基于自抗扰控制技术的表贴式永磁同步电机无位置传感器控制

2019-04-28丁曙光刘维维叶运骅

微电机 2019年3期

丁曙光,刘维维,叶运骅,金昊

(1.合肥工业大学机械工程学院, 合肥 230009; 2.合肥工业大学电气与自动化学院, 合肥 230009)

0 引言

表贴式永磁同步电机(SPMSM)[1]具有体积小、运行效率高、功率密度大等突出特点, 并常被用于电动汽车等驱动性能要求较高的系统中，其而位置传感器故障被认为是影响系统可靠性的重要因素之一。因此，为解决该问题,PMSM 无位置传感器控制方法具有重要的研究意义。

SPMSM因其交直轴电感相等，很大程度上降低了其电机数学模型的复杂性，便于对系统解耦，故其无位置传感器控制一般具有较高的控制精度。SPMSM无位置传感器传统控制方法主要有PID[2-3]控制策略，其控制方法简单，易于工程实现，但是在PMSM无位置传感器控制中至少需要3个PID控制模块，这些PID之间相互耦合，其参数难以整定，本质上是以线性思想去解决问题，缺少对系统外部的抗干扰能力,难以实现高精度控制。现代控制策略大多是通过观测反电动势(BEMF)来获取转子位置角，主要有滑模控制[4-7]、模型参考自适应[8-10]控制、磁链估计方法[11-13]等。这类控制方法虽然实施简单，但是电机在低速运行时，由于BEMF较小，难以检测BEMF，故其一般应用于中高速阶段,其必须依靠精确的电机模型，对电机参数变化较为敏感，控制结构较为复杂。根据电机凸极特性，通过注入高频信号[14-15]来获取转子位置信息。这类控制方法虽然对对电机参数不敏感，鲁棒性好，但是电机高速运行时，干扰信号较多，难以获得精确的转子位置信息，故其一般应用于低速阶段。人工智能[16-17]也被应用于PMSM无位置传感器控制，这类方法虽然也不依赖于精确的电机模型，对电机参数变化有较高的鲁棒性，扩展了可应用的速度范围，但是复杂的算法、繁重的学习过程和大量的计算限制了其在实际中的应用。

本文提出了一种基于自抗扰控制技术[18-20]的表贴式永磁同步电机无位置传感器控制策略，在转速ADRC中利用自抗扰控制技术的大误差，小增益，小误差，大增益的非线性控制方法，提高了电机控制精度和调速范围，在电流ADRC中，将转速、磁链以及转子位置角的耦合项作为未知扰动进行观测和补偿，直接得到转子位置角的转速，避免了积分带来的累积误差。因为该方法只需要在两相静止坐标系下进行，减少了坐标变换带来的误差累积。最后通过仿真验证了，该策略具有控制精度高、抗干扰能力强、可调速范围宽的优点。

1 SPMSM和ADRC的数学模型

表贴式永磁同步电机在两相静止坐标系下的数学模型：

(1)

式中，uα、uβ、iα、iβ分别为两相静止坐标系下的α和β轴的电压和电流；Rs为定子电阻；L为电感；ψf为永磁体磁链；ωr为转子电角速度；θr为转子位置角。

式(1)变换后得到：

(2)

电机运动方程为

(3)

式中，J为转动惯量；pn为极对数;iq为q轴电流；TL为负载转矩;B为粘性摩擦系数。

自抗扰控制器由韩京清教授所提出的，其有四部分组成:跟踪微分器(TD)、扩展状态观测(ESO)、非线性状态误差反馈控制律(NLSEF)和扰动补偿装置。自抗扰控制器(ADRC)可以利用其跟踪微分器(TD)为设定的输入信号安排过渡过程，得到输入信号的微分信号，并对输入信号产生滤波效果，得到光滑的输入信号。利用扩张状态观测器(ESO)不仅可以得到系统中各个状态变量的估计，而且系统内外扰动的估计也可以被得到。非线性状态误差反馈控制律(NLSEF)输出系统控制信号。扰动补偿装置是对控制信号加以补偿。

设n阶被控对象的数学模型为

x(n)=f0(x(0),x(1),…,x(n-1),t)+b0u+

f1(x(0),x(1),…,x(n-1),w(t))+b1u

(4)

式中，f0和b0为被控模型的已知参数；f1和b1为被控模型的未知参数；w(t)为模型的未知扰动；u为控制系统的输入，其对应的自抗扰控制器如图1所示。

图1 ADRC控制框图

一阶系统的自抗扰控制器是:

跟踪微分器(TD)：

(5)

扩张状态观测器(ESO)：

(6)

非线性状态误差反馈控制律(NLSEF)：

(7)

扰动补偿：

(8)

式中,v*为一种自抗扰控制器设定信号；v1为v*的跟踪信号；k0为跟踪速度因子；y为被控对象的输出信号；z1为y的跟踪信号；z2为扰动的观测值；b0为已知模型的补偿增益。β1和β2为状态误差反馈增益；k1为非线性误差增益。

非线性函数：

(9)

式中，fal(ε,α,δ)为最速非线性控制函数,ε为误差信号,α为一个非线性因素,δ为一个滤波因子。

2 基于ADRC的新型控制器设计

2.1 转速ADRC设计

(10)

转速ADRC中的扩张状态观测器为

(11)

转速ADRC的非线性状态误差反馈控制律(NLSEF)：

(12)

由此建立速度自抗扰控制器框图:

图2 速度ADRC

2.2 电流ADRC设计

在两相静止坐标系下可得：

(13)

(14)

(15)

(16)

从式(8)可知, 扰动补偿后, 模型的控制量为uα=u1-(γα+wα)×Ls，uβ=u2-(γβ+wβ)×Ls。同样, 取消了跟踪微分器。

在两相静止坐标系中构造电流ADRC。

图3为α轴电流ADRC，β轴电流ADRC结构与其相同，此处省略。

图3 α轴电流ADRC

2.3 转速和转子位置角辨识

因为由电流ADRC中的ESO可以求得wα和wβ，则：

(17)

(18)

又因为：

(19)

(20)

则：

(21)

由上式可以求得电机的转速和转子位置角。其结构框图如图4所示。

图4 计算转子位置角和转速框图

控制器框图如图5所示。

图5 控制器框图

3 仿真结果与分析

为了验证以两相静止坐标系电流为扩张状态观测器主体变量的电流ADRC和采用非线性控制的速度ADRC对SPMSM的控制效果,本文进行了仿真试验。

表1 电机仿真参数

对于使用自抗扰控制技术来实现SPMSM无位置传感器控制, 需要对自抗扰控制器中的每个模块参数进行设定。本文需要对ADRC中ESO模块和NLSEF模块的参数进行必要的设置。将非线性因子α1设为0.5、α2设定为0.25,将滤波因子δ设为0.01。在ESO模块中,需要整定的两个参数是β1和β2。β1和β2是状态误差的反馈增益,影响了ESO的收敛速度。β1越大，系统阶跃响应越慢,抗干扰能力越小,其值通常取控制周期的倒数。β2影响控制器抗干扰能力,一般比β1高一至两个数量级，故取β01为1000,β02为10000，β11为1000，β12取值在60000以上满足要求，β21、β22与β11、β12取值相同。系统响应速率受NLSEF系数的影响,其值越大,系统响应越快,但取值过大,系统会发生超调,因此需要对其进行适当调节，取k1为0.5，k2、k3为50。

图6和图7是设定电机转速为3000r/min，空载起动、在0.2s时突加额定负载时电机实际与估计转速波形图。从图中可以看出，电机在0.07s左右时，达到电机设定转速，0.2s突加负载后，转速下降7r/min,动态响应时间约为0.05s，于0.25s时转速恢复。图8为电机转速误差波形图，可以看出电机在起动时误差最大，达到25r/min，在0.1s后，电机转速稳定，误差在2r/min以内。突加额定负载后，转速误差波动变大，但是误差值稳定不变。图9和图10为电机转子位置角波形图，图11为转子位置角误差波形图，0.1s后转速稳定后，转子位置角误差稳定在0.06rad，突加负载时，转子位置角误差波动很小，且快速恢复。