数学口试题设计与评析案例分析

姚艳萍 李中华

[摘 要]

課程改革提倡促进学生发展的评价，而评价理念与目标的落实并不容易。立足于S小学的实际情况，从初次设计的口试题样本、数学口试题的评价标准、命制口试题的范例、具体案例分析、问题延伸等方面进行分析和阐述，提出了深化评价改革，构建新理念下的课堂教学评价和数学口试。

[关键词]

小学数学；评价；口试题

《数学课程标准（2011年版）》指出：“学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。”

课程改革提倡促进学生发展的评价，而评价理念与目标的落实并不容易。要用恰当的方法对学生的发展进行评价，特别是对学生思维过程的评价、创造性的评价、情感态度的评价等。这些过程性评价和深层次的评价往往体现在教师日常的教学活动中，而不是凭一张试卷对学生的表现作出判断。把学生的学习成绩与学生日常的学习状况结合起来进行有效的过程性评价，才能对学生的综合表现作出判断。比如平常评价占一定比例，终结性的考试占一定比例，最后给一个综合性的评价。

S小学十几年来的办学特色就是评价。但是，原有的评价主要局限于学生德育评价和学校管理评价，几乎未涉及到学科，也很少涉及到课堂；同时，评价理念和方法相对滞后于新课程改革的实际。为此，指导团队立足于S小学的实际情况，提出深化评价改革，构建新理念下的课堂教学评价和数学口试。

一、初次设计的口试题样本

二年级（上）：

1.在一个正方形的四条边上栽树，每边栽5棵，至少栽多少棵树？

2.小朋友，请你想一想，一张正方形纸剪掉一个角，还剩几个角？

3.小明从镜子里看到钟面是5：35，你知道这时是几时几分？（动手拨一拨）

三年级（上）：

1.拿出一摞纸，请你估计大约有多少页？你有几种不同的估计方法。

2.用24分米长的铁丝围成不同的长方形。你能围出几种？

3.小明在外婆家连续住两个月，他可能住多少天？

四年级（上）：

1.你知道十万有多大吗？用语言表述。

2.给一张报纸的一个版面估计字数。

3.举出各种角在生活中的应用。

五年级（上）：

1.傍晚，小华开灯做作业。本来拉一次开关，灯就应该亮的，但是他连拉九次开关，灯都没有亮。后来才知道是停电了，你知道来电的时候，灯应该亮着还是不亮呢？并说明理由。

2.10389+2004+11387是奇数还是偶数，为什么？

3.甲、乙两工程队修一条长2800米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修160米，乙队每天修120米，多少天后能够修完这条公路？说出这道应用题的关系式。

六年级（上）：

1.量圆形钟面的周长，并求出它的面积。说出测量的方法。

2.量出一元硬币的直径，说出测量方法。

3.利用图形的平移，旋转和轴对称的知识，设计一幅美丽的图案，加以说明。

二、数学口试题的评价标准

数学口试题考察方式很新颖，以前没出现过，单独的试卷只能知道学生的思维结果，不能够了解和明确学生思考问题的相关思维过程，而口试却能暴露学生思维的过程，对学生的考察更加全面，同时还能增强学生的动手操作能力和语言表达能力。然而，对于如何把这种口试测评具体有效地运用到实际的课堂教学活动中，教师们都是很困惑。首先是没有足够的实践经验，再加上本身数学功底不雄厚，自行命数学口试题难度就比较大。传统数学学业成绩测试运用的工具是试卷，但试卷并不能全面评价学生，而口试恰恰可以弥补这一缺陷。因此，制定数学口试题的评价标准至关重要，它直接影响着数学口试题评价的效果。为此，指导团队向数学组教师介绍了一道好的数学口试题的几个标准：第一，能够揭示学生数学思维过程，而不是思维结果；第二，考察学生在做题过程中对数学概念的理解，重点在于能让学生在动手操作过程中理解数学概念，解决数学问题；第三，口试题目要好玩有趣，而且应该在学生力所能及的范围内。

三、命制口试题的范例

口试题例1：拿出一张纸，让学生动手撕一个圆，如图1。

这是一道很好的数学口试题：首先，撕纸活动在小学生眼里是一件有趣的事，因此，这个题目具备好玩有趣的特点；其次，本题重点不在于学生是否在最后能撕出圆，而在于让学生在操作过程中，通过独立思考或是和同伴交流理解圆这个数学概念；在学生撕圆的过程中，教师可以观察学生数学思维的过程，促进学生数学思维的发展。如何解答这道题目呢？

指导团队在示范过程中，说明这一撕圆的过程实质就是在考察学生对圆的定义的理解，即“平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆”。学生在操作过程中在直观感知的基础上更加深了对圆的本质和性质的理解。

口试题例2：你能通过撕纸发现三角形的内角和是多少度吗？如果不撕纸，怎样求出三角形的内角和？

这同样是一道好的数学口试题：本题同样通过撕纸活动来解决数学问题，契合学生的兴趣点；其次，本题重点在于让学生在操作过程中理解三角形内角和的求解过程；在（1）问操作的基础上，进一步发展学生的思维，进行（2）的提问，目的是让学生在已经经过旋转、平移角1、角2实现求解三角形内角和经验中抽象出做平行线求解三角形内角和。指导团队再次进行现场示范：

第一问的示范：如图2

口试题例3：如，按照下面的方法折纸，并说明你的结论的正确性。

将一张矩形的纸沿两条较短的边（即宽）对折，折出这张矩形纸的平行于较长边的中线，再将这张纸铺平；用手捏住矩形的一个角，将同一条宽上的另一个顶点折向中线，使其刚好落在中线上，压平。此时，你有什么发现？试证明你的结论，能推广你的结论吗？

分析，本試题的实际目的在于考查学生动手操作的习惯和意识，以及对直观几何的理解和认识；考查学生提出问题、分析问题的能力，特别是，将直观状态下的思维结果自觉地转化为理性的结果，即能够从直观的几何判断，自觉地上升到几何的逻辑论证。事实上，本试题的最后一步，需要学生做辅助线，利用“直角三角形中，如果一个内角所对的边等于斜边长的一半，那么，这个角等于30°。”

四、具体案例分析

（1）二年级（上）的第一题 “在一个正方形的四条边上栽树，每边栽5棵，至少栽多少棵树？”做口试题有点远，不符合口试题的三个标准，更像是口答题；第二题“小朋友，请你想一想，一张正方形纸减去一个角，还剩几个角？”比较接近于口试题，修改一下会更好。是不是可以设计成三问，一环扣一环，第一题简单，第二题稍难，第三问使思维再提升一个高度？比如：第一问设计成“想一想，让你用剪刀剪掉一个角，还剩几个角？”，第二问设计成“亲自动手操作，用简单的语言表述操作过程和结果”，第三问设计成“如果剪掉两个角，得到什么结果？剪掉三个角、四个角、五个角又得到什么结果呢？”，这样的口试题就变得开放了，也使题目更有趣味性。

（2）三年级（上）的第二题“拿出一摞纸，请你估计大约有多少页？你有几种不同的估计方法”基本可以，但操作起来有点麻烦，如果改一改就会更好。

例如：可以拿一张纸，让学生叠一次，再叠一次，再叠一次，问叠5次有多高？叠10次又是多高？这样，学生既可以动手操作，又可以在操作中思考规律。

再例如：也可以现场拿出一张纸，估计报纸一版都多少字？在估计整张报纸有多少字呢？这种材料更贴近现实生活。

第三，问学生1000页的书有没有他们自己高？你是怎么想的？周围可以用的材料有一本数学书，有一把尺子。这个题目比第二题容易操作，而且还有情境，学生应该更喜欢。

（3）四年级上的第一题“你知道十万有多大吗？用语言表述”，这道题有点让人摸不着头脑，表述的太过模糊了。并且，作为口试题感觉不是很合适，没有操作过程。

那怎么改比较好呢？

我们认为应该这样改：“10万粒大米有多重？可利用的材料有大米和测量重量的工具”，这样改了以后不仅和学生的生活实际就紧密联系起来，又能让学生在动手操作的过程中直接感知重量，“以小见大”。

再来看一看第七题“举出各种角在生活中的运用”（如图4），如果这道题目这样出效果会更好：给学生几张纸，让学生叠至少两种纸飞机，在叠飞机的过程中，说出飞机中的角和这些角的度数以及作出角的方法，比较作出的不同飞机所飞距离的远近，并分析原因。例如，下图中是两种不同的纸飞机，第一个飞机的机头处角度较大为45度，第二个飞机的机头处角度较小为22.5度，第一个飞机较第二个飞机的飞行速度慢，而机头角度的大小就是造成飞行速度不同的主要原因。

（4）六年级的第七题“利用图形的平移，旋转和轴对称的知识，设计一幅美丽的图案，加以说明”。这个口试题感觉比较沉闷，应该再有趣、实际一点，比如让孩子们利用图形的平移、旋转和轴对称的知识在“让孩子们享受阳关，像幼苗一样茁壮地成长”这样一个理念下设计我们学校的校徽，学生就可能会画出圆圆的太阳、对称的幼苗，这样的设计不光让学生把知识运用到了实践，而且可以培养学生有参与到学校生活的意识。

而五年级的问题比较大，离口试题稍远了点，希望这次交流会后，五年组的教师对试题进行修改，然后再交流。

五、问题延伸

课堂教学应当体现对数学基本活动经验的理解。所谓中小学数学的基本活动经验，具体表现在基本的几何操作经验、基本的数学思维活动经验（包括代数归纳的经验、数据分析、统计推断的经验、几何推理的经验、类比的经验等）、发现问题、提出数学问题、分析解决问题的经验以及思考的经验等若干方面。

（1）基本的操作经验。以义务教育阶段的数学课程为例，基本的几何操作经验，诸如解代数方程的直接操作经验等，都是义务教育阶段数学课程的基本的操作经验。

（2）本学科特有的思维活动经验。每个学科都有其特有的思维活动，这些思维活动集中反映了本学科的学科属性，体现本学科研究的侧重点和研究手法。使学生获得更为丰富的学科思维活动经验，是让学生获得本学科上的全面、可持续发展的关键。在义务教育阶段数学课程中，最具代表性的数学思维活动经验，主要包括代数归纳的经验、数据分析、统计推断的经验以及几何推理的经验。

（3）综合运用本学科内容进行问题解决的经验、思考的经验。在这里，一方面包含综合运用本学科内容发现问题、提出学科问题，并加以分析和解决的直接经验，这是问题解决在本学科中的综合体现；另一方面也包括作为各个学科所共有的思维方法层面的经验，诸如类比的经验、思考的经验（做思维试验的经验）等。

基本活动经验是过程性目标的重要内容之一，作为新课程的知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三维目标之一，“过程与方法”一直未能得到很好的落实，其中的一个重要原因在于，与知识和技能相比，这个目标没有“抓手”，不便于课程实施中实际把握。事实上，过程与方法目标实际上体现了课程对于学生学科素养、学科能力的要求，而这些要求完全可以通过积累基本活动经验来完成。让学生在活动与探究中获得基本活动经验，不仅是其中的最重要目标之一，而且也是最直接的目的。以往的思考恰恰忽略了这个关键点。

[参 考 文 献]

[1]孔凡哲，张胜利.基本活动经验的类别与作用[J].教育理论与实践，2009（6）.

[2]马云鹏，孔凡哲.教育研究方法[M].长春：东北师范大学出版社，2006.

[3]孔凡哲，崔英梅.课堂教学新方式及其课堂处理技巧[M].福州：福建教育出版社，2011.

[4]李中华，孔凡哲.数学课堂教学问题诊断与改进案例研究[J].中国教育学刊，2011（11）.

[5]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

（责任编辑：张华伟）