“剥茧抽丝”现思路

甘小生　李朝晖

解题，即是学生在学到数学知识的基础上，进一步学会在具体情境中，利用学过的数学知识对具体问题做出有条理的分析，理清思路，进行创造性的思考，体验探索与解决问题的过程。学生解题能力较差的根本原因是他们没有形成清晰的解题思路。

本期，我们探讨如何让学生形成好的数学解题思路。

数学解题过程中，常常会遇到学生听起来好像懂了，看起来好像会了，可动手做起来却错了的情况。下面以新人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》中“和倍问题”为例，谈谈对学生解题思路的训练指导。

一、初读如剥茧，数学信息悉知晓

数学学科既注重理论性、逻辑性，又体现出数学知识来源于生活的特点。这就要求学生做题前仔细、认真地读题，排除惯性思维影响，将数学信息从情节描述中抽取出来，能用自己的语言将题中的已知数学信息和未知数学信息（即问题）有条理地复述出来。例题的题目如下：

教学时，教师要求学生仔细观察图画并阅读图画中的文字信息。阅读时要不受图中颜色、人物行为、活动场景的干扰，从情境中找出相关的数学信息，并有条理、完整地表述出来。阅读后，一名学生说：这道题已知的数学信息有两个，一是“全场得了42分”，二是下半场得分上半场得分的一半，需要解决的问题是“上半场和下半场各得多少分”。知道题目给出了什么信息，进一步解题就有了基础。

二、细读似抽丝，关键词句引思路

要形成正确的解题思路，必须对信息进行细读、研读，避免无关信息的干扰，关注需要的数学信息。同时，还要灵活地转换题目中包含的隐蔽性、抽象性信息，使其明显化，特别是题目中关键的字、词、句，要做到咬文嚼字，展开联想，反复推敲，并借助说一说、画一画、写一写等形式辅助，去分析、去发现数量之间的关联。这样，解题思路才能逐渐清晰。教学例题时，可以设计如下方式研读题中的数学信息。

片段一：说一说——用自己的话将题中隐含信息说明白。

生1：全场得分42分，也就是上半场和下半场一共得分42分;下半场得分是上半场得分的一半，也就是下半场得分是上半场得分的二分之一。这道题目需要解决的问题是上半场和下半场各得多少分，也就是求上半场得多少分，下半场得多少分。

生2：我发现题目中的两个数学信息就是本题的关键，一个告诉两个未知量之间的和的关系，一个告诉两个未知量之间的倍数关系。

生3：“下半场得分只有上半场的一半”是把上半场得分看作单位“1”，那么下半场得分是上半场得分的[12]。

生4：“下半场得分只有上半场的一半”，如果把下半场得分看作一倍量，那么上半场得分就是下半场得分的2倍。

片段二：画一画——将题中的数学信息用你喜欢的形式画出来（如线段图）。

一名学生把上半场得分看作单位“1”，画出如下线段图：

另一名学生把下半场得分看作一倍量，画出如下线段图：

片段三：写一写——根据题中数学信息你能写出怎样的数量关系式？引导至此，学生很快写出如下关系式：

生1：上半场的分数+下半场的分数=42;

上半场的分数=下半场的分数×2。

生2：42-下半场的分数=上半场的分数;

下半场的分数=上半场的分数×[12]。

……

教学至此，学生的思维活跃起来，解题思路也明朗了。考虑到题目中有两个未知量，教师让学生尝试利用等量关系，设其中一个未知量为未知数，另一个未知量用含有未知数的式子表示。

生1：我根据数学信息2想，把上半场得分设为[x]分，那么下半场得分可以表示为[12x]分。

生2：根据数学信息2，还可以这样想——把下半场得分设为[x]分，那么上半场得分可以表示为[2x]分。

生3：我根据数学信息1想，把上半场得分设为[x]分，那么下半场得分可以表示为（42-[x]）分。

生4：根据数学信息1，还可以这样想——把下半场得分设为[x]分，那么上半场得分可以表示为（42-[x]）分。

突破了难点，寻找到了解题思路和方法，学生利用其中一个等量关系设未知数，利用另一个等量关系建立方程，顺利地解答了题目。一名学生设上半场得分为[x]分，则下半场得分为[12x]分，并据此列出等式[x]+[12x]=42或42-[12x]=[x];第二名学生设下半场得分为[x]分，则上半场得分为[2x]分，并据此列出算式[2x+x=42]或[42-x=2x];第三名学生设上半场得分为[x]分，则下半场得分为（[42-x]）分，列出的算式为42-[x]=[12x]或[x]=2（42-[x]）;第四名学生设下半场得分为[x]分，则上半场得分为（42-[x]）分，列出的算式为[x]=[12（42-x）]或42-[x]=[2x]。学生顺利地找到这么多解法，与他们准确地把握了题目信息有直接关系。

三、对比、反思加练习，内化提升悟方法

小学生数学解题思维能力的提升是一个循序渐进的积累过程，需要长期努力，更需要教师在解答一题一式的过程中进行指导训练。教学中对问题的解答并不是解题思路训练的终结，教师有必要鼓励学生尝试运用多种方法解题，并比较不同解法的异同优劣，以渗透优化思想。

教学例题时，当学生列出不同的方程解答后，教师及时组织学生加以比較，并提出问题：“为什么不同的假设可以得到相同的结果？”学生通过讨论、交流，理解了各种假设法的合理性以及内在的一致性。这类题的解题思路是：根据其中一个等量关系思考，设一个未知量为未知数，用含有未知数的式子表示出另一个未知量，再依据另一个等量关系列出方程解答。最后，设计以下练习题，让学生透过不同的问题情境及类似的数量关系，在参与解决问题的过程中掌握问题解决的一般方法，初步建立这一类数学问题的数学模型和解题思路。

1.你能从下图中找到哪些数量关系？想一想，如何设未知数？再列出方程并解答。

2.希望小学美术兴趣小组的人数是舞蹈兴趣小组人数的[25]，美术兴趣小组的人数比舞蹈兴趣小组多15人，美术兴趣小组和舞蹈兴趣小组各有多少人？

3.张老师买了6本同样的笔记本和4支同样的钢笔，共付了57.6元。已知2支钢笔的价钱可以买3本笔记本。钢笔和笔记本的单价各多少元？

提高答题的正确率，关键在于引导学生理清解题思路，而思路的源头在题目中，只要认真研读，对具体问题做出有条理的思考，思路就会有模糊变得清晰。有了清晰的思路，解题方法自然就有了。