基于“学思课堂”的初中数学《三角形》整合教学探究

李晓兰

摘 要：以《三角形》整合教学为切入点，以“学思课堂”为教学理念。主要从教学的出发点和根本点、教学创新策略、教学方式、教学反思及建议几方面进行探讨，构建有思维深度和思维流量的“学”与“思”巧妙结合的优质整合课堂。

关键词：“学思课堂”；“三角形”整合；教学探究

一、“学思课堂”的内涵

学思课堂是以学科知识为载体，提高思维品质和不断健全人格的课堂。（培养什么样的人）

教师深入了解学生学情，深刻理解所教科目的内涵，合理设定教学目标与核心问题，教学行为有明确的针对性。要注重因材施教，有利于学生积极参与，能调动学生的学习积极性和引发丰富的想象力；师生都是在“学思结合”的学习情境中进行教与学； 课堂教学过程以人文情怀，包裹住核心问题与学科思想；课堂教学过程准确、简捷、明朗、情趣、有效；学生学习过程积极、主动、参与、思辨、落实。（怎么样培养）

二、基于“学思课堂”的初中数学《三角形》整合教学的出发点和根本点

三角形是平面图形中最简单的一种图形。俗语说：“几何头，代数尾，物理化学追命鬼。”因此研究三角形实质有利于学生在学习不同几何对象时产生正迁移，为学习四边形和圆等知识打好基础。而初中三角形知识比较零散，知识碎片化，对于综合应用型题目理不清思路。教学的整合是从发散思维到聚合思维的转变，是知识点内在的领会和感悟，有利于知识的内在掌握和未来发展。相比分散学习而言，有着不可比拟的效果。当学生对知识有个整体认识和把握，学习才有的放矢，对知识追根问底，培养学生的学科素养。而“学思课堂”是核心素养落地的有效途径。在《三角形》整合教学中落实“学思课堂”操作的“八个转”：

1.教师围着学生活动转（以学生的成长为中心）

2.问题围着教学目标转（问题是教学的心脏）

3.情景围着核心问题转（情景包裹核心问题）

4.思维围着解决问题转（提高思维水平）

5.检测围着应用落实转（及时检测所学内容，通过检测让学生看到自己的进步）

6.“覆盖”围着错题转（加强学生理解记忆）

7.教学围着核心素养转（为学生终身发展奠定基础）

8.学生围着学思结合转（培养学生终身受益的思维品质）

因此基于“学思课堂”的初中《三角形》整合教学出发点和根本点都是：将“学科思想”深入根植于学生的精神之中，形成学生的科学思维和思辨能力，指明以后学习路径和学习方法。对学生发展和以后平面几何的学习有深远的影响。

三、构建《三角形》整合教学目标，优化课堂教学，体现“学思课堂”内涵

问题是教学的心脏，是引发师生进入深度思维碰撞的起点。但问题围着教学目标转。在近期目标和远期目标，显性目标和隐性目标兼顾下，八年级上册第11章《三角形》整合目标为：

1.认识三角形

2.探索三角形全等的条件，并体会分类思想

3.利用尺规作全等三角形

4.运用三角形全等解决一些实际问题，感受数学与生活实际的密切联系

5.进一步积累活动经验，发展思维，了解以后延伸学习的整体思路和方法

四、构建模块化的《三角形》整合教学知识链条，指明学习路径，体现“学思课堂”理念

人教版对《三角形》知识内容的学习呈现“小步子螺旋”上升，这样将知识碎片化。学生学习欠丰富，完整，有趣，饱满，多元。学生和老师总有一种不完美、不完善、不透彻的学习感觉。因此我们要整合课程资源，形成整体的知识体系，深挖学科内涵，从而提高课堂效率，提升学生学科素养。八年级上册学习“三角形”知识时，首先让学生整体感知三角形知识链条：

将“三角形”模块知识链条化（从小学—初中—高中—），让学生知道自己在这个知识点的链条上已知领域和未知领域；知识的起点和知识的生长点；从已知领域到未知领域的途径和方法。把握知识点间的连动性，指明研究学习的路径及方法，知道小学掌握到什么程度；初中学到什么程度；高中还需学习哪些；甚至大学继续学哪些。这样学生对知识充满渴望。自主总结学習已知知识时的学习方法和运用的数学思想。有目的、有方向、有步骤，主动地延伸自己的学习内容，培养学生终身受益的学习品质和数学素养。

五、构建《三角形》整合教学创新策略，注重知识落实，凸显“学思结合”

1.情境包裹核心问题

“核心问题”是“学思课堂”的抓手，是一节课中引发师生进入到深度思维碰撞的起点，大力倡导在课堂中发展学生的高阶思维能力。诸如：问题解决能力、批判性思维能力、创新思维能力，“核心问题”是实现从低阶到高阶，开启高级思维的最大动力。情境包裹核心问题，体现了科学性和艺术性的高度和谐统一。例如在学习“三角形全等的判定条件”时，课前设置了如此情境：同学们，老师若将一张三角形纸片撕成这样（边说边撕），你们能根据老师其中的一张碎片重新裁出和原三角形一模一样的三角形吗？判断两个三角形全等需要几个条件？哪三个条件都能判断两个三角形全等？问题情境生活化，情景包裹了核心问题——三角形全等的判定条件，揭示三角形无边不全等这一规律。

2.构建主义，促思辨力

几何概念学习策略：一述、二画、三识、四译、五用

会表述：能正确地叙述概念的定义。

会画图：会画出表示概念的图形（包括变式图形）。熟练地掌握概念的标注法和读法。

会识图：能在复杂图形中正确识别表示某个几何概念的那部分图，这是思维方式上升的过程，由数到形，由计算到推理的转变，这要求学生的思维有一个跳跃。

3.以学定教，深度教学

教师围着学生活动转，让研究性思维与实证思维贯穿始终。在“认识三角形”知识模块学习中，知识接近生活，学习内容通过学生实验，思考就能完成，因此在学习当中先让学生从尝试做练习题入手，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理，养成学生在学习中自觉和课本对话的习惯。由于学生不受定式思维影响，同一问题有不同的理解，培养发散思维和创新思维。深入挖掘知识的内涵，多问“为什么”的深度思维的品质。但不是说让学生自学，老师就不参与课堂教学，而是老师根据学生对习题完成程度去追问、逼问，抓住学生的盲点、疑点一路追问，一路补问，一路逼问。让学生不断调整，不断反思，不断进行思维碰撞，使思维逐步走向深入和理性。最终打开思维的另一扇窗户，将学生赶进知识的原野，带给学生大彻大悟的快感和精神上的成就感。

4.整体研讨，深入应用

以“三角形全等的判定”为例，教材的知识铺排顺序是，每讲完一条判定，就出现许多相应练习让学生反复单一地练习，只有当四条判定公理全部学习完后才出现综合应用，教学按这种单一的“线性”编排，学生长时间没有建立知识之间的关系，导致在综合应用中选择合适的判定公理时无以适从，可打破教材“线性”安排，构建螺旋上升的网络结构：先在一节课内引导学生完成从“一个条件”开始逐渐增加条件的数量，分别探究“一个条件”“两个条件”“三个条件”……能否保证两个三角形全等。对于“三个条件”的情形，分为三条边，两条边和一个角、两个角和一条边以及三个角分别相等的情况依次进行了探究。学生通过作图实验，猜想结论，再以基本事实的形式给出判定方法。探索出三角形全等的条件及判定直角三角形全等的特殊方法和三角形无边不全等的规律。后面几节课再由易到难，“覆盖”错题，分层次地让学生自主选择合适的公理解决问题，知识掌握彻底，提高学生的综合应用能力，这种通过对教学内容结构的整合，既可消除学生思维的单一性和对教师的依赖性，又能极大地调动学生的能动性，收到更好的教学效果。此学习方法可以迁移到“相似三角形”等其他的学习当中。

5.课题活动，启发思考

例如“运用三角形全等解决实际问题”中把全班分成小组，每个小组以三角形全等的应用为主题进行“问题解决”课题活动。让学生走出课堂，捕捉生活中的数学问题。并以小组为单位汇报自己小组发现的问题，解决办法，取得的结果。小组制作课件，进行大比拼，看哪个小组发现的问题最多，解决办法更好。让学生用数学的眼光发现问题，用数学的语言描述问题，用数学的思维解决问题，培养学生学科素养。

6.聚焦素养，提高质量

数学学科教学关注学生知识技能的掌握，更关注数学核心素养的形成和发展，设计科学合理的学习思路，在不同学习环节渗透数学学科核心素养，《三角形》教学中数学学科核心素养的渗透如下：

7.“高端”思想，“平凡”渗透

数学思想方法对学生来说“高端，抽象”。将数学思想方法蕴含在我们解决的一个个问题中，即将“高端”的思想方法蕴含在“平凡”的问题中，让学生直观感受，实际应用。《三角形》这章渗透的数学思想有分类讨论思想、转化思想、类比思想、方程思想、数形结合思想。例如在讨论验证“三角形全等的判定条件”时，分别探究“一个条件”“两个条件”“三个条件”……能否保证两个三角形全等。对于“三个条件”的情形，分为三条边、两条边和一个角、两条角和一条边以及三个角分别相等的情况依次进行了探究。告诉学生这就应用了分类讨论的数学思想。当问题所给的对象不能进行统一研究，我们将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决。例如：研究多边形内角和定理时，可向学生提出：我们已经知道三角形内角和等于180°，那么，你能根据三角形内角和求出四边形内角和吗？五边形呢？十边形呢？一百边形呢？一千边形呢？n边形呢？把多边形内角和转化成用三角形来研究，这用了数学转化思想。

六、构建《三角形》整合教学学习方式，奠定学生终身发展基础，显现“学思课堂”优势

1.长线浸润式

英国数学家、哲学家、教育家怀特海在过程哲学中强调：人的智力整体发展和局部知识的学习均要经过“浪漫—精准—综合”三个阶段，三个阶段在不同的时期都是螺旋循环式上升和阶梯式攀登的。“浪漫阶段”是学习的第一阶段，是直接认识事物和领悟的阶段，引发心中的兴趣，激发情感上的体悟，活跃各种遐想。

（1）学期前整体浸润，一般是从寒暑假开始就启动，安排与下学期学习密切相关的生活经验。

（2）单元前启动的专项浸润目标是专项强化体验，定向引发探究，是对单元要研究的內容定向、集中体验，并重点引发学生对现象后面的数学本质的探索、发现和研究。

（3）专项研究，一般是在单元学习前一周专项研究，培养学生相关的数学核心素养。

2.知识网络化

网络上的数学资源更加丰富，既有典型的例子，又有前沿的观点和经典的解题思路。如果光靠书本知识，显然知识干瘪。只能是将学生赶进知识的小胡同，而我们要提供给学生广阔的学习原野。因此老师通过内容整合，在每章或某一节学习之前，将数学学习内容进行规划。让学生了解相应的数学文化知识，拓展性学习，这就需要学生通过网络获得新知，自主规划学习内容，例如《洋葱数学》《网易公开课》等微课学习，或网上知识点查询。在此过程中有意识地培养学生搜集信息、筛选信息、利用信息的能力。

七、构建《三角形》整合教学中“图”导“思维”、“思维”导“图”，双向发展能力和逻辑思考，注重“学思课堂”理念

新课程标准明确提出，七年级数学要开始培养学生的识图能力、画图能力、数学语言及符号的转换能力和推理能力，为今后几何的学习打好基础。

1.识图能力

识图是今后观察图形、分析图形的基础。它的训练应从简到繁、从易到难逐步提高。

2.画图能力

画图是几何语句到直观图形的操作过程，是分析问题和解决问题的基本环节。训练时，先弄清一些几何术语，规范画图，急于求成则欲速不达。

3.转换能力

数学语言、几何图形、符号表示之间的互相转换，要鼓励学生多说、多绘、多写，不要怕错，逐步做到准确简洁的符号语言，正确整洁绘制几何图形，规范使用几何符号。尽快建立起三者的有机联系，当好“翻译”。

4.推理能力

简单的逻辑推理是整个初中学好几何的基础。从教材编排情况看，这一阶段结合逻辑知识，给出证明过程，推理学习由浅入深，由易到难，由部分到整体，容易被学生理解接受。

八、《三角形》整合教学实践与建议，反思教学，体现“学思课堂”理念

通过《三角形》整合教学实践谈几点建议：

（一）题以载言，促学生主动观察与思考

1.首先从简单的推理填空开始，运用填空形式，让学生初步熟悉格式基本要求，注意填写理由必须完整。

2.由老师引导，开始简单证明的逻辑思维的培养

通过老师写“因为……”学生补充“所以……”引导学生进一步熟悉证明的步骤和格式。

3.选择类似题目教师示范，学生模仿

由老师讲解例题，学生在随堂练习时，学习好的学生上讲台板演习题，不会做题的学生可以根据讲台上同学的提示模仿，完成练习。

4.讲解全等三角形时，可以适当分拆图形，培养学生的看图能力

把复杂图形分解成各种简单的图形，能找出图形中的各个元素，以及各个元素之间的对应关系，这一点对学生逻辑推理能力和空间想象能力有相当大的作用。

（二）加强课标研究，把握教学要求

在“几何图形初步”的教学中，特别注意抽象思想的体现，注意“模型—图形—文字—符号”这个抽象的过程。

首先要强调实物原型的作用，让学生从大量实物模型中抽象出几何图形；

其次要重视图形语言的作用，对于图形的文字和符号描述，都要紧密联系图形发挥直观图形的作用，在图形基础上发展其他数学语言。比如：角的平分线等的教学都要先以图形直观给出，再联系到数量，给出文字的描述，最后再给出符号的表示，使幾种数学语言优势互补，以收到好的教学效果。

（三）注意理论几何与实验几何的衔接

1.引导学生由实验几何向理论几何过渡

要充分利用实验几何的教学方法和学习方法，根据小学生认识事物的客观规律，大量地借助直观，靠视觉和触觉的作用画画、比比、拼拼，或借助于实物获取知识，这样不仅使学生易接受，而且还增强了学生学习的趣味性。几何入门教学若脱离了实验几何，学生会感觉与小学所学知识脱节太大，对老师所传授知识不易接受，学起来枯燥，缺少趣味性，很快便失去学习几何的兴趣。因此，在几何入门的教学过程中，可沿用实验几何教法，先让学生从感性上去认识新事物，再引导学生去发现新事物具有哪些特征，然后根据这些特征从理论重新认识新事物。

2.引导和培养学生用几何理论去说理论证

实验几何使学生获得的知识没有系统化，对几何学中的逻辑推理把握不够深入，对几何教学和学生学习几何知识形成障碍。因此，我们在入门教学中要注意理论几何与实验几何的衔接，逐步培养学生的逻辑推理能力，防止学生以直观代替论证，为此我们以学生在小学学过的几何知识为基础，突出分析概念本质属性与性质的运用，运用生活的事例，提出问题让学生思考，调动学生学习的积极性，启发学生观察周围事物，运用所学知识解释这些现象，说出其中的道理，从而培养学生说理（论证）的习惯。

（四）把握数学本质，改进教学

1.满足多样化的学习需要

教学中要鼓励并提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。问题情境的设计，教学过程的展开，练习的安排等要尽可能地让所有学生主动参与，提出各自解决问题的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。

2.注重知识的形成过程

空间观念的发展需要学生亲自经历观察、操作、想象、推理与交流等数学活动，在本章内容的教学中应充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历必要的探索活动。

3.适度培养学生的推理能力

本章将直观操作与简单推理相结合，注重运用自己的方式有条理地表达推理过程，这是第三学段“空间与图形”内容中发展推理和论证能力的第一学段，对理解能力的要求不宜过高。

4.注重信息技术的应用

教学中可以尽可能多地使用不同的教学媒体，促进学生接近数学，更好地理解数学，在数学学习上获得更大的成功。

5.关注学习过程的评价

对探究三角形全等条件的活动进行评价时，应关注学生是否能在教师的引导下，积极主动地按给出的条件进行操作、归纳，发现全等的条件，提出其他的探索方法。对知识的评价应重视学生的理解和在新情境中的应用。对理解能力的评价，要关注学生“说理”的过程和水平，重实质而轻形式，只要清楚正确即可。

基于“学思课堂”的《三角形》整合教学，是以平面图形中最简单的三角形这种图形为研究对象，以学科知识为载体，把提高思维品质作为课堂教学的主要任务，把不断健全人格作为课堂教学的最终目的。旨在唤醒热情、点化学习方法、丰富学习内容、开启学习智慧、聚焦数学素养、开拓数学思维、充满人文情怀，让数学走出课堂，为以后学习之旅打开思路，指明学习路径。在学习中思考，在思考中学习，让“学思结合”成为我们师生的境界！

参考文献：

刘兴，李琳琳.“学思课堂”文献综述[J].劳动保障世界，2017（21）.

注：本文系甘肃省“十三五”2018年度教育科学规划课题研究成果，课题立项号：GS[2018]GHB3154。

编辑 郭小琴