LC谐振参量的直观测量方法

李潮锐

(中山大学 物理学院，广东 广州 510275)

物理实验研究的实质是通过对被测对象“施加激励(作用)—响应—获取信息”，进而分析响应机制(数理模型). 理解激励和获取响应信息的技术方法是准确分析响应机制的关键环节.LC谐振回路在核磁共振和射频段电子自旋共振实验观测中，同时起着激励和获取信息作用的测量单元. 尽管“LC谐振频率特性测量”是基础物理实验课程或电子技术实验课程的教学项目[1-2]，但由于普遍采用交流毫伏表测量的局限性，通常只侧重于LC电路谐振的幅频分析. 准确的相位测量分析是核磁共振成像实验不可缺少的技术手段，特别是理解LC电路单元的相频特性是掌握相位编码的技术基础. 为此，在文献[3]中使用数字示波器采集信号原始信息，通过离散傅里叶变换准确获得信号幅值和相位参量，且借此在课堂教学介绍多种交流信号可行测量方法. 同时，指出LC回路幅频和相频特性测量的本质是回路复阻抗频谱测量. 在文献[4]中使用数字电桥实施测量分析，强调LC回路Q值的物理含意，从而理解共振吸收引起回路特性参量变化的实验原理.

采用上述实验安排的部分原因是为了更好地配合长学制(本博连读)临床医学专业“医学诊疗技术的物理原理”理论课教学：离散傅里叶变换是由数据空间到物理空间的核磁共振成像分析方法，而从数字示波器波形分析可平稳切入(实部和虚部)双通道数据采集技术. 然而，针对物理专业近代物理实验课程教学，直观测量LC回路信号幅值和相位等关键实验量更符合物理本科生的学习习惯. 为此，设计了2则实验，以期通过不同教学方法帮助不同专业学生更好地理解实验技术原理，达到掌握实验物理原理的教学目的.

1 实验技术方法

实验方案1：使用“信号源+数字示波器”组合实施测量. 实验接线及物理量表示方法与文献[3-5]相同. 固纬MFG2160信号发生器提供Vpp=2.00 V且对数扫频的简谐源信号Uo，由泰克TBS2104数字示波器通道1和通道2分别采集Us和Ui信号，且以Ui(通道2)为同步触发信号. 利用TBS2104示波器可实时测量(显示)多种信号参量的功能特点，直观测量Us和Ui信号的频率、幅值(模量)及其两者间相位差φ.

实验方案2：使用“(信号源+)双通道锁相放大器”. 锁相放大器的关键功能是测量周期(微弱)信号的谐波分量幅值(模量)以及(相对于参考信号)相位差. 通常，锁相放大器也具备简谐源信号输出功能. 中大科仪OE1022D双通道锁相放大器等效于2台常用单通道仪器，它可以同步测量分析通道A和通道B的输入信号. 在参考信号处理方法上，通道B还可以选择与通道A相同的参考源，这一功能不仅简化实验接线，更有利于2个通道的参考信号同步，提高通道间相位差测量的准确性. 实验接线及物理量表示方法与方案1相同. 固纬MFG2160信号发生器提供Vpp=2.00 V且对数扫频的简谐源信号Uo，其同步输出作为OE1022D外部参考信号；由OE1022D通道A和通道B分别实时测量Us和Ui信号的频率、幅值(模量)及其两者间相位差φ.

LC并联回路所用元件参量为Rs=99.62 Ω，Ls=23.38 mH，Cp=7.13 nF. 实验使用计算机通过USB接口实现信号源对数扫频控制，并采集Us和Ui信号的频率、幅值(模量)及其两者间相位差φ.

2 实验结果及分析

图1为实验方案1所用TBS2104数字示波器屏幕截图. 该仪器可同时测量6种信号参量，根据实验需要选择了测量通道1信号幅值，通道2信号频率、幅值和相位差(相对于通道1信号). TBS2104采用在整个(或区域)波形中测量的平均高值减去平均低值表示信号幅值，相位差则由2个通道输入信号波形的时间差与信号周期比值求得(以角度表示).

图1 TBS2104数字示波器屏幕截图

图2和图3分别显示了由TBS2104测量所得Us和Ui信号幅值及其两者间相位差φ随频率变化情况，图中频率数据采用MFG2160信号源输出的频率值. 文献[3-4]已说明，上述实验量是LC谐振特性分析的最基本物理参量. 利用这些实验数据，参照文献中公式可得到与之相同的LC回路频率特性的实验结果.

图2 示波器测量Us和Ui幅值随频率变化

图3 示波器测量相位差随频率变化

图4和图5分别显示了实验方案2中锁相放大器OE1022D测量所得Us和Ui信号模量及其两者相位差φ随频率变化情况，图中频率数据采用MFG2160信号源输出的频率值. OE1022D使用电压有效值代表信号模量(幅值)；通道A或通道B相位φs或者φi是相对于同一参考信号(MFG2160信号源同步信号)，由此可得φ=φi-φs. 同理，利用上述基本实验量可得LC回路频率特性实验结果.

图4 锁相放大器测量Us和Ui幅值随频率变化

图5 锁相放大器测量相位差随频率变化

从上述结果可见，由于信号源存在内阻，当负载阻抗变化时，LC回路端入端电压也随之略有变化. 尽管上述实验方案中未采用回路输入信号恒压措施，但实验数据处理仅与Us和Ui幅值(模量)比值有关，因而即使输入信号略有变化也不影响频率特性分析结果. 同理，采用信号峰-峰值或有效值表示幅值都得到一致的频率特性.

3 实验教学启示

教学仪器测量功能集成和优化，虽可提高实验学习效率，但也增加了实验技术原理的教学难度. 特别是，对于复杂测量及数据分析的实验项目，例如核磁共振成像，引导学生正确理解“施加激励(作用)—响应—获取信息”技术原理是一项具有挑战性的教学任务. 一直认为，只有理解实验技术原理和掌握数据处理方法，才能正确分析实验物理机制并得出科学的实验结论.

不管是教学内容还是教学技术方法，近代物理实验必须在本科物理实验课程整体中体现承上启下的桥梁作用[6]. 在为后续课程提供知识储备的同时，也需要进一步强化对前期课程技术方法的掌握和运用. 作者根据核磁共振系列实验教学需要，以“LC谐振频率特性测量”实验为典型实例，实践了承上启下的物理实验教学方法.

从基础物理实验的简单幅频测量延伸至阻抗及相关参量的频率特性分析，实验技术也相应地从交流毫伏表“升级”到数字电桥[4]、数字存储示波器[3]和锁相放大器[5]. 针对不同学习对象，教学实验的技术方案选择既可复杂精准又可简明直观. 前者符合实验结果准确定量分析需要，后者有助于提高实验原理(包括技术原理和物理原理)可视化及其教学演示性. 本文所介绍的实验技术方案正是为后者而设计,而且满足手动测量记录的课堂教学需要.

在物理教学实验中，示波器主要用于物理现象(动态)观察[7-9]. 随着功能完善和测量准确性的提高，数字存储示波器也可以用于定量实验测量[10]. TBS2104数字存储示波器还提供了波形基本参量实时测量功能，从而有效提高实验可展示性和课堂教学可操作性. 锁相放大技术已广泛应用于物理实验测量[5，11-16]，锁相放大器也将会是物理测量的常用仪器. 指导学生掌握使用锁相放大技术要领也是近代物理实验教学内容之一. 本文工作提供了锁相放大技术应用的又一案例.