以“知”启“智” 让思维真正“长”出来

孙丽燕

[摘 要]

数学学习过程是学生收获知识的过程，更是学生思维生长的过程。以“知”启“智”的课堂教学，要给学生创造发现、研究、探索、体验的机会，将他们的潜能展现，让他们的思维更活跃，更促进他们思维真正地“长”出来，从而提高思维能力和提升思维品质。

[关键词]

小学数学；思维生长；潜能开发

在素质教育纵深发展的今天，面对师生生命力价值所在地的课堂，进一步反思学生立场，促进学生思维生长是数学课堂教学的重中之重。怎样的课堂能促进学生思维的生长？要善于帮助学生搭建思维的阶梯，激发、引领、启迪，帮助学生逐步学会思维。以“知”启“智”，让每个学生的思维真正长出来。

一、用心设计，从“关注开放”到“引领思考”

苏霍姆林斯基曾说，每个人都希望自己是发现者、研究者、探索者，儿童的这种希望更加强烈。这就需要老师给学生创造机会，课堂开放，大问题设计，已经得到了大家的共识，这是学生发现、研究、探索的基础。然而课堂开放之后，对教师提出更高要求，要进一步抓住思维的提升点，设计交流中的问题，引领思考，在交往互动的教学过程中，更好地促进发现、研究、探索，促进思维真正地生长。

【案例】教学《用字母表示数》中，在老师摆了1个、2个、3个三角形，并填写所需小棒根数后，让学生自己想着摆，并在表中填写。学生交流摆5个、100个、1760个……

众学生仍然争先恐后地举手。

师引导：这样的例子举得完吗？有什么办法能够把这么多的例子用一个式子概括？想一想，写一写，写完的同学与同桌说一说。

……

生1：用问号和省略号。

师：你具体是什么意思，能说得完整一点儿吗？

生1：三角形个数是“1～？”，用“……”表示小棒根数。

师：小棒根数用省略号表示？

多生笑。

师：是不是太笼统了？怎么跟三角形个数产生联系呢？

生2：我帮他修改一下，用“1～？×3”表示小棒根数。

师：你们同意吗？

众生：同意。

师：你怎么想到用“1～？”表示三角形个数的？

生1：要表示1个、2个、3个、4个、5个……数也数不完个三角形，我就想到了用“1～？”表示。

生3：“1～？”太麻烦，我用x表示三角形个数，x×3表示小棒的根数。

师：还有吗？

生4：我用a表示三角形个数，a×3表示小棒的根数。

接下来的回答基本都是不同字母表示。

师：老师请教一下，请问这里的“1～？”、x、a……都表示什么？你看明白了吗？

生：未知数。

师：未知数在这具体情境中它表示什么意思？

生：三角形的个数。

师：例如，能表示100吗？1000呢？能表示他的1760吗？包括你们想的那些数吗？

众生：能。

师：我明白了，同学们想到了用一个符号或字母来表示三角形的个数，用一个式子表示小棒根数。数学上我们一般用字母表示，这是用字母表示数的一种方法。

板书：a表示三角形的个数，用a×3来表示小棒的根数。

师：由此可见，这里的字母是表示一个数吗？

众生：不，是表示一类数。

……

【认识】教师关注了教学的开放，引导学生通过摆三角形，从少到多，从有限到无限，逐步走上探索之路，引起学生对新知的好奇和探究欲望。在学生脑子里摆了很多三角形并填了小棒总数后，教师引导性语言：“想一想还有什么办法能够把这么多的例子用一个式子概括吗？”在学生想到用各种符号或字母来表示时，又引领思考：“请问这里的x、a、省略号都表示什么？”“能表示100吗？1000呢？能表示他的1760吗？包括你们想的那些数吗？”……让学生的思维经历从“具体——抽象——具体”的过程。在生动活泼的课堂中，亲身经历字母表示数的形成过程，自主体悟、感受到字母与数字之间奇妙的关系，感悟数学的简洁之美。

【反思】“让思维能深入”

第一，要关注问题开放、有向、有弹性。开放的问题，是思维发展的基础，是思维发展的前提；有向的问题，思维才有方向，才有动力，才有创新；有弹性的问题，有助于重心下移，使学生的基础性资源得到生成，使他们的起点状态得到呈现。

第二，要关注教师引领、点拨、拓展。在课堂“放”“收”的过程中，进一步分析学生可能产生的困难与障碍，教师通过引领性的语言，点拨、拓展，促使学生浅层次的活动感受向较高层次的活动经验转化，对用字母表示数这一概念的内涵和外延产生了深入的了解和把握。把思维的深刻蕴藏在浅近平易的语言、生动的画面、简洁的表格中，通过步步深入挖掘到本质核心。学生的思维水平和学习能力，特别是抽象思维得到了有效的发展。

二、悉心组织，由“问答式”转向“讨论式”

“问答式”交流容易让教师的教学心向放在得出什么答案的上面，学生的学习注意放在揣测老师要的什么答案上面，往往被动地跟着教师的提问走。“讨论式”是学生自主构建知识体系，要有恰当的、有价值的、有空间的、有意义的问题，然后让学生深入讨论。学生在问题情境中，指向具体內容和中心问题，比较、判断、推理……在交流中既形成共识，又保留其个性。在这过程中，凝聚着学生的学习心向，集中学习注意力，维持思考方向。当然也会有辅助性问题促进学生思考的深刻、拓宽，保障对中心问题的思考质量。

【案例】教学《图形的放大与缩小》时，笔者这样组织学生探索图形“放大”含义的：

中心问题：我们来研究原来的图画到放大后的图画（图1），是怎样变化的？先看图填写表格，再相互说说你的发现。

学生填表，并相互讨论后交流：

生1：放大后的长是原来长的2倍，放大后的宽是原来宽的2倍。

生2：放大后的长与原来长的比是2∶1，放大后的宽与原来宽的比是2∶1，两个比都是2∶1。

生3：放大后的长与原来长的比和放大后的宽与原来宽的比相等。

生4：长和宽都是按2∶1的比例放大的。

师出示ppt中结论（图2）。点穴：“对应边”是什么意思？

生1：原来的长与放大后的长是对应边，原来的宽与放大后的宽是对应边。

师：对应边长的比2∶1，是谁与谁的比？

生1：是放大后的长与原来长的比。

生2：也是放大后的宽与原来宽的比。

生3：是放大后长度与原来长度的比。

师：比的前项是什么？后项是什么？

生1：前项表示放大后的长度，后项表示原来的长度。

生2：前项是放大以后的长，或者是放大以后的宽，后项是原来的长或原来的宽。

通过进一步辨析得出：把长方形每条边放大到原来的2倍。放大后与原来长方形对应边长的比是2∶1，这时我们就说把原来长方形按2∶1的比放大。（板书：按2∶1放大）

【认识】本案例中，在学生与教师，学生与学生，包括学生与课件之间的互动、讨论，教师在讨论中的责任是维持和推动这种互动深入持续地进行下去，准确调控互动的进程和程度，引导学生把握住认知的重点与难点。使其经历“材料感知——观察比较——归纳提炼——抽象命名”的概念建构过程，更重要的是，帮助其形成对“放大”概念内涵的丰富认识，帮助其形成比较和分类、概括和抽象的能力，帮助其提升准确、简练和严密的数学语言表述水平。

【反思】“让思维飞一会儿”

第一，研究“具体”学生，鼓励学生多些生成。衡量一堂好课，更重要的是看学生学得是否主动，思维是否有发展。“问答式”的教学，教师怎么问，学生如何答，形成的是一种“线性序列”。这样的课堂必将缺乏激情、灵感，当然少有生成。在这过程中，用一个中心问题来引领，讲深、讲透、讲明白，通过教师的悉心组织，由“问答式”转向“讨论式”。不光是学生与教师之间，学生与学生之间，包括学生与课件之间也不断在互动、讨论、交流。

第二，适当滞后评价，给学生留白的空间。现实课堂中，很多时候我们已经有了“讨论式”的意识，即能提出好的问题，但“问得好，还要用得好”，才能进入讨论式。问题提出后，教师不要着急一个学生回答后，看没能到位就马上评价。可以滞后评价，给学生留白，让学生多补充，不断改进、不断调整、不断成熟，教师只需穿针引线，耐心等待，激发学生的思维积极参与，让思维真正长起来。

三、精心策划，变“任务布置”为“问题解决”

学习的过程主要是识别问题、分析问题、解决问题的过程，在这样的经历中，学生不只是获得知识，更重要的是逐渐学会思维。所以教学中要精心策划，变“任务布置”为“解决问题”，以“问题引领”贯穿其中，发展思维。

【案例】在教学《梯形的认识》时，我引导学生这样创造梯形中认识梯形。

中心问题：正方形、长方形、平行四边形是特殊的四边形，它们“两组对边平行”。那么，有没有“只有一组对边平行”的四边形呢？

第一层次：

要求：老师给同学们准备了几个我们学过的平面图形，请你添一条线，形成一个只有一组对边平行的四边形。比如说，我们先来看这个一般的四边形（图3），怎么添呢？

学生尝试。

呈现资源交流：

生（边操作）：我在这个位置画出与下面的一条边平行的线段。

师打开：下面这条边的平行线只能画在这个位置吗（图4）？只能画这条边的平行线吗？相互说一说。

学生相互交流。

生：有无数条，只要与下面一条边平行就可以了。

生：（边操作）还可以画在这里，画出右边的平行线。

生：那也可以画出左边和上边的平行线。

师：是啊，没有平行的对边，只要选择一条底边，画出它的平行线，创作一组平行的对边。

过程中重心下移：选择另一条边用直尺再推一推，再把找到的只有一组对边平行的图形剪下来。

第二层次：

师：其他的图形呢？你能添上一条线，形成一个“只有一组对边平行的四边形，并把它剪下来吗？”

学生在三角形、长方形、平行四边形中尝试。

交流：（1）聚焦三角形，呈现画好的三角形。师：老师发现，三角形中，没有平行线，创造出一组平行对边，同学们都做到了。

（2）聚焦长方形和平行四边形：

师：长方形和平行四边形，有些同学认为已经有一组对边平行了所以不需要添了，你同意吗？

部分生在思索，部分生：不同意，要求只要有一组平行。

师：有两组对边平行，现在只能有一组平行，怎么办呀？

生：我想到了只要破坏一组，就只剩下一组了。生边回答边操作。

师：其他同学听明白了吗？你会把长方形和平行四边形变成只有一组对边平行了吗？

重心下移学生自己操作。

……

【认识】像生活中“梯子”的样子，是学生对梯形的原始经验，是梯形的直观表面特征。而梯形的本质特征“只有一组对边平行的四边形”，对学生而言不仅陌生而且隐性、抽象。怎样引起学生主动探寻梯形的本质特征？促进他们思维发展呢？正方形、长方形、平行四边形是学生的已有知识，利用已有知识，引出有没有“只有一组对边平行”的四边形呢？给学生提供了生成自己问题的空间，激发起他们强烈的好奇心与求知欲。

【反思】“让思维看得见”

第一，“问题解决”更能促进学生主动意识。正如赞可夫所说：“教学法一旦触及学生的情绪，意志领域，触及学生的精神需要，这种教学法就能发挥高度有效作用。”“任务布置”容易让学生学得被动，“问题解决”更能促进学生有目标，主动地投入学习。

第二，“问题解决”设计在学生认知结构基础上。学生的数学学习是他们在原有认知结构的基础上，经过充实、调整、发展，重组新的认知结构的过程。原有认知结构为新的数学学习提供丰富的资源，还直接影响学生学习新知识的心向，学生对新知识学习的情趣、知能，往往产生于已有的认知结构和新的认知冲突。利用“结构”，以“知”启“智”，充分发挥学生学习主动性、能动性，在问题解决中，让思维真正长出来。

数学学习的本质是建构自己的数学知识，数学教学的本质就是帮助学生建构数学知识，从而促进学生学会思维。用心设计，悉心组织，精心策划，激发其有积极的学习情感、态度，更深层面认识和开发知识内在的结构关联，充分组织讨論、交流、互动，让学生生成自己的数学认识，让思维真正长出来。

[参 考 文 献]

[1]郑毓信.为学生思维发展而教——“数学核心素养”大家谈[J].小学教学，2017（4）.

[2]任旭，夏小刚.问题情境的创设：基于思维发展的理解[J].数学教育学报，2017（8）.

[3]吴传松.回归源头·让数学思维的生长看得见[J].新课程导学，2017（8）.

[4]李昌官.问题情境及其创设[J].中国数学教育，2018（11）.

（责任编辑：张华伟）