中国省际水足迹强度的空间网络结构及其成因研究

徐绪堪，赵 毅，韦庆明

（1.河海大学 企业管理学院，江苏 常州 213022；2.南京大学 信息管理学院，南京 210039）

0 引言

伴随着南水北调等大型水资源全国调配项目的实施，水资源利用效率的空间关联已经超越地理“近邻”关系，呈现出复杂、多元、动态的网络结构。传统水资源利用效率只涉及工业、农业、生活等用水量，人类生活的水资源消耗量不仅仅只涉及这些方面，但是水足迹从消费者的视角衡量人类与水资源系统的直接关系；与此同时，又将水资源问题延伸到社会和经济领域，使得对水资源系统与人类活动的关系测度更加完善、精确[1]。因此，本文拟采用水足迹强度指标代替水资源利用效率。在此背景之下，精确刻画水足迹强度的空间关联网络，明确各个省份在整体网络结构中所处的地位和角色，深入揭示对网络关系产生影响的因素，对中国水资源开发利用“三条红线”的贯彻落实和区域水资源政策的制定有重大的应用价值。

从学者们对水足迹强度的空间关联来看，大多数都采用探索性空间数据分析（ESDA）或者传统空间计量方法来揭示水足迹强度的空间集聚和关联特征。然而现有研究存在以下局限性：时空范围方面，大多数学者研究水足迹强度的空间关联仅考虑地理上近邻省份的空间集聚效应，这种处理方法难以从中国整体上把握水足迹强度的空间关联特征，一定程度上延缓了“三条红线”总目标的实现。数据对象方面，目前学者都是基于“属性数据”研究而并非“关系数据”，基于“属性数据”的研究无法勾勒水足迹强度关联的整体空间网络结构。从研究深入程度来看，大多数研究只是停留在省份间水足迹强度的聚集程度计算阶段，没能更好地揭示水足迹强度空间聚类方式以及网络形态，并且传统回归方法只能在考虑空间因素的基础上考虑水足迹强度的溢出效应，并未揭示影响水足迹强度省际间关联“关系”的因素。在前人的研究基础之上[2-12]，本文基于社会网络的视角，利用2004—2015年中国省际层面的数据，构建考虑经济、地理距离、人口规模等多因素的引力模型来确定省际间的水足迹强度空间矩阵；利用社会网络分析法剖析水足迹强度的空间连接网络结构，并对影响空间网络结构的社会因素进行识别。

1 研究方法和数据

1.1 中国省际水足迹强度空间关联测算

中国水足迹强度空间关联网络是省份与省份之间关联关系的空间组合，每个省份为空间关联网络中的节点。纵观前人研究成果，刻画空间关联关系的方法有两类：VAR线性或者非线性格兰杰[12]因果检验方法和引力模型或者变型的引力模型[13]。由于VAR模型仅适用于时间跨度较长的数据，无法动态描述网络结构特征。本文构建空间联系矩阵：

其中，i、j表示省份i和省市j，yi，j表示i省份与j省份间的引力大小，W表示水足迹强度，P表示年末城镇人口数量，G表示GDP，g表示人均GDP，D表示各个省份之间的几何重心距离。

根据式（1）计算两两省份间引力值的大小[14]形成引力矩阵，以矩阵的行均值作为阈值，若引力值大于阈值则取值为1，表示两省份间的水足迹强度存在关联关系。反之，若引力值小于阈值则取值为0，则表示两省份间的水足迹强度不存在关联关系。经过上述转换，就构建出了水足迹强度的空间关系矩阵。

1.2 中国水足迹强度关联网络特征分析

（1）整体网络特征指标

网络密度主要反映水足迹强度网络中各个节点间联络的紧密程度。网络密度表示网络中实际存在的关系数占最多可能拥有关系数的比例。假设网络中实际存在的关系数为M，网络中共有N个节点，则网络密度的计算公式如下：

网络等级度用于说明各省份在水足迹强度空间网络中的支配地位，反映了网络的关联性。假设P表示空间关系矩阵中对称可达的关系对数，Q表示单向可达的关系数，则网络等级度可表示为：

网络效率是另一个反映网络关联性的指标，表示已知网络存在的多余线条数量。多余连线越多，网络效率越高，网络更加稳定。网络效率可表示为：

（2）网络中心性指标

网络中心性主要用于研究各个节点在网络中的角色和作用，可以借助标准化点度中心度和标准化中间中心度两个指标来衡量。假设di表示为节点i与其他节点存在的直接关系数，则标准化点度中心度可表示为：

标准化中间中心度用于衡量某个节点在网络中“中介”程度的强弱。假设fjk表示节点j与节点k之间关系路径的数量，fjk(i)表示节点j和k之间的关系路径中通过节点i的条数，则标准化中间中心度可表示为：

（3）块模型分析方法

块模型是一种研究网络位置关系的方法，Wasserman和Faust构建了板块关系评价方法，如表1所示。其中gk表示板块中成员个数，g表示网络空间中成员个数。

表1 块模型关系分类

1.3 数据来源

本文以中国31个省份作为研究对象，考察期选择2004—2015年，水足迹强度空间引力矩阵所涉及的水足迹强度，借助孙才志等[15]的研究成果进行测算，其中水污染足迹总量测算借助刘子刚等[16]的研究成果进行测算。人口规模数据、GDP数据、农畜产品产量数据来源于各个年份的《中国统计年鉴》，工业增加值用水量、生活用水量以及生态用水量数据来源于《中国水资源公报》，化学需氧量排放量和氨氮排放量数据来源于《中国环境年鉴》。在构建水足迹强度空间关联关系矩阵时，涉及经济的指标均以2014年为基期消除了价格因素。

2 中国水足迹强度空间网络结构分析

2.1 整体网络特征分析

依据所构建网络空间矩阵借助Ucinet6.0软件生成水足迹强度空间网络图，由于篇幅限制，仅展示2015年的网络图。如图1所示，可以明显看出各个省份的水足迹强度普遍存在联系。

进一步通过历年中国水足迹强度关系矩阵就可以得到全国整体的关联关系数，根据式（3）至式（5）分别计算2004—2015年水足迹强度网络密度、水足迹强度网络等级度以及水足迹强度网络效率，计算结果如图2所示。

图2 整体空间网络特征演变趋势

如图2所示，在2004—2015年间，中国省际水足迹强度的空间关联总数逐年增多，2004年关系总数为184个，截止2015年总数为242个。同时，中国省际水足迹强度的网络密度也逐年增强。从2004年的0.1978上升到2015年的0.2602。网络密度逐年上升也说明了水足迹强度的空间关联关系越来越密切。通过数据分析发现，从2008年开始，省际水足迹强度的关联关系总数和网络密度增速要快于2008年之前。主要原因在于：2008年南水北调中线一期工程京石段建成通水，实现了大规模水资源的跨区调配；同时也由于省际间市场贸易的增加，实现了虚拟水的省际转移。省际间的水足迹强度关系可能就是这两个原因促成的。省际水足迹强度空间网络的网络等级呈现震荡下降的趋势，网络等级由2004年的0.7311下降到了2015年的0.5882，这说明水足迹强度网络结构的不平等程度在降低。以前少数省份处于省际水足迹强度关联网络中支配地位的状况也在逐年改变，各个省份间的相互影响在逐年增强，不同水足迹强度水平的省份均会存在空间溢出现象。同时，中国省际水足迹强度空间网络的网络效率也在逐年下降，从2004年的0.6459下降到2015年的0.5126，说明省际间的水足迹强度的空间溢出现象存在较为明显的多重叠加现象，进一步增强了网络的稳健性。

基于式（6）和式（7），从网络中心性的角度分析中国省际水足迹强度的空间关联网络。表2给出了2015年的中心性指标测度结果。

表2 2015年中国省际水足迹强度空间网络中心性指标

从表2数据可以看出，关系总数位于全国前五的均为东部发达地区的省份，为上海、江苏、天津、北京、浙江，说明了这些省份与其他省份的联系较多，处于网络的中心位置。一个地区的关联关系有两种：一种是溢出的关联关系。一种是受益的关联关系，上海的关联关系最多，其中溢出关系（点出度）有9个，受益关系（点入度）有26个，所以总体是受益的。综合来看，西部省份总体呈现溢出关系，而东部省份则整体呈现受益关系。就标准化点度中心度而言，全国31个省份的标准化点度中心度的均值为40.22，其中上海的标准化点度中心度高达86.68，可能的原因是上海的水足迹强度与26个省份建立了联系，处于空间网络的核心地位。从中间中心度来看，排名靠前的五个成为为北京、天津、上海、江苏、浙江，进一步说明其他省份通过这五省作为“桥梁”产生联系。

2.2 中国省际水足迹强度空间网络块模型分析

借鉴李敬等[17]的做法，利用CONCOR方法对31个省份进行板块划分，选择最大分割密度为2，收敛标准为0.2，划分结果如表3所示。板块一拥有成员4个，主要是一些有经济活力的省份，包括北京、天津、内蒙古、山东；板块二拥有成员5个，主要为东部沿海地区的省份，包括江苏、广东、福建、上海、浙江；板块三拥有成员7个，包括吉林、河北、安徽、辽宁、黑龙江、河南、山西；板块四包括山西、宁夏、江西、西藏、湖北、贵州、甘肃、广西、海南、重庆、四川、云南、青海、新疆、湖南，共计15个成员。

表3 水足迹强度空间关联板块的溢出效应

在省际水足迹强度整体关联网的242个关系中，内部关联关系42个，板块间的关联关系有200个，说明水足迹强度在板块间存在空间溢出。其中，板块一的溢出关系有24个，内部溢出关系6个，接受外部溢出关系68个，板块成员存在溢出也接受外部溢出，板块内部联系较多，属于“双向溢出”板块。板块二的溢出关系有37个，属于板块内部的关系有9个，接收其他板块溢出关系的有87个，期望内部关系比例13%，实际内部关系比例24%。该板块成员主要位于珠三角和长三角地区，虽然水资源充沛，但这些地区以第二、三产业为主，人口规模大，人口密度高，水资源的消耗也非常大，主要通过贸易接收其他地区生产的农畜产品，实现了虚拟水的溢出接收，属于“净受益”板块。板块三拥有溢出关系46个，板块内部联系9个，接收外部溢出的关系有26个，该板块在实现自给自足的同时，又能实现溢出，因此第三板块为“净溢出”板块。板块四的溢出关系总数为135，板块内部联系18个，接收外部溢出关系有18个，该板块在关系网络中扮演着“桥梁”的作用，称为“经纪人”板块。

为了更好地研究板块之间的水足迹强度关联关系，本文根据表3计算出各个板块的块密度矩阵，同时依据前文测算的数据，2015年省级水足迹关联网络的整体网络密度为0.2602，如果某一板块的网络密度大于0.2602，则水足迹高强度将集聚于该板块。通过比较水足迹强度板块网络密度与整体网络密度的大小，大于的取值为1，反之则为0，将板块密度矩阵转化为像矩阵，如下页表4所示。将关系转化为图的形式，下页图3直观地描述了四大板块间的关系。从像矩阵和图3中可以清楚地分析出，第三板块和第四板块受第一和第二板块影响所产生的水足迹强度关系数远大于第一板块和第二板块受板块三、四影响产生的关系数，因此，板块三和板块四更多地表现为板块一和板块二的关系“贡献者”。究其原因，板块一和板块二代表是中国经济发展水平，科技实力较高的地区，这些地区的经济水平的提高，带动了科技水平的提高，对板块三和板块四的水足迹强度有较好的示范作用。其次，由于产业结构、人口规模、地理环境等原因，长三角、珠三角、京晋冀地区资源消耗量也比较大，该类地区注重第二、三产业的发展，因此属于第一产业的农畜产品就需要从板块三、四进行采购。而农畜产品是消耗水资源量最多的产品，但其经济价值较低，因此导致板块三、四地区的水足迹强度的压力。此外，板块三和板块四的服务对象各有侧重，板块三更多服务于板块一，板块四更多服务于板块二，这跟地理近临关系式密不可分的。

表4 水足迹强度空间关联板块网络密度和像矩阵

图3 水足迹强度四大板块之间的关系

3 中国水足迹强度空间关联网络的影响因素分析

3.1 模型构建

从块模型的分析可以看出，各个板块之间存在明显的梯度溢出关系，而相邻梯度的板块大多数存在地理近邻关系，因此，地理位置可能是影响水足迹强度空间关系的一个因素。进一步进行分析发现，不同板块之间的溢出关系更多的存在于发达地区与欠发达地区之间，由此推测，各个地区出口总额与进口总额比例，产业结构、人口规模、外商投资总额可能是解释中国省际水足迹强度空间关联关系的重要因素。由于属于关系回归，不满足传统回归模型对于自变量多重共线性的要求，因此采用QAP方法进行分析，建立模型如下：

其中，R为水足迹强度空间关联关系，来自于第三部分建立的矩阵（将图1转化为矩阵的形式）。S表示地理近邻关系，相邻则取值为1，不相邻取值为0。进出口规模（以地区出口总额与地区进口总额的比值表示）Oi、经济规模（以地区人均GDP差异表示）Pg、人口规模（以城镇年末人口差异表示）P、产业结构（以第三产业占比差异表示）Is、外商投资规模（以外商投资总额差异表示）Fi五个指标。选取考察期间2004—2015年各个省份对应指标的平均值，然后用各个省份对应指标的平均值的绝对差异组建差异矩阵。

3.2 QAP相关分析

QAP相关分析是以矩阵为对象，对其进行置换，通过比较矩阵格值相似性计算相关系数，并对其进行非参数检验。本文基于QAP分析影响水足迹强度网络的因素。选择5000次随机置换，结果如表5所示。

表5 水足迹强度空间矩阵R与其他影响因素QAP相关分析结果

通过QAP相关分析的结果发现，水足迹强度关系矩阵R与邻接矩阵S在1%水平上显著，进一步说明了相邻省份间存在空间上的水足迹强度溢出关系。水足迹强度空间关系矩阵R与进出口规模Oi在5%水平上显著且相关系数为负，说明了进出口贸易规模相近的省份更易产生关联关系。经济规模Pg、产业结构Is均在1%水平上显著且相关系数为正，说明了经济因素和产业结构因素对省份间的水足迹强度的溢出有较为重要的影响。人口规模P、进出口规模与空间关系矩阵R不显著，说明省际间的人口差异和经济的外向程度与水足迹的空间网络并无关系。

可以发现邻接矩阵S，经济规模Pg、产业结构Is以及外商投资规模Fi均和水足迹强度关系矩阵R高度相关，为了进一步量化影响因素和关联矩阵之间的关系，且较好地处理多重共线性，本文使用QAP回归进行更深入的量化分析。

3.3 QAP回归分析

QAP回归分析运用解释变量矩阵对应的长向量对被解释变量矩阵的长向量进行多元回归分析。对解释变量和被解释变量矩阵的每行和每列随机性的重复多次置换，且保存每次回归系数以及判定系数，最后根据其回归系数判定系数的分布，判断显著性水平。本文选择5000次随机置换，得到如表6所示的QAP回归结果。

表6 QAP回归分析结果及检验指标

结果显示，地理紧邻的回归系数为0.274，且在1%水平上显著，说明地理位置邻近的省份更容易发生溢出。进出口规模Oi对水足迹强度空间的关联有显著负向影响，说明出口总额越发的省份也容易发生溢出关系。经济规模Pg回归系数为1.353，在1%水平上显著，说明了省际间的经济差异越大，水足迹强度的溢出越明显。产业结构Is回归系数为-0.238，且在5%水平上显著，说明产业结构的差异化，也是造成水足迹强度空间关联的一个关键因素。而外商投资规模Fi回归系数为0.265，且在5%水平上显著，这说明了外商的直接投资业影响着各省份之间的水足迹强度关联关系。而观察标注化后的回归系数发现，经济发展的差异是影响水足迹强度空间关联的最主要因素。

4 结论

本文借助社会网络分析方法（SNA），从社会网络视角构建了中国省际水足迹强度的空间关联网络，并利用二次指派模型（QAP）发现了影响中国省际碳排放空间关联的影响因素。结果发现：（1）水足迹强度的空间关联已经突破的传统的近邻溢出关系，呈现出复杂、动态、多元的空间关联关系。（2）2004—2015年，网络密度提高了31.5%，网络等级度下降了19.5%，网络效率下降了20.6%，说明水足迹强度空间关联网络结构正在趋于稳定。（3）集中在环渤海地区的北京、天津、内蒙古、山东在水足迹强度空间网络结构种扮演“贡献者”角色；处于长三角的江苏、上海、浙江和和珠三角地区的广东、福建五个省份组成的板块在网络结构中扮演”净受益”的角色，而其余的省份组成的两个板块更多的是承担网络的“桥梁”的角色。（4）地理位置、经济差异、人口规模差异、外商直接投资对水足迹强度空间关联具有显著的正向影响，而出口与进口比例差异和第三产业占比对水足迹强度空间关联具有显著的反向影响。