对初中数学试卷有效讲评的思考

马艳华

[摘  要] 学生在初中数学的学习中往往会感觉越来越困难，所以教师在试卷讲评的具体教学中应根据试题内容与学生的情况，采取合适的讲评措施，以帮助学生开阔思维、提升能力.

[关键词] 初中数学;试卷讲评;分类错误;变式训练;说题

反馈教师教学情况与学生知识水平、能力水平的测试在数学的学习中是必不可少的，有意义的测试与讲评，能够全面地检测出学生的能力水平，并对其思维知识体系、分析解题能力起到积极的促进作用. 因此，初中数学教师应该对试卷内容的设计与学生的答卷情况进行审视与考量，并进行有效的试卷讲评. 笔者以为，试卷讲评可以落实以下策略以获得讲评效果的优化.

分类错误并进行针对性的讲评

分析学生的典型错误，并因此探析学生的解题思路，可以帮助教师更好地了解学生的答题情况和思维水平，然后根据获悉的内容进行针对性的讲评，以帮助学生彻底纠正错误，提高认知. 一般来说，学生在答卷中会表现出知识性的错误、审题意识不清产生的错误、书面表达上产生的错误，以及思考深度不够而产生的错误，等等.

例1如图1，在矩形纸片ABCD（AD>AB）中，如果将其折叠并使点A、点C重合后展开，折痕则会与AD边交于点E，与BC边交于点F，连接AF与CE，则在线段AC上是否存在一点P，使2AE2=AC·AP？如果存在，请说明点P的位置并加以证明;如果不存在，请说明理由.

1. 说“审题”

概念模糊、错误理解、读题不知所云、题意挖掘不足、思维定式是导致学生审题出错的原因. 教师在试卷讲评的过程中，应有目的地引导学生对题意进行审视与表述，以帮助学生学会正确审题的方法，并及时获得学生在审题中的信息反馈，这对于学生审题能力的提升与教学收获来说，都极其有效.

例3某工厂准备在围墙边靠墙建一个130 m2的小仓库，该堵围墙的长度为16 m，仓库与围墙平行的一面，中间要开一个宽度为1 m的门，厂里有现成的木板，所有木板能围32 m的距离，仓库的长与宽各应该是多少米呢？

教师引导学生将本题的已知条件与所求目标进行描述，要求学生将问题的类型、需要利用的数学知识点、解题的关键一一说清楚. 学生能够重新审题，并将解题的各环节要素一一表达清楚，便能准确地找出自己的错误所在，从而能在大大提升审题能力的同时，起到温故而知新的效果.

2. 说“妙解”

教师在批阅试卷、统计学生答题情况时，便能发现学生答题中的精妙之处. 试卷讲评时请这部分学生将自己解题中的“金点子”展现出来，对其他学生来说，是一种有意义的触动，同时也是对解题精妙的一种肯定.

例4如图6，正方形ABCD的边长是1 cm，E，F分别为BC，CD的中点，连接BF，DE，则图中阴影部分的面积应该是多少平方厘米？

[图6][B][D][C][E][A][F]

有学生解决此题时展现出了比较精妙的思维与方法，于是，笔者讲评此题时请该学生进行了方法的讲解：

如图7，过点O作GH∥DC，PQ∥BC，并分别与正方形四边相交于H，G，P，Q四点. 设HO=x，则OG=1-x，阴影部分的面积实际上就是矩形ADQP的面积. 由OP=OH，BP=OG，∠POB=∠CBF，得tan∠POB=tan∠CBF，即===，解得x=，所以矩形ADQP的面积=1×=所求阴影部分的面积.

[图7][B][D][C][E][A][F][Q][O][G][P][H]

学生描述自己解题思路与过程的行为使其内心大受鼓舞，其思维痕迹得到强化的同时，也拓展了其他学生的思维与视野，学生、教师共享解题之乐的过程中，学生的数学兴趣也大大提升.

3. 说“错误”

“说题”教学中仅仅关注说审题、说妙解自然是不够的，很多学生的典型错误还需要学生自己表述. 学生自己表述错误的过程，能更好地帮助他们进行查漏补缺，不仅如此，学生在描述错误的过程中还会对此错误留下深刻的印象，并避免再次出错.

例5已知三角形两条边的长是3和4，如果该三角形为直角三角形，则其第三边的长应该是多少？

很多学生在此题的求解中只给出了一个答案，笔者在此题的讲评中请学生进行了“说错”，学生在自己描述错误的过程中很快意识到了错误的根源，并进行了及时的修正.

4. 说“灵感”

学生尝试解题时的灵感与体验，往往能表现出解题时的独特思维与想象. 因此，教师在试卷讲评时可以根据试题情况，请学生表达自己的思维与灵感，这样能更好地促进学生之间相互启发，并及时调整解题的认知，继而进行新的探索.

学生在初中数学的学习过程中往往会感觉越来越困难，而试卷讲评能够帮助学生更好地探触问题与知识的本质，使学生在平时的练习与测试中尽量少出错. 因此，教师在试卷讲评的具体教学中，应根据试题内容与学生的情况，采取合适的讲评措施，以帮助学生开阔思维、提升能力.