基于数学模型的=手车快速估价方法的研究

陈洞明

摘要：国内的二手车交易市场已经成为汽车交易市场的重要部分，关于二手车评估价格的研究不胜枚举。为了让非专业人士对二手车评估方法有所了解，本文基于重置成本法的思想，结合相关性分析和线性回归建立数学模型，提出了二手车快速估价模型建立的思想，并对于二手车折旧率与决定因素之间的关系做出定性定量的探析。同时根据近年二手车交易数据对大众品牌汽车进行了定量分析，建立了通过新车价格和使用时长为变量的快速估计模型，具有一定的使用价值和借鉴意义。

关键词：二手车;重置成本法;折旧率;数学建模;快速估价模型

1 引言

随着国内车辆数目的快速增长，我国的二手车交易市场蓬勃发展，但还不成熟，与发达国家相比有较大差距。现有的二手车售价的计算较为复杂，而且国内暂时没有权威的评估机构。已经有很多学者在有专业人员帮助下建立了较为精细的模型，但这些模型需要大量的数据支撑。本文希望利用方便采集的数据，建立一个适用于一般车况的，能够快速估算出二手车价格的模型，方便非专业人士对二手车价格的评估有一定的了解。

2 研究背景

随着我国汽车产业的快速发展，新车交易渐渐趋向饱和，二手车的交易也渐渐走向兴旺。发达国家的二手车相当成熟，拥有完善的法规体系，多样的交易方式，信息公开透明和合理的价格评估体系，有权威的基价发布机构。如美国的KBB （Kelly BlueBook）可以通过输入汽车的地区，品牌，里程，交通事故信息，及其维修记录计算出二手车的合理价格区间。而我国二手车市场还没有一个权威的中立机构，价格评估多是由二手车商自己评估设计而成，存在信息不对称的现象，也没有相对可信的价格评估体系。

3 国内常用二手车评估方法

如今国内二手车的价格评估有四种基本方法：收益现值法，清算价格法，现行市价法和重置成本法[1]。

收益现值法是将被评估车辆在剩余寿命期内的预期收益用适用的折现率折现为评估基准日的现值，并以此确定评估价格的[2]。这种方法适用于有未来收益的车辆，对私用车不好定量计算收益，有一定的局限性。

清算价格法是以清算价格为标准对二手车进行价格评估的[3]。清算价格是指企业破产时急需将车辆变现的价格，该方法所得出的价格往往会低于市场价格，该方法在我国还未能得到良好的运用，有待提高和完善。

现行市价法现行市价法是通过比较被评估车辆与最近售出类似车辆的异同，并将类似车辆的价格进行调整，从而确定被评估车辆价值的[4]。该方法能够客观的反映市场的显示价格，但前提是建立有较为完善的二手车交易市场，对于我国现状，该方法不适宜。

重置成本法是指在评估二手车价格时按车辆的现时重置成本扣除其各项损耗来确定二手车价值的方法。重置成本是指按照当前市场条件重新取得同样一项资产所需支付的现金，也称现行成本。目前，该方法在二手车交易市场被广泛采用。

二手车评估价格由新车购置成本、无形损耗、有形损耗及故障维修费用等因素构成。无形损耗是“有形损耗”的对称，是指由技术进步和劳动生产率提高所引起的固定资本或固定资金的贬值。二手车评估价格与这些因素的关系可以表示为：

二手车评估价格=新车指导价格+新车购置税一无形损耗一有形损耗

定义：重置成本=新车指导价格+新车购置税一无形损耗，则：

二手车评估价格=重置成本一有形损耗

其中，有形损耗可以用折旧率表示：

有形损耗=重置成本*折旧率

折旧率从被评估二手车已经消耗的价值角度表达了车辆的有形贬值。同时，从被评估二手车的剩余价值角度考虑，可以用成新率来表达车辆的有形贬值。二者的本质是相似的，本文只做对折旧率的研究。因此二手车的评估价，最终可以表示为：

二手车评估价格=重置成本×（1-折旧率）

重置成本法对于汽车此类一定时间内无形陈旧贬值不大的资产，只需要确定重置成本和有形损耗的贬值。而确定这两个评估参数的资料，主要依据又比较具体并且容易收集到，因此该方法具有重要意义。重置成本法的主要缺点是重置成本的确定缺乏客观性，由于每辆车各方面具体状况的不同，研究者对汽车的认知度不足，在确立重置成本时不可避免地掺杂主观因素，在实际操作计算中容易发生重复或遗漏。

4 二手车折旧率的计算方法

4.1 基本方法的确定

重置成本法对于汽车此类一定时间内无形陈旧贬值不大的资产，只需要确定重置成本和有形损耗的贬值。不同品牌不同型号的汽车有着不同的优势和缺点，它们使用的材质不同，加工工艺也不同，这些都对车辆折旧率影响很大。

德系车是世界车市的重要组成部分。德系车不仅工艺高超，而且德系车品牌众多，每年推出的新车型或升级车型众多，引领汽车发展潮流。但德系车售价偏高，养护费用高，专门为中国市场量身定做的车型比较少;美系车豪华、大气、排量大，本身就有着自己独特的魅力，而且经常使用一些新技术.正因为有着过大的整车质量和排量，使其油耗属于同级别车中比较大的;日系车经济性好，他所强调的经济性是一个整体的概念，不仅油耗低，耐用和维修费用也要低，日系车设计很“人性化”，车内空間感很好。日系车也有缺点，材料廉价，外观看起来不够大气，豪华;法系车拥有着特别时尚和超前的设计外表，是吸引眼球的一大优点，但是法系车的设计经常不太适合国人的需求，后面的空间较小，动力系统相对其他车系较不稳定;最后说到国产车，由于受到了国家从政策到资金的各种支持与补贴，价格相对便宜，这是一个天然的优势，但是起步时间短，制造工艺不够精良，发动机技术等仍然处于落后阶段。

已经有不少学者对不同车型折旧率之间的差别进行过研究，但对折旧率本身的计算方法并没有一个统一的权威的定论。本文的重点是针对莫种车型，建立起它的快速估价模型，确定它折旧率的快速计算方法。

目前，计算二手车折旧率的基本方法包括使用年限法、技术鉴定法、部件鉴定法、整车观测分析法和综合分析法五种方法[5]。理论上在买卖二手车时，交易双方应该运用多种方法来确定折旧率进行定价，但这些方法都需要大量的数据支撑，耗时耗力，不实用，也不符合快速估算的目的，本文只做采用综合分析法确定折旧率的研究。现阶段国内常用的折旧率表达式如下：

折旧率=（使用时长/使用年限）×修正系数×100%

可以看出，综合分析法是年限法的升级版本，对于理想的使用年限法增添一个修正系数来提高评估结果的准确性。但是该方法也有局限性，独立性较差，在建模时会遇到重复计算，变量控制不理想等情况。综合分析法是以使用年限法为基础，综合考虑影响二手车价值的多种因素，以系数调整确定[6]。各项因素包括上牌时间、表显里程、交易地区、车辆外观情况、过户记录、车辆的用途、市场供求关系，国家相关政策等。

由前文的重置成本法可知，折旧率可以用历史数据中的售价和重置成本来计算得出。

4.2变量的确定

由前文可知修正系数需要用二手车售价，重置成本，使用时长来确定，下面分析讨论其他各项因素是否应该作为模型的变量：

首先利用皮尔逊分析法，做出各因素与汽车折旧率（新车指导价格 售价 维修价格/新车指导价格）的表格（表1）。

表显里程作为一辆车所完成的工作量，和车辆的磨损程度息息相关，依据上表可以看出它对修正系数有较小的影响;交易地区，为了将各地区的差异可以定量分析，按照城市经济等级划分，分别将一线城市，新一线城市，二线城市，三线城市按照得分5，4，3，2分配，依据上表，可见交易地区对修正系数的影响可以忽略;过户记录，利用采集的数据中折旧率与过户记录做出折线图（图1），可知过户记录可能对车辆的折旧率有所影响，但依据上表的相关性分析，影响很弱，可以忽略。

车辆用途，由前使用者和购买者个人决定，与车辆折旧率无关，未能在网站上找到相关数据，故本文不做考虑;二手车供求关系，由现阶段市场情况控制，还有国家相关政策，这两者不方便做出定量分析，本文不做考虑。

为了简化模型，计算方便，选取影响较大的因素进行建模，故采用上牌时间作为自变量，修正系数作为因变量对不同车系建立快速估价模型。

5 模型建立与评估

5.1 数据选择

本文以德系车为例，选取大众品牌的交易数据进行模型建立。为了增强模型的准确性，对建模的数据做出如下假设：

（1）交易的车辆没有经过改装和升级，即售价应低于新车指导价。

（2）买卖双方均已正常价格协商，不考虑加急出售和继续购买等特殊情况。

（3）假设市场供求关系和国家相关政策不发生重大变化，对二手车成交价格影响忽略。

52数据预处理

（l）从某二手车交易平台上获取车辆名称，车辆上牌时间，二手车出售时间，车辆行驶里程，二手车售价和新车价格的数据，按照模型假设进行筛选，使用年限定义为14年。

（2）使用时长是二手车上牌年月的一次关系式，将数据按照下式进行修正。使用时长=（年份一上牌年份）+（月份一上牌月份）/12

5.3模型求解

首先考虑最简单的线性拟合，修正系数的表达式为修正系数=a *使用时长+6

用SPSS软件可以方便得出参数相应的估算值（表2），得到的表达式为：

修正系数= -0.037*使用时长+1.365

经过对修正系数的线性拟合分析可以看出，汽车的折旧率可以简化为以使用时间为变量的二次函数。使用时长前的系数为负数，说明汽车的折旧率与使用时长成负相关，即汽车的折旧率有随时间减小的趋势。从数据上验证了人们常说的前三年折旧率高的说法。得到快速计算二手车评估价格的表达式如下：二手车评估价格=重置成本×（1-使用时长/14*（- 0.037*使用时长+1.365））

随后通过随机选取的四组数据，进行模型的验证，见表36：

二手车估计价格通过“快速计算二手车评估价格的表达式”验证可得出：大众POL02014款1.6L

Cross POLO自动型计算结果为10.1，相对误差为l7%（表4）;大众宝来2008款1.6L手动时尚型计算结果为3.06，相对误差为20%（表5）;大众迈腾2009款2. OTSL DSG舒适型计算结果为7.85，相对误差为8. 6%（表6）;大众朗逸2013款改款经典1.6L手动风尚版计算结果为6.90，相对误差为12%（表7）。从相对误差可以看出，该快速估算模型的拟合程度不够高，但可以正确反映出价位和趋势，比使用年限法要准确很多，适用于一般车况的家用汽车。

6 结语

本文从目前国内常用的几种评估方法人手，解释了快速估计模型的理论依据，并提出针对不同车系建立模型的思路，目的在于增强非专业人士对二手车价格评估的认识。笔者通过查阅相关历史交易车数据（需要使用年份和新车购买价格），进而建立二手车交易价格的快速估算模型。其意义在于能够更加方便的评估出一辆普通车况进入二手市场的合理交易价格，具有一定的使用价值和借鉴意义。在此处需要指出的是，快速估价模型存在时效性。因为模型的系数由近年网络数据所得出，所以与该时段的市场因素密不可分，在建立模型时应作为参考。

建立精确的二手车评估模型是一项复杂而艰巨的任务，因为每一辆二手车的各个指标会有所区别，其价格除了受其具体车况影响之外，市场供求关系及国家政策等因素对其的影响也不可忽视。在现实的二手车买卖中，买卖双方关注较多的是车辆最终成交价格，对成新率关注较少。而研究者只能从历史成交价中总结规律，进而提出同类二手车价格的估算方法。但是对于一些新型车，缺少对应的车辆相关数据和历史成交价格，便很难做出估算价格的模型，这也是现阶段研究者所面临的问题。同时，笔者建议我国现阶段需要建立更加科学、权威的评价系统和交易平臺，才能更好的实现信息对称，增强买卖双方信任，并促进二手车市场的进一步发展。

参考文献：

[1]蔡东岭基于电商平台的二手车检测与评估研究[D]青岛理工大学2017

[2]周兴.二手车鉴定、评估与交易[M].2008第4章二手车价格的评估

[3]史婉玲二手车价值评估体系细化及评估方法的改进[J]科学与财富2017年8期P73

|4]夏小芳现行市价评估模型在二手车评估中的应用研究[D}江苏大学2016

[5]潘俊.基于聚类分析的二手车成新率计算[D]上海交通大学2007.

[6]赵桂范二手车的鉴定评估方法研究[D]哈尔滨工业大学.2009