全国名校导数测试卷
2019-04-27安徽省利辛高级中学
■安徽省利辛高级中学 胡 彬
一、选择题
A.-135° B.45°
C.-45° D.135°
3.下列求导运算正确的是()。
A.(cosx)'=sinx
C.(3x)'=3xlog3e
D.(x2ex)'=2xex
4.函数f(x)=x2+lnx的单调递增区间是()。
A.(0,+∞)
B.[1,+∞)
C.(-∞,-1],(0,1)
D.[-1,0),(0,1]
5.已知f'(x)是定义在R上的连续函数f(x)的导函数,满足f'(x)-2f(x)<0,且f(-1)=0,则f(x)>0的解集为()。
A.(-∞,-1) B.(-1,1)
C.(-∞,0) D.(-1,+∞)
6.若函数f(x)=(x2-2x)ex在(a,b)上单调递减,则b-a的最大值为()。
7.已知函数f(x)=x2+2cosx,x∈(0,π),π>a>b>0,设m=,则m,n,p的大小关系为(
)。
A.m>p>n B.m>n>p
C.p>n>m D.p>m>n
8.下列函数中在(0,+∞)上为增函数的是()。
A.y=-x2B.y=xex
C.y=x3-x D.y=sin2x
9.若曲线y=ax2+bx与曲线y=1-x3在点(1,0)处的切线互相垂直,则b等于( )。
10.若函数f(x)=e2x-(a-1)x+1在(0,1)上单调递减,则实数a的取值范围是( )。
A.(2e2+1,+∞) B.[2e2+1,+∞)
C.(e2+1,+∞) D.[e2+1,+∞)
11.函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,2]上的最大值是( )。
A.-2 B.2 C.3 D.4
12.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是( )。
A.-1<a<2
B.-3<a<6
C.a<-1或a>2
D.a<-3或a>6
13.函数f(x)=x-lnx-2的零点个数为( )。
A.0 B.1 C.2 D.3
14.若函数y=a(x3-x)的单调递减区间为,则实数a的取值范围是( )。
A.(0,+∞) B.(-1,0)
C.(1,+∞) D.(0,1)
15.若∀x∈R,ex+x2-x≥a恒成立,则a的最大值为()。
A.-1 B.0 C.1 D.2
16.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+lnx,则f'(1)=( )。
A.-e B.-1 C.1 D.e
17.曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是()。
18.设直线x=b与函数f(x)=ex,g(x)=ex的图像分别交于点M,N,则当|MN|取到最小值时,b=( )。
20.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为y=f'(x),满足f'(x)<f(x),f(0)=1,则不等式f(x)<ex的解集为( )。
A.(0,+∞) B.(1,+∞)
C.(-2,+∞) D.(4,+∞)
x存在唯一的极值,且此极值不小于1,则a的取值范围为( )。
22.若0<x1<x2<1,则( )。
A.ex2-ex1>lnx2-lnx1
B.ex2-ex1<lnx2-lnx1
C.x2ex1>x1ex2
D.x2ex1<x1ex2
23.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,当x=1时,有极值10,则a,b的值为( )。
A.a=3,b=-3或a=-4,b=11
B.a=-4,b=1 或a=-4,b=11
B.a=-1,b=5
D.以上都不正确
24.对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是( )。
A.0≤a≤21 B.a=0或a=7
C.a<0或a>21 D.a=0或a=21
25.已知x0是函数f(x)=ex-lnx的极值点,若a∈(0,x0),b∈(x0,+∞),则( )。
A.f'(a)<0,f'(b)>0
B.f'(a)>0,f'(b)<0
C.f'(a)>0,f'(b)>0
D.f'(a)<0,f'(b)<0
A.f(x)有极值 B.f(x)有零点
C.f(x)是奇函数 D.f(x)是增函数
2bx在区间[-3,1]上不是单调函数,则函数f(x)在R上的极小值为()。
28.已知函数f(x)=xsin x,x1,x2∈,且f(x1)<f(x2),则( )。
A.x1-x2>0 B.x1+x2>0
29.设函数f(x)=xsinx 在x=x0处取得极值,则(1+)(1+cos2x0)的值为( )。
A.-1 B.1 C.2 D.-2
31.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )。
A.(-∞,-1)∪(0,1)
B.(-1,0)∪(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪(-1,0)
D.(0,1)∪(1,+∞)
32.已知函数f(x)=x2-ax,g(x)=b+aln(x-1),若存在实数a(a≥1),使y=f(x)的图像与y=g(x)的图像无公共点,则b的取值范围为( )。
x成立,则( )。
34.若x=1是函数f(x)=ax2+lnx的一个极值点,则当时,f(x)的最小值为( )。
35.若a>0,b>0,函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,并且t=ab,则t的最大值为( )。
A.2 B.3 C.6 D.9
36.已知函数f(x)=alnx-x2在区间(0,1)内任取两个不相等的实数x1,x2,不等式恒成立,则a的取值范围为( )。
A.(3,5) B.(3,5]
C.(-∞,3] D.[3,+∞)
38.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f'(x),若对于任意x>0都有f'(x)<f(x),且f(2)=2,则不等式x f(x)-x3<0的解集为( )。
A.(0,2) B.(2,+∞)
C.(0,4) D.(4,+∞)
A.[0,4) B.(0,4]
C.(0,4) D.[0,4]
二、填空题
40.函数f(x)=(x-3)ex的单调递减区间是____。
41.若曲线f(x)=3x+ax3在点(1,f(1))处的切线与6x-y=0平行,则a=____。
42.若函数f(x)=x(x-a)2在x=2处有极小值,则a=____。
44.已知函数f(x)为奇函数,当x<0时,f(x)=xln(-x)+x+2,则曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为____。
45.已知曲线f(x)=2x2+1在点M(x0,f(x0))处的瞬时变化率为-8,则点M的坐标为____。
46.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是____。
47.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f'(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为____。
49.已知f(x)=x(1+|x|),则f'(1)·f'(-1)=____。
50.若关于x的方程2x3-3x2+a=0在[-2,2]上仅有1个实根,则实数a的取值范围为____。
52.若函数f(x)=aex+3x在R上有小于零的极值点,则实数a的取值范围是____。
53.若函数f(x)=ex(x2-2x+a)-x恒有两个零点,则实数a的取值范围为____。
12取值范围是____。
57.若函数f(x)=x3+x,对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则实数x的取值范围是____。
58.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=____。
三、解答题
59.已知函数f(x)=x3-x2+bx+c。
(1)若f(x)有极值,求b的取值范围;
(2)若f(x)在x=1处取得极值,且当x∈[-1,2]时,f(x)<c2恒成立,求c的取值范围。
(1)求曲线在x=1处的切线方程;
(2)求曲线过点(2,4)的切线方程。
61.已知x=4是函数f(x)=alnx+x2-12x+11的一个极值点。
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间。
62.已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),且f'(-1)=f'(3)=0。
(1)求a,b的值;
(2)若函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。
63.已知函数f(x)=(1-x)ex-1。
(1)求函数f(x)的最大值;
64.设函数f(x)=x3+mx2+nx+p在(-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,且x=2是方程f(x)=0的一个根。
(1)求n的值;
(2)求证:f(1)≥2。
(1)当a=1时,求函数y=f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)若f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立,求实数a的最大值。
66.已知函数f(x)=x3+f'()x2-x。
(1)求f(x)的单调区间;
(2)求f(sinx)的最值。
67.已知函数f(x)=ex-lnx。
(1)求函数f(x)的单调区间;