再谈摩擦力

聂千越

两个表面粗糙的物体，当其接触面之间有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力，即滑动摩擦力.根据主动力作用的不同，滑动摩擦力又可分为静滑动摩擦力（简称静摩擦力）、最大静滑动摩擦力（简称最大静摩擦力）和动滑动摩擦力（简称动摩擦力）.静摩擦力的大小随主动力的增大而增大，但它并不能随主动力的增大而无限增大.当主动力达到一定数值时，物体达到平衡的临界状态，这时静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力.如果主动力再继续增大，静摩擦力不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动.接触面之间出现相对滑动时，接触物体之间存在动摩擦力.最大静摩擦力和动摩擦力的大小与接触面物体间的正压力成正比，比例常数分别为静摩擦因数和动摩擦因数.一般情况下，动摩擦因数小于静摩擦因数，高考物理试题中通常设最大静摩擦力等于动摩擦力.下面以题为例具体详谈.

例1 （2013年高考理综新课标卷Ⅱ）一长木板在水平地面上运动，在 t =0时刻将一相对于地面静止的物块轻放在木板上，以后木板运动的速度-时间图像如图1所示.已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于动摩擦力，物块始终在木板上，重力加速度 g =10m/s2.求：

（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数.

（2）从 t =0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移.

解：（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数很容易确定，分别为 μ 1=0.2和μ 2=0.3 .（2）有观点认为物块与木板达到共同速度后，二者以相同加速度制动减速为0，如图1中的直线 BD所示，所以物块相对于木板的位移就是△ABO的面积，即S  △ABO  =12×5×0.5=1.25（m）.实际上，这个位移值是不对的，错误在于物块与木板间的静摩擦力不足以提供给物块以-3m/s2的加速度.题干中提及物块与木板间的最大静摩擦力等于动摩擦力，所以物块的最大制动加速度为 -μg =- 0.2 ×10=-2m/s2.设木板和物块的质量均为 m ，则木板和物块达到共同速度1m/s以后，木板水平方向合力 F=f  滑块-木板 -f  木板-地面 =μ 1mg-2μ 1mg，所以木板的加速度为a=Fm=μ 1g-2μ 2g =-4m/s2.物块相对于木板的正确位移是 S  △ABO +S  △BCO -S  △BDO  =12×5×0.5+12×0.75×1-12×1×1=1.125（m）.

例2 将一斜面固定在水平地面上，在斜面上放一滑块 A，在滑块A上放一物体B，B与A始 终保持相对静止，如图2（a）所示.在滑块 A上施加一竖直向下的作用力F， 如图2（b）所示.则有：若滑块 A沿斜面匀加速下滑，加力F后加速度将增大;若滑块A沿斜面匀加速下滑，加物体B后加速度不变.思考：加力F和放置物体B都对滑块A产生向下的作用，但两种情形下滑块A 的运动是不同的，产生区别的原因是什么？

分析：设滑块 A的质量为m A，物体B的质量为m B，滑块A与斜面之间的动摩擦因数为μ，滑块A沿运动方向的加速度a A=m Ag sin θ-μm Ag cos θm A=g  （sin θ -μ cos θ ）.∵滑块 A沿斜面匀加速下滑，∴a A=g （sin θ-μ cos θ ）>0，即sin θ-μ cos θ >0.对于图2（b），施加力 F后滑块A沿运动方向的加速度a′ A=（m Ag+F） sin θ-μ（m Ag+F ）cos θm A=g （sin θ-μ cos θ ）+ Fm A （sin θ-μ cos θ）=a A+Fm A （sin θ-μ cos θ ），∵sin θ-μ cos θ >0，∴ a′ A>a A .对于图2（a），由于 B与A 始终保持相

对静止，相当于在斜面上放一质量为 （m A+m B）的滑块，其沿运动方向的加速度a″ A=（m A+m B）g sin θ-μ（m A+m B）g cos θ（m A+m B）=g （sin θ-μ cos θ）=a A. 这是整体法，无法看出导致 a′ A>a A和a″ A=a A的原因.下面采用隔离法，分别对A与B进行分析，如图3所示.对于B，有m Bg-T B=a″ A sin θm B，f B=a″ A cos θm B.对于A，有a″ A=（m Ag+T B） sin θ-μ[（m Ag+T B） cos θ+f B sin θ]-f B cos θm A=（m A+m B）g （sin θ-μ cos θ）m A-a″ Am Bm A，∴a″ A1+m Bm A=m A+m Bm Ag（ sin θ-μ cos θ）→a″ A=a A.可見，B与A之间存在的静摩擦力是改变物块A 运动状态的根本原因.

小结：平板（斜面）-物块模型问题，涉及静摩擦力、动摩擦力、力的合成与分解、牛顿运动定律等知识点，是高考物理的重要考点，要求我们学习中要对摩擦力的产生机理及其对改变物体运动状态的影响有深刻的认识和理解.