确定性及模糊性，本文基于文献[5]，引入区间直觉模糊数、三角模糊数及直觉模糊数的理论，对传统的TOPSIS方法进行改进，采用基于混合模糊集的多准则群决策方法解决复杂产品的模块划分方案评价问题。构建混合模糊集多准则群决策模型如图1所示。

图1 考虑客户需求的混合模糊多准则群决策模型

1.1 定性准则的定量化

为减少多准则群决策过程中的主观不确定性，需要对评价方案的定性准则进行定量化处理，Li Yupeng[6]在对定性指标进行定量化处理的过程中，引入模糊集的理论，并将简单的评价语义转化为相应的区间数与模糊数。Zhang Na[7]在边权赋值过程中，采用区间直觉模糊数描述模糊评价语义，从而避免了由设计者专业化水平不同造成的主观不确定性。为减少多准则群决策过程中存在的不确定性与模糊性，结合文献[5]，根据准则特性，采用基于混合模糊集理论对评价准则进行打分赋值。根据评价语义与模糊集的转化关系，将定性准则的模糊性语言转化为相应的模糊数。基于文献[6]，实现模糊评价语义的定量化转化见表1。

表1 语言评价值与模糊集对应关系

1.2 准则权重的确定

1.2.1 初始状态准则权重的计算

图2 改进的模糊层次分析法流程图

1.2.2 考虑客户需求的偏好分析

将客户需求偏好考虑到模块划分方案的评价中，主要是将客户需求偏好反映到准则权重的确定中。本文基于文献[8]，引入考虑客户需求偏好的模块划分评价方法，通过Kano模型实现对客户需求偏好的分析。对于客户需求的调查主要是通过Kano问卷调查表进行采集，在问卷调查表中，首先需要设定产品的需求指标，为了避免建立客户个性化需求与产品指标的转换关系[9]，本文将产品的需求指标与产品备选方案的准则相对应；然后，客户需要给出方案在有和没有该特定指标时的满意度；最后，根据频数对客户需求偏好进行分类，确定各准则所对应的类型,对应的分类评估表参考文献[9]。

1.2.3 基于客户需求偏好的准则权重调整

在确定模块划分方案准则权重的基础上，完成客户需求偏好的分析，根据文献[8]的研究，确定准则权重调整系数ηi(i=1,2,3)，根据调整系数的大小求取最终的准则权重ωiadi，将ηi带入公式求解:

(1)

其中,ωiadi代表调整后的准则权重，ωi代表初始的准则权重，ηi代表调整系数。

1.3 决策者信息的集结

多准则群决策问题中决策者信息的集结主要是将各决策者的评估数据按照一定规则集结为群体的评估数据。谭吉玉[10]提出一种区间直觉模糊多属性决策方法，在传统TOPSIS思想的基础上，引入区间直觉模糊数，并通过区间直觉模糊算子解决决策者集结结果的排序问题；贾凡[11]将模糊数与粗糙数应用到TOPSIS和VIKOR方案排序中，有效的集结了决策者的意见，并解决了不确定环境下的群体决策问题。为解决决策者信息整合问题，本文以逼近理想解排序法为框架，基于混合模糊集的群体集结方法以实现决策者评价信息的有效集结。

采用混合模糊集对定性准则进行定量化处理，专家利用语言评价值与模糊集对应关系，并根据准则特性分别使用直觉模糊数、三角模糊数及区间直觉模糊数对备选方案的准则进行打分，形成多准则群决策模型的初始评价数据，并将该初始评价数据转化为初始决策矩阵Ak=[aij]n×m。

1.3.1 决策矩阵规范化

模型在获得初始决策矩阵后，应排除量纲的影响，对模型做无量钢化处理。区间直觉模糊数及直觉模糊数不存在量纲的影响，所以这里只针对三角模糊数进行标准化处理。针对由三角模糊数打分形成的数据进行无量钢化处理[12]，对于效益型准则有：

(2)

1.3.2 集结群体评估值

集结群体评估值主要是将个体评估数据按照一定规则集结为群体的评估数据，即将各个专家打分后的评价数据进行集结。分别对三角模糊数、直觉模糊数及区间直觉模糊数进行集结：对于三角模糊数，选择采用加权平均集结方法将专家的个体信息进行集结[2]，具体的集结规则参考文献[2]；对于直觉模糊数使用模糊加权平均算子进行集结，集结规则参考文献[13]；对于区间直觉模糊数使用加权平均算子进行集结，集结规则参考文献[14]。

综上，按照上述的集结规则，将各个专家的评估值进行集结，最终得到规范化综合决策矩阵C=(cij)n×m。

1.4 基于TOPSIS框架的排序

本文是引入混合模糊集理论，并以TOPSIS方法为框架，实现对复杂产品模块划分方案的评价，具体步骤如下：

(1)将决策矩阵经过规范化处理及群体集结后，得到最终的规范化综合模糊决策矩阵C=(cij)n×m。

(2)计算正、负理想解：

(3)

(3)计算各备选方案到正、负理想解的距离[5]：

(4)计算相对贴进度：

(4)

综上所述，根据最后各备选方案相对贴进度值的大小进行排序，得出最优的备选方案。

2 应用案例

以某物流企业的单立柱堆垛机为例验证文章所提方法的有效性，首先对单立柱堆垛机进行模块划分，分别采用基于混合模糊集的Fast Unfolding算法、基于UCINET的聚类分析法及基于文献[16]的非均匀粒度模块聚类划分方法，得出3个备选方案，设备选方案集X=[x1,x2,x3]如表2所示，然后依据本文方法对模块划分备选方案进行排序与评价。

表2 堆垛机零部件模块划分方案

表3 堆垛机零部件清单

2.1 初始状态准则权重

表4 考虑客户需求偏好的Kano分类

2.2 备选方案的排序

三角模糊数能够有效处理数据的不确定性，且被广泛的应用于质量管理与风险管理中，所以选择使用三角模糊数对质量控制指标进行打分；生产成本作为定性指标处理主要是管理成本难以定量化，直觉模糊数已被广泛的应用于管理科学、质量检测及供应链管理等领域，且相对于传统的模糊数，直觉模糊数具有更强表达不确定性的能力；功能合理性主要是指客户对产品功能的满意度，其具有更大的不确定性与模糊性，为更加准确反映指标的不确定性，选择在直觉模糊数基础上拓展来的区间直觉模糊数。

综上所述，专家根据3个准则的特性，分别采用直觉模糊数、三角模糊数及区间直觉模糊数对准则产品成本(U1)、质量控制(U2)及功能合理性(U3)进行组合打分赋值，得出初始决策矩阵Ak=[aij]n×m，具体评价数据如表5所示；然后根据式(2)，对三角模糊数评价数据进行无量钢化处理，得到规范化决策矩阵Bk=[bij]n×m；根据集结规则分别对三角模糊数、直觉模糊数及区间直觉模糊数进行集结，将3个专家的个体评价数据集结为群体的评估数据，得到规范化的综合决策矩阵Ck=[cij]n×m见表6；将规范化综合决策矩阵Ck=[cij]n×m按照式(5)构造加权规范化综合决策矩阵Z=(zij)n×m如表7所示：

Z=(zij)n×m,zij=ωjcij

(5)

求取正、负理想解见表8，求解各个方案到正负理想解的距离见表9；最后通过式(4)获得每个方案的相对贴进度，见表10；由相对贴进度得方案排序为x1>x2>x3，根据TOPSIS方案排序中相对贴进度取值越大，方案越优的规则得出x1为最终所需的最优方案。

表5 初始评价数据

表6 规范化综合决策矩阵C

表7 加权规范化混合模糊综合矩阵Z

表8 正、负理想解

正、负理想解理想解U1U2U3正理想解<0.11,0.87>(0.12,0.16,0.21)[0.59,0.68],[0.28,0.37]负理想解<0.04,0.93>(0.05,0.09,0.14)[0.16,0.19],[0.77,0.81]

表9 备选方案到正、负理想解距离

表10 相对贴近度

2.3 方法对比与分析

将本文所使用的模块划分方案评价方法与文献[5]方法进行对比，将文章的堆垛机实例基于文献[5]的方法进行方案评价，得出相对贴进度结果见表11。

表11 相对贴进度与综合相对贴进度

根据最终综合相对贴进度的大小，得出备选方案排序结果为x1>x3>x2，同时得出方案x1为最优的备选方案，可以发现本文所提方法与文献[5]方法的排序结果一致，从而验证了本文所提方法的有效性。

但是，文献[5]在基于TPOSIS排序框架实现备选方案排序时，综合相对贴近度的只是机械式的将各决策者的相对贴进度进行相加，没有考虑到决策者之间的内部联系，造成最终决策评价结果的不精确。本文采用改进的模糊层次分析法实现准则权重的求取，并将客户的需求偏好考虑到方案的评价中，使用多准则群决策方法将个体决策者的评价信息进行集结，然后在对集结后的数据进行基于TOPSIS方法的方案排序，充分考虑了客户的需求偏好以及各决策者之间的内部联系，保障了最终决策结果的合理性。

从堆垛机的零部件结构进行分析，方案x1将堆垛机整体划分为5个基本模块，分别对应机体金属机构模块(1,11,12,13,29,32)，主要是堆垛机的机架，包括上下横梁、立柱、载货台、垂直轨道与定滑轮装置；控制系统模块(28,30,31)，主要包括堆垛机的控制柜、货箱定位装置及安全检测系统；沿X方向运动部件模块(2,3,4,5,6,7,8,9,10)，主要是对应于堆垛机沿巷道水平方向的运动部件；沿Y方向运动部件模块(14,15,16,17,18，19,20)，对应于堆垛机立柱导轨垂直方向的运动部件；沿Z方向的运动部件(21，22，23,24,25,26,27)，对应于堆垛机的货叉机构对货物存取方向的运动部件。从这个角度分析，方案x1的模块划分结果与工程实际更吻合，这也符合本文所提方法得出的方案x1作为最终的理想方案。

3 结束语

本文采用考虑客户需求偏好的混合模糊多准则群决策方法解决复杂产品模块划分方案评价问题。通过堆垛机案例分析与文献[5]方法的对比，该方法减少了决策评价过程中的不确定性，同时考虑了客户的个性化需求，有效地解决现有复杂产品模块划分方案评价存在的问题，从而验证了本文方法的有效性，但同时需要指出，该方法也存在一定不足，为了提高模块划分方案评价的准确性，今后需进一步解决：

(1)对客户个性化需求进行分析时，需要增加客户需求向产品参数的转换；

(2)基于TOPSIS的排序方法在解决多准则群决策问题时，可能会出现当相对贴进度相同时，无法区分方案的排列顺序[17]；

(3)本文所采用三角模糊数、直觉模糊数及区间直觉模糊数群体集结方法也存在不足，集结只是实现准则值的集结，而没有对准则的权重进行集结[18]。